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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料第八课时 两条直线的位置关系点到直线的距离公式一、三维目标：1、知识与技能：理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2、能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离3、情感和价值：认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题w 二、教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.三、教学方法：学导式教具：多媒体、实物投影仪四、教学过程（一）、情境设置，导入新课前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题
2、的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下： （二）、研探新课1点到直线距离公式：点到直线的距离为：（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线0或B0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的
3、距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，直线PQ的斜率为（A0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出PQ，得到点P到直线的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法方案二：设A0，B0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，P，PSS由三角形面积公式可知：SPPS，所以。可证明，当A=0时仍适用这个过程
4、比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。2、例题应用，解决问题。例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。解：d=例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，则S= ，AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为，即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=，因此，S=通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。3、同步练习：114页第1，2题。（三）、拓展延伸，评价反思1、应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的
5、一般式方程为：，：，则与的距离为证明：设是直线上任一点，则点P0到直线的距离为 又 即，d 例3 求两平行线：，：的距离.解法一：在直线上取一点P(，0)，因为 ，所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二：又.由两平行线间的距离公式得 （四）、课堂练习已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点（2，3），求该直线方程。（五）、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式（六）、课后作业：1、求点P（2，-1）到直线2330的距离.2、已知点A（，6）到直线32的距离d=4，求的值：3、已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为五、教后反思：
北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步2.1直线与直线的方程8教案
