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1、 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2017山东实验中学第一次诊断性考试)“m1”是“函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数的充要条件是3m3，即m1，)又1是1，)的真子集，所以“m1”是“函数f(x)x26mx6在区间(，3上为减函数”的充分不必要条件故选B.【答案】 B2(2017四川资阳模拟)已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A1，2 B(0，1C(0，2 D1，)【解析】 作出函数
2、的图象如图所示，从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3.故选A.【答案】 A3(2017内蒙古呼伦贝尔二模)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，集合Ax|f(x)0，Bx|f(f(x)0，若存在x0B，x0A，则实数b的取值范围是()A0b4 Bb0或b4C0b4 Db0或b4【解析】 由题意可得，A是函数f(x)的零点构成的集合由f(f(x)0可得(x2bxc)2b(x2bxc)c0，把x2bxc0代入，解得c0，f(x)x2bx.存在x0B，x0A，f(f(x0)0.而f(x0)0，x00，说明f(x)0有非零实根解f(x)0，得
3、x0或xb，b0，A0，bf(f(x)(x2bx)2b(x2bx)x(xb)(x2bxb)存在x0B，x0A，方程x2bxb0有解，b24b0.又b0，可解得b0或b4，实数b的取值范围为b|b0或b4故选D.【答案】 D4(2017山东实验中学二诊)已知yf(x)是奇函数，且满足f(x2)3f(x)0，当x0，2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值为()A1 BC D.【解析】 设x4，2，则x40，2yf(x)是奇函数，由f(x2)3f(x)0，可得f(x2)3f(x)3f(x)，f(x4)3f(x2)，故有f(x)f(x2).故f(x)f(x4)(x4)22(x4)x2
4、6x8.当x3时，函数f(x)取得最小值为.故选C.【答案】 C5(2017安徽江淮十校高三4月联考)二次函数f(x)的图象经过点，且f(x)x1，则不等式f(10x)0的解集为()A(3，1) B(lg 3，0)C. D(，0)【解析】 由题意设f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb，f(x)x1，f(x)x2x，令f(x)0，得3x1，10x0，不等式f(10x)0可化为010x1，x0，故选D.【答案】 D6(2017湖南师大附中等四校联考)若函数f(x)x2a|x2|在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_【解析】 f(x)x2a|x2|，f(x)又f(x)在(0，)上单调
5、递增，解得4a0，即实数a的取值范围是4，0【答案】 4，07(2017上海外国语大学附属中学模拟)若函数f(x)ax2b|x|c(a0)在定义域R上有四个单调区间，则实数a，b，c应满足的条件为_【解析】 f(x)为偶函数，x0时，f(x)ax2bxc有两个单调区间，对称轴x0，0，a，b，c应满足的条件为a，b异号【答案】 a，b异号8已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_【解析】 由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.【答案】 1
6、或39(2017南昌二中)已知函数f(x)x2m2m3(mZ)是偶函数，且f(x)在(0，)上单调递增(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)g(x)log232xf(x)，求g(x)的定义域和值域【解析】 (1)因为f(x)在(0，)单调递增，由幂函数的性质得2m2m30，解得1m.因为mZ，所以m0或m1.当m0时，f(x)x3不是偶函数；当m1时，f(x)x2是偶函数，所以m1，f(x)x2.(2)由(1)知g(x)log2(x22x3)，由x22x30，得3x1，所以g(x)的定义域为(3，1)设tx22x3，x(3，1)，则t(0，4，此时g(x)的值域就是函数ylog2t，t
7、(0，4的值域又ylog2t在区间(0，4上是增函数，所以y(，2，所以函数g(x)的值域为(，210(2015浙江)已知函数f(x)x2axb(a，bR)，记M(a，b)是|f(x)|在区间1，1上的最大值(1)证明：当|a|2时，M(a，b)2；(2)当a，b满足M(a，b)2时，求|a|b|的最大值【解析】 (1)证明 由f(x)b，得其图象的对称轴为直线x.由|a|2，得1，故f(x)在1，1上单调，所以M(a，b)max|f(1)|，|f(1)|当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f(1)2，即M(a，b)2.当a2时，由f(1)f(1)2a4，得maxf(1)，f
8、(1)2，即M(a，b)2.综上，当|a|2时，M(a，b)2.(2)由M(a，b)2得|1ab|f(1)|2，|1ab|f(1)|2，故|ab|3，|ab|3，由|a|b|得|a|b|3.当a2，b1时，|a|b|3，且|x22x1|在1，1上的最大值为2，即M(2，1)2.所以|a|b|的最大值为3.B组专项能力提升(时间：20分钟)11已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，x1x2，x1x21a，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x2)的大小不能确定【解析】 函数的对称轴为x1，设x0，由0a3得到1.又x1x2，用单调性和离对
9、称轴的远近作判断得f(x1)f(x2)【答案】 B12(2017江门、佛山模拟)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是_【解析】 当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图象在yx的图象的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图象，由图象可知1时满足题意【答案】 (，1)13(2017江苏五校联考)已知函数f(x)mx2(2m)xn(m0)，当1x1时，|f(x)|1恒成立，则f_【解析】 由题意得：|f(0)|1|n|11n1；|f(1)|1|2n|13n1，因此n1，f(0)1，f(1)1.由f(x)的图象可知：要满足题意，则图象的对称轴为直线x0，2
10、m0，m2，f(x)2x21，f.【答案】 14(2017河北石家庄期中)设二次函数f(x)ax24xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_；若ax24xc0的解集为(1，2)，则ac_【解析】 二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)，解得a0，c0，ac4，2 2 3.若ax24xc0的解集为(1，2)，则1，2是方程ax24xc0的解，解得ac12.【答案】 31215(2017河南三校第三次联考)二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间t，t2上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围【解析】 (1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x.即2axab2x，即有2a2，ab0，解得a1，b1，f(x)x2x1.(2)由题意得x2x12xm在t，t2上恒成立，即x23x1m0在t，t2上恒成立设g(x)x23x1m，其图象的对称轴为直线x.当t时，g(x)在t，t2上单调递增，可得最小值为g(t)t23t1m0，此时mt23t1.当t时，g(x)最小值为g(1.5)m0，此时m.当t时，g(x)在t，t2上单调递减，可得最小值为g(t2)t2t1m0，此时mt2t1.
高考数学专题复习练习：2-4
