232矩阵乘法的简单性质
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1、2.3.2矩阵乘法的简单性质教学目标:1、知识与技能:通过几何变换,使学生理解一般情况下,矩阵乘法不满足交换律;会验证矩阵的乘法满足结合律.从几何变换的角度了解矩阵的乘法不满足消去律.2、过程与方法:通过具体的实例让学生认识到,矩阵乘法一般不满足交换律,矩阵的乘法不满足消去律,利用矩阵的乘法法则矩阵的乘法满足结合律.3、情感态度与价值观:初步体会矩阵应用的广泛性,进一步体会代数与几何结合的数形结合思想.重点难点:1、教学重点:矩阵乘法的概念。2、教学难点:连续实施的两次变换可以用一个变换矩阵来表示。教学方法:自主合作探究教具准备:多媒体设备教学过程:问题探究、引入概念【回顾与引入】二阶矩阵与二
2、阶矩阵的乘法法则?一般地,对于矩阵规定乘法法则如下:当连续对向量实施n(nN)次变换TM时,Mn?对向量连续实施的两次几何变换(先TN再TM),相当于对其实施了矩阵MN对应的几何变换.在初中,我们学过实数的乘法法则,知道实数的乘法运算具有交换律、结合律和消去律,即对任意实数a,b,c,k(k0),有:abba,(ab)ca(bc),kbkcbc(k0,kR).矩阵的乘法也具有与上述实数乘法类似的性质吗?已知A,B,计算AB, BA.【分析】AB,BA【小结】矩阵乘法不满足交换律.已知A,B,C,计算AB,AC,BC,(AB)C,A(BC).【分析】AB,AC,BC,(AB)C,A(BC).【小结】矩阵的乘法不满足消去律.合作学习、形成概念矩阵的乘法不满足交换律,矩阵的乘法不满足消去律,矩阵的乘法满足结合律.利用矩阵的乘法法则验证结合律.学以致用、深化概念【例1】已知梯形ABCD,A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),变换T1对应的矩阵P,变换T2对应的矩阵P,计算PQ,QP,试比较是否相同【评析】自主探究、巩固概念P46习题2.358总结反思、提高认识1. 对于矩阵规定乘法法则如下:2. 矩阵的乘法不满足交换律,矩阵的乘法不满足消去律,矩阵的乘法满足结合律.课外作业: !教学反馈:
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