线性代数第二章矩阵(答案)

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1、线性代数练习题第二章矩阵系专业班姓名学号第一节矩阵及其运算选择题1.有矩阵A32,B23,C33,下列运算正确的是(A)AC(B)ABC(C)AB-BC(D)AC+BCE 2CTC ,则 AB11T2.设C(-,0,0,-),AECTC,B22(A)ECTC(I)E(C)E(D)03.设A为任意n阶矩阵,(A)AAT二、填空题：1 6421.428212122.设A21211234卜列为反对称矩阵的是(B)AAT(C)AAT011653421124321,B2121,则2A0101B(D)ATA3B14138725252165735261494313. 12357067820562144.11

2、313100124131402三、计算题:1设A 11111,411123124,求3AB2A及ATB13AB 2A 3 11111231112 41105121322217204292由A对称，AT A,则ATB AB1123112 4111051线性代数练习题弟早学号B(D) (A )0(A) A+B是n阶可逆矩阵(C)AB是n阶可逆矩阵(B) A+B是n阶不可逆矩阵(D) | A+B| = | A|+| B|系专业班姓名第二节逆矩阵一.选择题1 .设A是n阶矩阵A的伴随矩阵，则(A)A|AA1(B)AAn1(C)(A)nA2 .设A,B都是n阶可逆矩阵，则3 .设A是n阶方阵，入为实数，

3、下列各式成立的是C(A)AA(B)A|A(1)AnA(D)AnA4 .设A,B,C是n阶矩阵，且ABC=E,则必有B(A) CBA = E(B)BCA = E(C) BAC = E(D) ACB = E5 .设n阶矩阵A,B,C,满足ABAC=E则(|)ATBTATCT二、填空题：(B)A22A22ABAC_22_E(C)BACE(D)CABE已知AB其中2.3.设A,B均是4.设矩阵13阶矩阵,一2A满足A4E三、计算与证明题:一、一一一21.设方阵A满足A2EA2A2E0A(AE)E)2EA2A2E2,0,0,A可逆，且3,2AB4n1则(AE)1证明2E)1.12E都可逆，并求A和(A2

4、E)A(AA(A2E)2E)3A2E03(A2E)4E(A3E)(A2E)4EA3E(F)(A2E)A2E可逆，且(A12E)13E42.设A31的逆矩阵A解：设A(aj,则从而又由4,Al2(1)113,A13(1)131)11)2,A221)21332146,A231)20,A32204144211316701211)321,A331)332,14,2,143.设A033110且满足ABA2B,求BABA2B(A2E)BA233033110B1101211230 r1r231011033033211232。101103253r3r201103301103253222011013(一)013

5、20011101253r23r30110010110101230111012010001则B(A2E)134 3A线性代数练习题弟早系专业班姓名学号第三节（一）矩阵的初等变换、把下列矩阵化为行最简形矩阵:1134323r1113432411343335413210048833001222232040036645001223r133421005101000122110232 201 3r200 03200420000、把下列矩阵化为标准形:13rl1214412r4212212323C52c2c34c4三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵32010221A12320121000121000213

6、010320010132001021010001100021000112302230490121010002430023200121004951022101100130001232001001210001001110340001216104r42r34r2r12r41120r3r4r12r211r12r3101010111四、已知022X110UluifiUuuurr00UUuu3223luiurui2313231Uuuu2316231212561623选择题tuuJi1212561623线性代数练习题弟早专业姓名学号第三节(二)1.设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩(A)必有

7、一个等于零(B)都等于n(C)一个小于n,一个等于n(D)都不等于n2.设mn矩阵A的秩为s,(A)A的所有s-1阶子式不为零(B)A的所有S阶子式不为零(C)A的所有S+1阶子式为零(D)对A施行初等行变换变成Es03.欲使矩阵26的秩为2,则S,t满足12(A)S=3或t=4(B)S=2或t=4(C)S=3且t=4(D)S=2且t=44.设A是mn矩阵，B是nm矩阵，则(A)当mn时，必有行列式IABI(B)当mn时,必有行列式IAB|5.设m时，必有行列式a12a13IAB|a21(D)当nm时,必有行列式IAB|a22a23P2(A)a21a31a22a23,a32a33则必有Ba12

8、a13P1AP1P2(B)二.填空题:1.设A2.已知A三、计算题:1.设Aa31a11a32a12a33a13AP2Pl,则R(A)2的秩为2,(C)PF2A(D)P2P1A则a应满足a=-1或35,求R(A)。2183710320221103202307523075036351433r1325803258002420421103202183701217103201032010320234223r214487214故 R(A)=33k2.设2kk为何值，可使3k3k16R(A) R(A) R(A) 33k2k22k2k3k 33 3k2322k 23k 33(k 2)(k 1)2k20k3(

9、k2)(k1)0(2)由(1)可知R(A)=2当且仅当k=-2线性代数练习题弟早专业姓名学号第四节矩阵的分块0，则A R(A)=1当且仅当Q选择题设A,阶矩阵分别为A,B对应的伴随矩阵，分块矩阵C随矩阵(A)(C)二、填空题:(B)(D)2.设A三、计算题:1.设11A111P1AP(P1APP11P)11其中1A11求A110211213211151545152132112132112.3.A4|A8IAI8,P462562516|A|625|P|Q|625,Q25166416100,IA81|A|81610；线性代数练习题第二章矩阵专业姓名学号则不正确的结论是选择题1.设n阶矩阵A,B是可

10、交换的，即AB=BA,(A)当A,B是对称矩阵时,AB是对称矩阵(B)当A,B是反对称矩阵时,AB是反对称矩阵22(C)(AB)A2ABB23_2(D)(AB)(AB)AB22.方阵A可逆的充要条件是(A) A w 0(B)I A0(C) A* 丰(D)03.设n阶矩阵AC和D满足ABCD1,则(CB)(A) CDADAB(B) DA(C) AD(D)DABCDA二.填空题:已知二阶矩阵M的伴随矩阵2.可逆，则-6计算题与证明题:已知An(1,2,3)T(1,1/2,1/3),T(T)n(1 ,1/2,1/3)11/21/3212/333/21Ant(T)n13n3n12/32.设一一*,A,

11、B与X满足AXA6XA11故由AAAE1-二A,因此A*AXA6XA*BAAXAX(A2E)XA2Er1r1(1)4。132313313310r31301013101_313_2133r30工13旦13101313103932101313131故X003!_8”13133923.设n阶矩阵A满足AA6E0,试证：(1)A与AE都可逆，并求它们的逆矩阵；(2)A+2E和A3E不同时可逆A2A6E0A(AE)6E1A(AE)EA1E,(AE)1-6662_AA6EA(A2E)3A6EA(A2E)3(A2E)(A3E)(A2E)0|A3E|A2E|0|A3E|0or|A2E|0,故A+2E和A3E不同时可逆。32011022101232001210(3)R(A)=3当且仅当k1且k2(1,1/2,1/3)3