高一数学必修1知识点归纳

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1、如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!1、集合的概念:某些研究对象的全体叫集合,用大写字母表示;集合中的每个对象叫做这个集合的元素,用小写字母表示;2、集合的表示方法有:(1)列举法(把集合的所有元素一一列举并写在大括号内);(2)描述法(把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内);3、集合中元素的特征有无序性、互异性、确定性;4、元素与集合的关系有:属于()和不属于();5、集合分类:(1)把不含任何元素的集合叫做空集(); (2)含有有限个元素的集合叫做有限集;(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集;6、常用数集及其记法:(1)自然数集:记作; (2)正整数集:记作;(3)整数集:记作

2、;(4)有理数(包括整数和分数)集:记作;(5)实数(包括有理数和无理数)集:记作;7、集合与集合的关系有:子集(包含于,)、真子集(真包含于, )、相等(=);8、子集的概念:如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作;9、真子集的概念:若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作;(真子集是除本身以外的子集)10、子集、真子集的性质:(1)传递性:若,则;(2)空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集;(3)任何一个集合是它本身的子集;(在写子集时首先注意两个特殊的子集-空集和它本身)如果您需要使用本文档,请

3、点击下载按钮下载!11、集合相等:(1)若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A等于集合B,记作;(2)(即互为子集)。12、n个元素的集合其子集个数共有个;真子集有个(比子集少了它本身);非空子集有个;非空的真子集有个;13、集合的运算:(1)交集(公共元素) :ABx|xA且xB;(2)并集(所有元素) :ABx|xA或xB;(3)补集(剩余元素) :x| 且xU,U为全集。14、集合运算中常用的结论: ; ; 。注意:集合问题的处理要养成画数轴的好习惯,在用区间表示结果时要注意小括号和中括号的合理使用.15、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于

4、集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:AB为从集合A到集合B的一个函数。记作:。其中:叫做自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。注意;我们现在用符号来表示函数,其中表示与对应的函数值,而不是乘。16、求函数定义域的方法:(1)分式中分母;(2)二次根式中被开方式;(3)对数式中底数,真数;(4)有几个特殊运算时取其公共部分(交集);(5)函数的任何问题的处理都要注意如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!定义域优先原则。17、求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法(针对格式化定义的函数)-设、代、解、代;

5、(2)换元法(针对复合型函数);(3)配方法(针对二次型函数)。18、区间的概念: (设是两个实数且) (1)闭区间:;(2)开区间:;(3)半开半闭区间:;(4)实数集可以用区间表示。19、同一函数:如果两个函数的定义域值域和对应关系完全相同,即称这两个函数相等(或者说是同一函数)。20、函数的三种表示法是:解析法;图象法;列表法。21、分段函数:按自变量取值的不同情况将函数的对应关系(或者是解析式)用不同的式子分段表示的函数,处理的方法是分段处理;复合函数的处理方法是从里向外层层剥离。22、函数的单调性:(1)增函数定义:若,有;增函数图象上升(同增)。(2)减函数定义:若,有;减函数图象

6、下降(异减)。(3)用定义法证明(或判断)函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 取值: 任取两个x1,x2D,且x1x2; 作差:f(x1)f(x2); 变形:(通常是因式分解、配方和通分等); 判号:(即判断差f(x1)f(x2)的正负); 下结论:(即指出函数f(x)在区间D上的单调性)23、函数最大(小)值:(1)定义:设函数满足,则是函数的最大值,记作;设函数满足,则是函数的最小值,记作;(2)求法:利用函数的单调性求解;通过换元、配方、反解等求函数的值域;利用不等式性质求;如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!二次函数利用性质求等。24、函数的奇偶性:(1)奇函数:对

7、于函数的定义域内任意一个,都有。图象关于原点对称。(2)偶函数:对于函数的定义域内任意一个,都有。图象关于Y轴对称。(3)奇(偶)函数的定义域的要求是定义域要关于原点对称,否则就是非奇非偶函数;(4)奇函数在原点两侧的单调性一致且在处有定义时必有; (5)偶函数在原点两侧的单调性相反且有成立。25、初中学过的二次函数的知识归纳:二次函数:解析式;在时是偶函数,在时是非奇非偶函数;单调性与和对称轴有关:在时是左减右增,时是左增右减。其它性质:(1)二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。(2)用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式:一般式:, 零点式:,顶点式:,顶点坐标是。

8、(3)二次函数图象:当时,图象与X轴有2个交点;若有两根,则。当时,图象与X轴只有1个交点。当时,图象与X轴没有交点。26、指数运算与指数函数:指数的性质与运算法则:; ; 如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!;根式的性质:; 指数函数的定义:函数叫做指数函数。指数函数的图象和性质:图象性质(1)定义域为,值域为。(2)图象都经过点,即当0时,1。当时,; 当时,。当时,; 当时,。在上是 增 函数。在上是 减 函数。27、对数运算与对数函数:指数与对数的相互转化:(其中且),读做以为底的对数,其中叫底数,叫真数,且;对数基本性质: ; ;零和负数没有对数。运算性质:; ;。(这些性质均

9、保持底数不变)如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!对数恒等式:(且,) ; ;。对数的换底公式:;(取头取尾去中间);特殊的对数:常用对数(以10为底的对数),简记为; 自然对数(以无理数为底的对数),简记为;对数函数:(1)定义式:函数叫做对数函数。(2)对数函数的图象和性质:图象性质(1)定义域,值域为。(2)图象都经过点,即当1时,0。当时,; 当时,。当时,; 当时,。在上是 增 函数。在上是 减 函数。28、幂函数幂函数的定义:形如的函数叫做幂函数(为常数,是自变量)。性质:当时,幂函数图象都过点点、且在第一象限都是增函数;当时,幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是减函数。

10、如果您需要使用本文档,请点击下载按钮下载!29、函数与方程的关系:(1)函数的零点的概念:对于函数,我们把使方程的实数叫做函数的零点。即函数有零点方程有解函数的图象与轴有交点。(结合函数的图象用数形结合法求解)(2)零点存在的条件:如果函数在区间上的图象是连续的曲线,则函数在区间上存在零点的条件是;(3)求函数零点的方法:直接解方程;利用图象求其与轴的交点(交点的横坐标即是零点);将方程变为两个函数,通过图象看它们的交点情况(同时可以知道零点的个数);可通过二分法求函数的零点的近似值。结束语:希望同学们认真复习,争取在期中考试中取得好成绩,开心过好高一每一天!请记住:不拼不博,等于白活;付出才有回报!祝大家学习进步! (注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)

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