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1、第一章数与式第3讲因式分解要点梳理 1因式分解把一个多项式化成几个 积的形式，叫做因式分解，因式分解与 是互逆运算2基本方法(1)提取公因式法：mambmc 整式整式乘法m(abc)要点梳理 (2)公式法：运用平方差公式：a2b2 ；运用完全平方公式：a22abb2 (ab)(ab)(ab)2要点梳理 3因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解； (3)分解因式必须分解到不能再分解为止， 每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底； (4)注意因式分解中的范围，
2、如 x44(x22)(x22)，在实数范围内分解因式，x44(x22)(x 2)(x 2)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解 分解彻底作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式这些统称分解彻底思考步骤多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的因此，拿到一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能
3、性，直至不可能分解为止变形技巧当n为奇数时，(ab)n(ba)n；当n为偶数时，(ab)n(ba)n.1(2014安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是( B )Aa21Ba26a9Cx25y Dx25y2(2014毕节)下列因式分解正确的是( A )A2x222(x1)(x1)Bx22x1(x1)2Cx21(x1)2Dx2x2x(x1)23(2013安徽)因式分解：x2yy_y(x1)(x1)_ 4(2012安徽)下面的多项式中，能因式分解的是( D )Am2n Bm2m1Cm2n Dm22m15(2014哈尔滨)把多项式3m26mn3n2分解因式的结果是_3(mn)2_ 因式分解的意义【例
4、1】(2014泉州)分解因式x2yy3结果正确的是( D )Ay(xy)2 By(xy)2Cy(x2y2) Dy(xy)(xy)【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底1(2014安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是( )Aa21 Ba26a9Cx25y Dx25yB提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1
5、)2(xy1)(xy1)试用上述方法分解因式：a22abacbcb2 (ab)(abc)【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式2(1)多项式ax24a与多项式x24x4的公因式是 (2)把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是( )Am1 B2m C2 Dm2(3)分解因式：(xy)23(xy)解：(xy)23(xy)(xy)(xy3)x2D运用公式法分解因式 【例3】(1)(2014东营)3x2y27y ；(2014邵阳)将多项式m2n2
6、mnn因式分解的结果是 (2)分解因式：(2014黄冈)(2a1)2a2 ；(2014淄博)8(a21)16a 3y(x3)(x3)n(m1)2(3a1)(a1)8(a1)2【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征3分解因式：(1)9x21；9x21(3x1)(3x1)(2)25(xy)29(xy)2；25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(x
7、y)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y)(3)(2012临沂)a6ab9ab2；a6ab9ab2a(16b9b2)a(13b)2(4)(2013湖州)mx2my2.mx2my2m(x2y2)m(xy)(xy)综合运用多种方法分解因式【例4】 给出三个多项式：12x2x1，12x23x1， 12x2x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式 【点评】灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止4(1)(2014武汉)分解因式：a3a ；(2)(2014黔东南州)分解因式：x35x26x ；a(a1)(a1
8、)x(x3)(x2)(3)分解因式：(x2)(x4)x24；(x2)(x4)x24(x2)(x4)(x2)(x2)(x2)(x4x2)(x2)(2x2)2(x2)(x1)(4)在实数范围内分解因式：m49.因式分解的应用【例5】(1)(2014河北)计算：852152( )A70B700 C4900D7000(2)已知a2b26a10b340，求ab的值解：a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5，ab352D【点评】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解5(1)(2014徐州)若ab2，ab1，则代数式a2bab2的值等于 (2)已知a，b，c是ABC的三边长，且满足a3ab2bc2b3a2bac2，则ABC的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形2C(3)(2014北京)已知 xy 3，求代数式(x1)22xy (y2x)的值
中考数学总复习 第3讲 因式分解课件
