中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第三章函数第15讲二次函数的综合与应用真题精选

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1、第一部分第三章第15讲命题点1二次函数的实际应用(xx年贺州考，xx年3考)1(xx贺州17题3分)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为整数)出售，可卖出(30x)件若使利润最大，则每件商品的售价应为_25_元2(xx玉林、防城港24题9分)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示 (1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设ykxb，图象经过点(20,20)，(3

2、0,0)， 解得y关于x的函数关系式为y2x60.(2)设销售利润为P，则P(x10)y(x10)(2x60)2x280x600.a20，P有最大值，当x20时，P有最大值，P最大值200.答：当销售价为20元/千克时，每天可获得最大利润，最大利润为200元命题点2二次函数的综合应用(xx年9考，xx年7考，xx年11考)3(xx贵港12题3分)如图，抛物线y(x2)(x8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D.下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是(B)A1B2C3D

3、44(xx北部湾经济区12题3分)如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：yx2(x0)和抛物线C2：y(x0)交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为(D)AB CD5(xx梧州26题12分)如图，抛物线yax2bx与x轴交于A(1,0)，B(6,0)两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式；(2)若E点在第一象限，过点E作EFx轴于点F，ADO与AEF的面积比为，求出点E的坐标；(3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点，是否存在点

4、D，使DA2DMDN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yax2bx经过点A(1,0)，B(6,0)，将A(1,0)，B(6,0)分别代入，得 解得抛物线的解析式为yx2x.(2)EFx轴，AFE90.AODAFE90，又OADFAE，AODAFE.()2，A(1,0)，AO1，AF3，OF314，点E的横坐标为4.当x4时，y424，点E的坐标是(4，)(3)存在点D，使DA2DMDN.理由如下：设点D的坐标为(0，h)，M(x1，h) ，N(x2，h)在RtADO中，DA2OD2OA2h21.易得直线DN的解析式为yh，联立得整理，得3x221x184h0，根据

5、根与系数的关系，得x1x2 ，当0x1 x2时，DM |x1| x1，DN|x2| x2，DMDNx1x2.当DA2DMDN时，有h21，解得h1 3，h2.当x10x2时，DM|x1| x1，DN|x2| x2，DMDNx1x2.当DA2DM DN时，有h21 .3h2 4h210，b24ac4243210，方程无解综上所述，点D的坐标为(0,3)或(0，)6(xx柳州26题10分)如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A(，0)，B两点(点B在点A的左侧)，与y轴交于点C，且OB3OAOC，OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动

6、点，过点P作PFx轴，垂足为F，交直线AD于点H.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P的横坐标为m，当FHHP时，求m的值；(3)当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作H，点Q为H上的一个动点，求AQEQ的最小值解：(1)由题意，得A(，0)，B(3，0)，C(0，3)，设抛物线的解析式为ya(x3)(x)，把C(0，3)代入得a，抛物线的解析式为yx2x3.(2)在RtAOC中，tanOAC，OAC60.AD平分OAC，OAD30，ODOAtan301，D(0，1)，设直线AD的解析式为ykxt(k0)，将点A(，0)，D(0，1)代入，得解得直线AD的解析式为yx1.由题

7、意知P(m，m2m3)，H(m，m1)，F(m,0)，FHPH，1mm1(m2m3)，解得m 或(舍去)，当FHHP时，m的值为.(3)如答图，连接HC.PF是对称轴，F(，0)，H(，2)AHAE，EAO60，EOOA3，E(0,3) C(0，3)，HC2，AH2FH4，QHCH1，在HA上取一点K，使得HK，此时K(，)HQ21，HKHA1，HQ2HKHA，可得QHKAHQ，KQAQ，AQQEKQEQ，当E，Q，K三点共线时，AQQE的值最小，最小值为 .7(xx北部湾经济区26题10分)如图，抛物线yax25axc与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A(3,0)，C(0,4)，点B在x

8、轴上，ACBC，过点B作BDx轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CMBN，连接MN，AM，AN.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)当CMN是直角三角形时，求点M的坐标；(3)试求出AMAN的最小值. 解：(1)把A(3,0)，C(0,4)代入yax25axc，得解得抛物线的解析式为yx2x4.ACBC，COAB，OBOA3，B(3,0)BDx轴交抛物线于点D，D点的横坐标为3，当x3时，y9345，D点坐标为(3,5)(2)在RtOBC中，BC5，设M(0，m)，则CMBN4m，CN5(4m)m1，MCNOCB，当时，CMNCOB，则CMNCOB90，即，解得m

9、，此时M点坐标为(0，)当时，CMNCBO，则CNMCOB90，即，解得m，此时M点坐标为(0，)综上所述，点M的坐标为(0，)或(0，)(3)连接DN，AD，如答图，ACBC，COAB，OC平分ACB，ACOBCO.BDOC，BCODBC.DBBCAC5，CMBN，ACMDBN，AMDN，AMANDNAN，而DNANAD(当且仅当点A，N，D共线时取等号)，DNAN的最小值，AMAN的最小值为.8(xx玉林26题12分)如图，直线y3x3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线yx2bxc与直线yc分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得PCBBOA(O为坐标原点)若抛物线与x轴

10、正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为m.(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；(2)当m为何值时，MAB的面积S取得最小值和最大值？请说明理由；(3)求满足MPOPOA的点M的坐标解：(1)当yc时，有cx2bxc，解得x10，x2b，点C的坐标为(0，c)，点P的坐标为(b，c)直线y3x3与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(0,3)，OB3，OA1，BCc3，CPb.PCBBOA，BCOA，CPOB.b3，c4，点P的坐标为(3,4)，抛物线的解析式为yx23x4.(2)当y0时，有x23x40，解得x11，x24，

11、点F的坐标为(4,0)过点M作MEy轴，交直线AB于点E，如答图1所示点M的横坐标为m(0m4)，点M的坐标为(m，m23m4)，点E的坐标为(m，3m3)，MEm23m4(3m3)m26m1，SOAMEm23m(m3)25.0,0m4，当m0时，S取最小值，最小值为；当m3时，S取最大值，最大值为5.(3)如答图2当点M在线段OP上方时，CPx轴，当点C，M重合时，MPOPOA，点M的坐标为(0,4)；当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DODP，此时DPOPOA.设点D的坐标为(n,0)，则DOn，DP，n2(n3)216，解得n，点D的坐标为(，0)设直线PD的解析式为ykxa(k0)，将P(3,4)，D(，0)代入ykxa，得解得直线PD的解析式为yx.联立直线PD及抛物线的解析式，得解得点M的坐标为(，)综上所述：满足MPOPOA的点M的坐标为(0,4)或(，)8 / 8文档可自由编辑打印