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1、广东省揭阳一中、潮州金山中学2015届高三上学期暑假联考数学（文）试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若集合，则ABCD 2函数的定义域是A B C D3若复数，则开始p1，n1nn1p20 ?输出n结束(图1)是否p=p+2n-1 AB CD4以点为圆心且与直线相切的圆的方程是A B C D 5已知平面向量，且，则A BC D6若某程序框图如图1所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 67“”是“”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件8某几何体的三视图如图2
2、所示，则该几何体的体积是AB CD9下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是ABCD 10已知变量，满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是A B C D二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分.(一)必做题(1113题)11 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_12ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,，则ABC的面积为 . 13.当k0时，两直线kxy0,2xky20与x轴围成的三角形面积的最大值为 . (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中
3、,圆的圆心到直线 的距离是 .15. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16(本题满分12分)已知函数(1)求的值； (2)求函数的最小正周期及单调递增区间17. (本题满分12分). 小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（1）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（2）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父
4、亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率18(本题满分14分)如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,(1)求证：平；(2)若，求四棱锥的体积 19(本题满分14分)已知正项数列满足:，数列的前项和为，且满足，(1) 求数列和的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：20(本题满分14分)已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.21(本题满分14分)已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（1）求抛物线的方程；（2) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程文科数学答案17.解：（1） 2分 由频率分布直方图可知即
5、， 3分 =0.5 解得分即 6分（2）设报纸送达时间为 7分 则小明父亲上班前能取到报纸等价于 ， 10分 如图可知，所求概率为 12分18证明：（1）由是菱形3分 由是矩形6分（2）连接，由是菱形，由面,，10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则，14分19解：（1）由,得. 2分由于是正项数列,所以. -3分由可得当时，两式相减得， 5分数列是首项为1，公比的等比数列， 7分（2）方法一： 8分 11分 14分方法二： 11分 14分20解：（1）是的极值点 解得 2分当时，当变化时，(0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增4分的极大值为 6分（2）要使得恒
6、成立，即时，恒成立8分设，则（）当时，由得单减区间为，由得单增区间为 ，得 10分（ii）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意. 10分（iii）当时，在上单增，不合题意. 12分（iv）当a1时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意. 13分 综上所述：时，恒成立. 14分21解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，3分因此，解得，从而抛物线的方程为 6分（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意， 7分把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以， 9分设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而
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