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1、8离散数学形成性考核作业（三）集合论与图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。一、单项选择题1若集合A2，a， a ，4，则下列表述正确的是( B )Aa， a A B a A C2A DA 2设B = 2, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是（ B ） A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，则（ B ） AB A，且BA BB A，但BA CB A，但BA DB A，且BA 4设集合A = 1,
2、 a ，则P(A) = ( C ) A1, a B,1, a C,1, a, 1, a D1, a, 1, a 5设集合A = 1，2，3，4，5，6 上的二元关系R =a , ba , bA , 且a +b = 8，则R具有的性质为（ B ）A自反的 B对称的C对称和传递的 D反自反和传递的6设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A到B的二元关系，R =a , baA，bB且则R具有的性质为（ ） A自反的 B对称的 C传递的 D反自反的注意：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某一个集合上的二元关系的性质。 7设集合A=1 , 2 , 3 , 4上
3、的二元关系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，则S是R的（ C ）闭包 A自反 B传递 C对称 D以上都不对 8非空集合A上的二元关系R，满足( A )，则称R是等价关系A自反性，对称性和传递性 B反自反性，对称性和传递性C反自反性，反对称性和传递性 D自反性，反对称性和传递性9设集合A=a, b，则A上的二元关系R=，是A上的( C )关系A是等价关系但不是偏序关系 B是偏序关系但不是等价关系24135C既是等价关系又是偏序关系 D不是等价关系也不是偏序关系 10设集合A = 1 , 2 , 3 , 4
4、, 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，则元素3为B的（ C ） A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不对 11设函数f：R R，f (a) = 2a + 1；g：R R，g(a) = a 2则（ C ）有反函数 Agf Bfg Cf Dg 12设图G的邻接矩阵为则G的边数为( D )A5 B6 C3 D413下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( C ) A(1, 1, 2, 3) B(1, 2, 3, 4, 5) C(2, 2, 2, 2) D(1, 3, 3) 14设图G，则下列结论成立的是 ( C )Adeg(V)=2E Bdeg(V)=
5、EC D解；C为握手定理。15有向完全图D， 则图D的边数是( D )AE(E1)/2 BV(V1)/2CE(E1) DV(V1)agbdfce解：有向完全图是任意两点间都有一对方向相反的边的图，其边数应为D，即 16给定无向图G如右图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（ A ） Ab, d Bd Ca, c Dg, e 17设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( A )Aev2 Bve2 Cev2 Dev218无向图G存在欧拉通路，当且仅当( D )AG中所有结点的度数全为偶数 BG中至多有两个奇数度结点CG连通且所有结点的度数全为偶数 DG连通且至多有两个奇数度
6、结点19设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( A )条边，才能确定G的一棵生成树A B C D 20已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为 B A8 B5 C4 D 3二、填空题 1设集合，则AB= 1，2，3=A ，AB= B ，A B= 3 ，P(A)-P(B )= 3,1,3,2,3,1,2,3 2设A, B为任意集合，命题A-B=的条件是 3设集合A有n个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 4设集合A = 1，2，3，4，5，6 ，A上的二元关系且，则R的集合表示式为 5设集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R从A
7、到B的二元关系， R =a , baA，bB且2a + b4则R的集合表示式为 6设集合A=0,1,2,B=0,2,4,R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵MR7设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元关系R那么R1 8设集合A=a,b,c，A上的二元关系R=,，S=,则(RS)1= 9设集合A=a,b,c，A上的二元关系R=, , , ，则二元关系R具有的性质是反自反性 10设集合A = 1 , 2 , 3 , 4 上的等价关系R = 1 , 2，2 , 1，3 , 4，4 , 3IA那么A中各元素的等价类为 1=2=1,2, 3=4=3,4 11设A，B为有限
8、集，且|A|=m，|B|=n,那末A与B间存在双射，当且仅当 12设集合A=1, 2,B=a, b，那么集合A到B的双射函数是 a b f ce d图G 13已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 14设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集是 15设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 ，则在G中存在一条汉密尔顿路16设无向图G是哈密顿图，则V的任意非空子集V1，都有 V117设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 等于出度68792212318设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当 时，K中存在欧拉回路19图G
9、（如右图所示）带权图中最小生成树的权是 12 20连通无向图G有6个顶点9条边，从G中删去 4 条边才有可能得到G的一棵生成树T三、判断说明题1设A、B、C为任意的三个集合，如果AB=AC，判断结论B=C 是否成立？并说明理由解：不一定成立。反例：A=1，2，3，B=1，C=31oo846952772如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-11、R1R2、R1R2是自反的” 是否成立？并说明理由 3设R，S是集合A上传递的关系，判断R S是否具有传递性，并说明理由 4若偏序集的哈斯图如右图所示，则acbedf集合A的最小元为1，最大元不存在解：结论正确。5若偏序集的哈斯图如右图所示，则
10、 集合A的极大元为a，f；最大元不存在 解：结论正确。v1v2v3v5v4dbacefghn图G6图G(如右图)能否一笔画出？说明理由若能画出，请写出一条通路或回路 7判断下图的树是否同构？说明理由 (a)(b)(c)8给定两个图G1，G2（如下图所示），试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？并说明理由abcdefg图G2图G1 v1v2v3v6v5v4 9判别图G(如下图所示)是不是平面图，并说明理由 10在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？ 四、计算题1设，求：（1）(AB)C； （2）P(A)P(C)； （3）AB2设集合Aa, b, c，B=b, d, e
11、，求（1）BA； （2）AB； （3）AB； （4）BA3设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6（1）写出关系R的表示式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元解：（1）解：（2）画出哈斯图（见课堂答疑）解：（3）B=2，4，6，B的最小元为2，B没有最大元。adbc4设集合Aa, b, c, d上的二元关系R的关系图如右图所示（1）写出R的表达式；（2）写出R的关系矩阵； （3）求出R25设A=0，1，2，3，4，R=|xA，yA且x+y0，S=|xA，yA且x+y=3，试求R，S，RS，R
12、-1，S-1，r(R)，s(R)，t(R)，r(S)，s(S)，t(S)6设图G=，其中V=a1, a2, a3, a4, a5,E=，（1）试给出G的图形表示； （2）求G的邻接矩阵；（3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？7设图G=，V= v1，v2，v3，v4，v5，E= (v1,v2)，(v1,v3)，(v2,v3)，(v2,v4)，(v3,v4)，(v3,v5)，(v4,v5) （1）试给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数（4）画出图G的补图的图形解：（1）画出G的图形8图G=，其中V=a, b, c, d, e, f ，E= (a, b), (
13、a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) ，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；51063478921（3）求出G权最小的生成树及其权值 9已知带权图G如右图所示试（1）求图G的最小生成树；（2）计算该生成树的权值10设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试（1）画出相应的最优二叉树；（2）计算它们的权值 五、证明题 1试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC) 2证明对任意集合A，B，C，有 3设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aA，存在bA，使得R，则R是等价关系 4若非空集合A上的二元关系R和S是偏序关系，试证明：也是A上的偏序关系 5若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的 6设G是连通简单平面图，则它一定有一个度数不超过5的结点（提示：用反证法） 7设连通图G有k个奇数度的结点，证明在图G中至少要添加条边才能使其成为欧拉图 8证明任何非平凡树至少有2片树叶8
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