2013高中数学奥数培训资料之托勒密定理试题

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精选优质文档-倾情为你奉上托勒密定理及其应用托勒密定理：圆内接四边形中，两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)即：EDCBA一、直接应用托勒密定理例1 如图2，P是正ABC外接圆的劣弧上任一点(不与B、C重合)， 求证：PA=PBPC二、完善图形 借助托勒密定理例2 证明“勾股定理”：在RtABC中，B=90，求证：AC2=AB2BC2例3 如图，在ABC中，A的平分 线交外接圆于D，连结BD，求证：ADBC=BD(ABAC)三、构造图形 借助托勒密定理例4 若a、b、x、y是实数，且a2b2=1，x2y2=1求证：axby1四、巧变原式 妙构图形，借助托勒密定理例5 已知a、b、c是ABC的三边，且a2=b(bc)，求证：A=2B五、巧变形 妙引线 借肋托勒密定理例6 在ABC中，已知ABC=124，练习：1.已知ABC中，B=2C。求证：AC2=AB2+ABBC。2 已知正七边形A1A2A3A4A5A6A7。求证： 。（第21届全苏数学竞赛）专心-专注-专业