高考数学专题复习练习：11-3

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1、 A组专项基础训练(时间：40分钟)1(2017豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归直线方程为bxa.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位【解析】 依题意得，0.9，故ab6.5，又样本点的中心为(5，0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位【答案】 B2春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光

2、盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2A有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【解析】 由22列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，

3、n100，计算得K2的观测值k3.030.因为2.7063.0303.841，所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”【答案】 A3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176【解析】 由题意知D项明显不符合实际，排除；且x176，y176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176，176)代入A，B，C中检验，只有C成立【答案】 C4已知某产品连续4个月的广告费用为xi

4、(i1，2，3，4)千元，销售额为yi(i1，2，3，4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：x1x2x3x418，y1y2y3y414；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程bxa中的b0.8(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为()A3.5万元 B4.7万元C4.9万元 D6.5万元【解析】 依题意得x4.5，y3.5，由回归直线必过样本中心点得a3.50.84.50.1.当x6时，0.860.14.7.【答案】 B5(2017郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价

5、x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A. B.C. D.【解析】 依题意得x(456789)，y(908483807568)80，又回归直线必经过样本中心点(x，y)，于是有a804106，不等式4xy1060表示的是回归直线的左下方区域注意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于.【答案】 B6(2017济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为4x242，则实数a_.x23456y251254257a266【解析】 回归直线4x242必

6、过样本点的中心(x，y)，而x4，y，44242，解得a262.【答案】 2627某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/141286用电量/千瓦时22263438由表中数据得线性方程yabx中b2，据此预测当气温为5 时，用电量的千瓦时数约为_【解析】 因为回归直线经过样本中心点，故由已知数表可得x10，y30，即(10，30)在回归直线上，代入方程可得a50，即回归直线方程为y502x，故可预测当气温为5 时，用电量的度数约为502540.【答案】 408为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示22

7、列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844，则有_的把握认为选修文科与性别有关【解析】 由题意知，K24.844，因为5.0244.8443.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关【答案】 95%9(2017宁夏银川一中期末)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa.(2)已知该厂技改前

8、，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)10(2017邯郸摸底)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝

9、碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd.【解析】 (1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，解得x6.常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)有由已知数据可求得K28.5237.879.因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关(3)设4名常喝碳酸饮料的肥胖男生为A，B，C，D，女生为E，F，则任取两人的取法有AB，AC，AD，AE，AF，B

10、C，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中一男一女的取法有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种故抽到一男一女的概率是P.B组专项能力提升(时间：30分钟)11下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程35x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；在一个22列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大以上，错误结论的个数为()A0 B1C2 D3【解析】 方差反应一组数据的

11、波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；在线性回归方程35x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故正确综上所述，错误结论的个数为2，故选C.【答案】 C12(2017兰州、张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1，2，8)，其线性回归方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数的值是()A. B.C

12、. D.【解析】 依题意可知样本点的中心为，则，解得.【答案】 B13有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30合计已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【解析】 由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b4

13、5，选项A、B错误根据列联表中的数据，得到K26.1095.024，因此有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”【答案】 C14某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的.(1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个22列联表；(2)若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：K2，P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解析】 (1)由已知得：喜欢看NBA不喜欢看NBA总计男生n女生总计n(2)K2n.若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，则K23.841，即n3.841，n10.24.，为整数，n最小值为12.即：男生至少12人15(2016课标全国)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量