高中数学北师大版选修21练习：第三章3.1 双曲线及其标准方程 2 Word版含解析

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1、 A.基础达标1已知双曲线C的右焦点为F(3，0)，则C的标准方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：选B.由题意可知c3，a2，b，故双曲线C的标准方程为1.2“3m5”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.方程1表示双曲线的充要条件是(m5)(m2m6)0，即(m5)(m3)(m2)0.解得m2或3m5.故“3m5”“m2或3m5”，但“m2或3m5”/ “3m5”，所以选A.3已知ABP的顶点A，B分别为双曲线C：1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于()A. B.C. D.解析：选D.4已知F1，F2为双曲线x

2、2y22的左，右焦点，点P在该双曲线上，且|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A. B.C. D.解析：选C.双曲线方程可化为1，ab，c2，由得|PF2|2，|PF1|4，又因为|F1F2|2c4，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2.5如图，ABC外接圆半径R，ABC120，BC10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线的方程为()A.1(x0) B.1(x0)C.1(x0) D.1(x0)解析：选B.由正弦定理：2R，得|AC|14.由余弦定理：|AC|2|BC|2|AB|22|BC|AB|cos ABC，得|AB|6，所以82a，得a4

3、，因为c5，所以b3，所以该双曲线的方程为1(x0)6若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0，3)，则k的值为_解析：依题意，双曲线方程可化为1，已知一个焦点为(0，3)，所以9，解得k1.答案：17已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为F1(2，0)，F2(2，0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线的方程为_解析：因为|PF1|4，|PF2|2，所以2a2，即a，又因为c2，所以b，所以该双曲线的方程为1.答案：18已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若|PQ|16，点A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_解析：显然点A(5，0)为双曲线的右焦点由题意得，|FP|PA|

4、6，|FQ|QA|6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP|FQ|28，所以PQF的周长为|FP|FQ|PQ|44.答案：449设圆C与两圆(x)2y24，(x)2y24中的一个内切，另一个外切求圆心C的轨迹L的方程解：依题意得两圆的圆心分别为F1(，0)，F2(，0)，从而可得|CF1|2|CF2|2或|CF2|2|CF1|2，所以|CF2|CF1|40，b0)由P1，P2在双曲线上，知解之得舍去；当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由P1，P2在双曲线上，知解之得即a29，b216.故所求双曲线的标准方程为1.法二：设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，由P1，P2在双曲线上，知解得故所求双曲线的标准方程为1.6(选做题)设点P到点M(1，0)，N(1，0)的距离之差为2m，到x轴，y轴的距离之比为2，求m的取值范围解：设点P的坐标为(x，y)，依题意，有2，即y2x(x0)所以点P(x，y)，M(1，0)，N(1，0)三点不共线，所以|PM|PN|0，所以0|m|0，所以15m20，解得0|m|，所以m的取值范围为.