2017届江苏省淮安市高考数学二模试卷（解析版）

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1、2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1已知集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，则AB=2已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是4现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是纤维长度频数22.5，25.5）325.5，28.5）828.5，31.5）931.5，34.5）1134.5，37.5）1037.5，40.5）540.5，43.545100张卡片上分别写有1，2，3，

2、100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是7现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm8函数f（x）=的定义域是9已知an是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y8）2=1，圆C2：（x6）2+（y+6）2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是11如图，在平面四边形ABCD中，O为

3、BD的中点，且OA=3，OC=5，若=7，则的值是12在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，则tanC的最大值是13已知函数f（x）=其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范围是14已知对任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是二、解答题：本大题共6小题，共90分解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15（14分）已知sin（+）=，（，）求：（1）cos的值；（2）sin（2）的值16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E求证：（

4、1）DE平面B1BCC1；（2）平面A1BC平面A1ACC117（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率18（16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内

5、拦截成功；（参考数据：sin17，5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由19（16分）已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中为常数，求证：e；（3）若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数a的取值范围20（16分）设数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足：|a1|a2|；r（np）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，其中r，pR，且r0

6、（1）求p的值；（2）数列an能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列an是等差数列A.选修4-1：几何证明选讲21（10分）如图，已知ABC内接于O，连结AO并延长交O于点D，ACB=ADC求证：ADBC=2ACCDB.选修4-2：矩阵与变换22（10分）设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A1C.选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长D.选修4-5：不等式选讲24设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证：+xy+yz+zx【必做题】每小题10分，共计20分.25（10分）某乐队参

7、加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望26（10分）设n2，nN*，有序数组（a1，a2，an）经m次变换后得到数组（bm，1，bm，2，bm，n），其中b1，i=ai+ai+1，bm，i=bm1，i+bm1，i+1（i=1，2，n），an+1=a1，bm1，n+1=bm1，1（m2）例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，

8、5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）（1）若ai=i（i=1，2，n），求b3，5的值；（2）求证：bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，n（注：i+j=kn+t时，kN*，i=1，2，n，则ai+j=a1）2017年江苏省淮安市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分）.1已知集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，则AB=0，3【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，则AB=0，3；故答案为：0，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握集合的定义是解本题的关键2已知复数z=，其中i

9、为虚数单位，则复数z的模是【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式求解【解答】解：z=，故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是17【分析】执行程序，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=7时不满足条件I6，输出S的值为17【解答】解：执行程序，有I=1满足条件I6，I=3，S=9；满足条件I6，I=5，S=13；满足条件I6，I=7，S=17，不满足条件I6，输出S的值为17故答案为：17【点评】本题主要考察了程序和算法，属于基本知识的考查4现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤

10、维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是180纤维长度频数22.5，25.5）325.5，28.5）828.5，31.5）931.5，34.5）1134.5，37.5）1037.5，40.5）540.5，43.54【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于37.5mm的频率，由此能估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于37.5mm的频率为：=0.18，估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是10000.18=180故答案为：180【点评】本题考查频数分布表的应用，是基

11、础题，解题时要认真审题，注意公式：频率=的合理运用5100张卡片上分别写有1，2，3，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是【分析】在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是6，12，96，可得出满足条件的数据的个数，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16个，所得卡片上的数字为6的

12、倍数的数共有16个所得卡片上的数字为6的倍数的概率P=，故答案为：【点评】本题考查了古典概型的概率计算公式和等差数列的通项公式，属于基础题6在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是2【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为3，即x+1=3，即可求出x【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|PF|=x+1=3，x=2，故答案为：2【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的

13、距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解7现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm【分析】该铁球的半径为r，先求出锥体体积，再由圆球体积=锥体体积，由此能求出结果【解答】解：设该铁球的半径为r，底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，锥体的母线、半径、高构成直角三角形，h=4，锥体体积V=324=12，圆球体积=锥体体积V=12，解得r=故答案为：【点评】本题考查球半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥和球的体积公式的合理运用8函数f（x）=的定义域是2，2【分析】由根式内部的代数式大于

14、等于0求解对数不等式得答案【解答】解：由lg（5x2）0，得5x21，即x24，解得2x2函数f（x）=的定义域是2，2故答案为：2，2【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题9（2017淮安二模）已知an是公差不为0 的等差数列，Sn是其前n项和，若a2a3=a4a5，S9=1，则a1的值是【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由等差数列的通项公式、前n项和公式列出方程组，求出a1的值【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），a2a3=a4a5，S9=1，解得：a1=，故答案为：【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，以及方程思想，考查化简、计算能力10在平面直

15、角坐标系xOy中，已知圆C1：（x4）2+（y8）2=1，圆C2：（x6）2+（y+6）2=9若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是x2+y2=81【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x4）2+（08）2+1=（x6）2+（0+6）2+9，x=0，圆C的方程是x2+y2=81故答案为x2+y2=81【点评】本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题11如图，在平面四边形ABCD中，O为BD

16、的中点，且OA=3，OC=5，若=7，则的值是9【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，利用=（+）（+）求出|=|=4；再利用=（+）（+）求出运算结果【解答】解：平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，+=；若=7，则（+）（+）=+=+（+）=32=7；=16，|=|=4；=（+）（+）=+=+（+）+=42+0+52=9【点评】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，是基础题12在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，则tanC的最大值是【分析】由已知及余弦定理可得（）22cosC+=0，由于0，可求cosC，由于C为锐角，根据正切函数的单调性可求当c

17、osC=时，tanC取最大值，利用同角三角函数基本关系式可求tanC的最大值【解答】解：AB=c=2，AC2BC2=b2a2=6，由余弦定理可得：4=a2+b22abcosC，（b2a2）=a2+b22abcosC，（）22cosC+=0，0，可得：cosC，bc，可得C为锐角，又tanC在（0，）上单调递增，当cosC=时，tanC取最大值，tanC=故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理，正切函数的单调性，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了方程思想，转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题13已知函数f（x）=其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范

18、围是（0，1）【分析】分类讨论，得出m10，即可确定实数m的取值范围【解答】解：由题意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）21=0，则x=m1当1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；当x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，m10m1，m0，m（0，1）故答案为（0，1）【点评】本题考查函数的零点，考查分段函数的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14已知对任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是【分析】由题意可

19、令sinx+cosx=，两边平方，结合二倍角正弦公式，代入原式可得a+b2，考虑最小值2，再令t=sinx+cosx，求得t的范围，化简整理可得t的二次不等式，运用判别式小于等于0，即可求得a，b的值，再代入检验即可得到a的值【解答】解：由题意可令sinx+cosx=，两边平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得ab3，可得a+b2，当a+b=2时，令t=sinx+cosx=sin（x+），即有sin2x=t21，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，对t，恒成立，则=9（2

20、+b）2+8b（3+2b）0，即为（5b+6）20，但（5b+6）20，则5b+6=0，可得b=，a=而当b=，a=时，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=t（t21）=（t+）2+33所以当a+b取得最小值2，此时a=故答案为：【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和换元法，考查三角函数的图象和性质，考查化简整理的运算能力，以及审题能力，属于难题二、解答题：本大题共6小题，共90分解答写出文字说明、证明过程或演算过程.15（14分）已知sin（+）=，（，）求：（1）cos的值；（2）sin（2）的值【分析】（1）利用两角和差公式打开，根据同角三角函数关系式可求cos

21、的值；（2）根据二倍角公式求出cos2，sin2，利用两角和差公式打开，可得sin（2）的值【解答】解：（1）sin（+）=，即sincos+cossin=，化简：sin+cos=sin2+cos2=1由解得cos=或cos=（，）cos=（2）（，）cos=sin=，那么：cos2=12sin2=，sin2=2sincos=sin（2）=sin2coscos2sin=【点评】本题主要考查了两角和差公式，同角三角函数关系式以及二倍角公式的运用和计算能力16（14分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E求证：（1）DE平面B1BCC1；（

22、2）平面A1BC平面A1ACC1【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DEBC，即可证明DE平面B1BCC1；（2）证明BC平面A1ACC1，即可证明平面A1BC平面A1ACC1【解答】证明：（1）由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点，DEBC，DE平面B1BCC1，BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1；（2）AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ACBC，ACAA1=A，BC平面A1ACC1，BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ACC1【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题17（14分）如图，在平面

23、直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率【分析】（1）利用抛物线的离心率求得=，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：设直线OC的斜率，代入椭圆方程，求得C的纵坐标，则直线直线AB的方程为x=mya，代入椭圆方程，求得B的纵坐标，由=，则直线直线AB的斜率k=；方法二：由=，y2=2y1，将B和C代入椭圆方程，即可求得C点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线AB的斜率【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e=，则=，

24、由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，解得：a2=9，b2=5，a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m0），B（x1，y1），C（x2，y2），消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，y2=，由y20，则y2=，由=，则ABOC，设直线AB的方程为x=mya，则，整理得：（5m2+9）y210amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2，（m0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（a，0），B（x1，y1）

25、，C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，解得：，则直线直线AB的斜率k=直线AB的斜率【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，向量共线定理，考查计算能力，属于中档题18（16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；

26、（参考数据：sin17，5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由【分析】（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BCABC中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐标系，求出P的轨迹方程，即可解决【解答】解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BCABC中，由正弦定理可得sinBAC=，BAC=17，缉私艇应向北偏东47方向追击，ABC中，由余弦定理可得cos120=，BC1.68615B到边界线l的距离为3.84sin30=1.8，1.686151.8，能最短时间在领海内拦截成功；（2）以A为原点，建立如图所示的坐标系，则B（

27、2，2），设缉私艇在P（x，y）出与走私船相遇，则PA=3PB，即x2+y2=9（x2）2+（y2）2，即（x）2+（y）2=，P的轨迹是以（，）为圆心，为半径的圆，圆心到边界线l：x=3.8的距离为1.55，大于圆的半径，无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇总能在领海内成功拦截【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦、余弦定理的运用，考查轨迹方程，属于中档题19（16分）已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中为常数，求证：

28、e；（3）若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，计算x=1时y和y的值，求出切线方程即可；（2）令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（3）问题转化为a（x1）0在（0，1恒成立，令F（x）=a（x1），根据函数的单调性求出a的范围【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y=，x=1时，y=0，y=，故切线方程是：y=x；（2）证明：由g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1），得：g（x1）+f（x1）=g（x2）+f（x2），令h（x

29、）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），h（x）=，令（x）=exx，则（x）=ex，由x0，得ex1，1时，（x）0，（x）递增，故h（x）0，h（x）递增，不成立；1时，令（x）=0，解得：x=ln，故（x）在（0，ln）递减，在（ln，+）递增，（x）（ln）=ln，令m（）=ln，（1），则m（）=ln0，故m（）递减，又m（e）=0，若e，则m（）0，（x）0，h（x）递增，不成立，若e，则m（）0，函数h（x）有增有减，满足题意，故e；（3）若对任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，即a（x1）0在（0，1恒成立，令F（x）=a（x1），x（0，1，F（1）

30、=0，F（x）=a，F（1）=a，F（1）0时，a，F（x）递减，而F（1）=0，故F（x）0，F（x）递增，F（x）F（1）=0，成立，F（1）0时，则必存在x0，使得F（x）0，F（x）递增，F（x）F（1）=0不成立，故a【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，转化思想，是一道综合题20（16分）设数列an的前n项和为Sn（nN*），且满足：|a1|a2|；r（np）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，其中r，pR，且r0（1）求p的值；（2）数列an能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列a

31、n是等差数列【分析】（1）n=1时，r（1p）（a1+a2）=2a12a1，其中r，pR，且r0又|a1|a2|可得1p=0，解得p（2）设an=kan1（k1），r（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，可得rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2联立解得r，k，即可判断出结论（3）r=2时，2（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，可得2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1化为：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4假设数列an的前n项成等差

32、数列，公差为d利用已知得出an+1，即可证明【解答】解：（1）n=1时，r（1p）（a1+a2）=2a12a1，其中r，pR，且r0又|a1|a2|1p=0，解得p=1（2）设an=kan1（k1），r（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2联立解得r=2，k=1（不合题意），舍去，因此数列an不是等比数列（3）证明：r=2时，2（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1化为：a1+a3=2

33、a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4假设数列an的前n项成等差数列，公差为d则2（n1）=（n2+n）a1+（n1）d+（n2n2）a1，化为an+1=a1+（n+11）d，因此第n+1项也满足等差数列的通项公式，综上可得：数列an成等差数列【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质、数列递推关系、数学归纳法，考查了推理能力与计算能力，属于难题A.选修4-1：几何证明选讲21（10分）如图，已知ABC内接于O，连结AO并延长交O于点D，ACB=ADC求证：ADBC=2ACCD【分析】证明AD垂直平分BC，设垂足为E，证明ACDCED，即可证明结论【解答】证明：ACB

34、=ADC，AD是O的直径，AD垂直平分BC，设垂足为E，ACB=EDC，ACD=CED，ACDCED，ADBC=ACCD，ADBC=2ACCD【点评】本题考查圆的直径的性质，考查三角形相似的判定与性质，属于中档题B.选修4-2：矩阵与变换22（10分）设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A1【分析】设B=，求得B*，则B1=B*，由矩阵的乘法，A=B1，即可求得矩阵A，则A1=，即可求得A1【解答】解：A=，设B=，则丨B丨=6，B*=，则B1=B*=，A=B1=，A=，丨A丨=，A*=A1=，矩阵A的逆矩阵A1=【点评】本题考查矩阵与逆矩阵，考查逆矩阵的求法，矩阵的乘法，考查计算能力，属于中

35、档题C.选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长【分析】先把方程化为普通方程，再联立，利用弦长公式，即可求线段AB的长【解答】解：直线（l为参数）与曲线（t为参数）的普通方程分别为xy=，y2=8x，联立可得x25x+=0，|AB|=4【点评】本题考查参数方程化为普通方程，考查弦长的计算，属于中档题D.选修4-5：不等式选讲24设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证：+xy+yz+zx【分析】x，y，z均为正实数，且xyz=1，可得+=+，利用柯西不等式，即可证明结论【解答】证明：x，y，z均为正实

36、数，且xyz=1，+=+，由柯西不等式可得（+）（xy+yz+zx）（+）2=（+）2=（xy+yz+zx）2+xy+yz+zx【点评】本题考查不等式的证明，考查柯西不等式的运用，正确变形是关键【必做题】每小题10分，共计20分.25（10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望【分析】（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为A，则P（A）=1P（2）

37、由题意可得：X=5a，6a，7a，8a利用“超几何分布列”即可得出【解答】解：（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为A，则P（A）=1P=1=（2）由题意可得：X=5a，6a，7a，8aP（X=5a）=，P（X=6a）=，P（X=7a）=，P（X=8a）= X 5a 6a 7a 8a PE（X）=5a+6a+7a+8a=a【点评】本题考查了“超几何分布列”的概率计算公式数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题26（10分）设n2，nN*，有序数组（a1，a2，an）经m次变换后得到数组（bm，1，bm，2，bm，n），其中b1，i=ai+ai+1，bm，i=bm1，i+bm1，i

38、+1（i=1，2，n），an+1=a1，bm1，n+1=bm1，1（m2）例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）（1）若ai=i（i=1，2，n），求b3，5的值；（2）求证：bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，n（注：i+j=kn+t时，kN*，i=1，2，n，则ai+j=a1）【分析】（1）根据新定义，分别进行1次，2次，3次变化，即可求出答案，（2）利用数学归纳法证明即可【解答】解：（1）依题意（1，2，3，4，5，6，7，8，n），第一次变换为（3，5，7，9，11，13，15，n+1），

39、第二次变换为（8，12，16，20，24，28，n+4），第三次变换为（20，28，36，44，52，n+12），b3，5=52，（2）用数学归纳法证明：对mN*，bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，n，（i）当m=1时，b1，i=ai+jC1j，其中i=1，2，n，结论成立，（ii）假设m=k时，kN*时，bk，i=ai+jCkj，其中i=1，2，n，则m=k+1时，bk+1，i=bk，i+bk，i+1=ai+jCkj+ai+j+1Ckj=ai+jCkj+ai+j+1Ckj1，=aiCk0+ai+j（Ckj+Ckj1）+ai+k+1Ckk，=aiCk+10+ai+jCk+1j+ai+k+1Ck+1k+1，=ai+jCk+1j，所以结论对m=k+1时也成立，由（i）（ii）可知，对mN*，bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，n成立【点评】本题考查了新定义和数学归纳法，考查了学生的解决问题和分析问题的能力，属于难题