【最新资料】考前三个月高考数学理科江苏专用总复习训练题：压轴大题突破练1 含答案

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1、最新高考数学复习资料压轴大题突破练1函数与导数1设函数f(x)xlnxax，aR.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数yf(x)在上的最小值；(3)若g(x)f(x)ax2(2a1)x，求证：a0是函数yg(x)在x(1,2)时单调递增的充分不必要条件(1)解由f(x)xlnxax，得f(x)lnxa1.当a1时，f(x)lnx2，f(1)1，f(1)2，求得切线方程为y2x1.(2)解令f(x)0，得xe(a1)当e(a1)，即a0时，x时f(x)0恒成立，f(x)单调递增，此时f(x)minf.当e(a1)e，即a2时，x时f(x)0恒成立，f(x)

2、单调递减，此时f(x)minf(e)aee.当e(a1)e，即2a0时，x时f(x)0，f(x)单调递增，此时f(x)minf(e(a1)e(a1)(3)证明g(x)f(x)ax(2a1)lnxaxalnxa(x1)，当a0时，x(1,2)时，lnx0，a(x1)0，g(x)0恒成立，函数yg(x)在x(1,2)时单调递增，充分条件成立；又当a时，代入g(x)lnxa(x1)lnxx.设h(x)g(x)lnxx，x(1,2)，则h(x)0恒成立，当x(1,2)时，h(x)单调递增又h(1)0，当x(1,2)时，h(x)0恒成立而h(x)g(x)，当x(1,2)时，g(x)0恒成立，函数yg(x

3、)单调递增，必要条件不成立综上，a0是函数yg(x)在x(1,2)时单调递增的充分不必要条件2设函数f(x)ex|xa|，其中a是实数(1)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若函数有极大值点x2和极小值点x1，且f(x2)f(x1)k(x2x1)恒成立，求实数k的取值范围解(1)因为f(x)ex|xa|则f(x)因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)0恒成立，当x0恒成立，当xa时，f(x)ex10恒成立，故应f(a)0，即a0.(2)由(1)知当a0时，f(x)在R上单调递增，不符合题意，所以有a0.此时，当x0，f(x)单调递增，当xa时，f(x)ex1，令f(x)0，

4、得x0，所以f(x)0在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)极大f(a)ea，f(x)极小f(0)1a，即a0符合题意由f(x2)f(x1)k(x2x1)恒成立，可得eaa1ka对任意a0恒成立，g(a)在(，0)上单调递增，又因为g(1)k0矛盾；当k0时，g(a)0在(，0)上恒成立，g(a)在(，0)上单调递减，又因为g(0)0，所以此时g(a)0恒成立，符合题意；当1k0在(，0)上的解集为(ln(k1)，0)，即g(a)在(ln(k1)，0)上单调递增，又因为g(0)0，所以g(ln (k1)0不符合题意综上，实数k的取值范围为0，)3(20xx江苏泰兴中学质

5、检)已知函数f(x)x3mx2xm，其中mR.(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)若对任意的x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|4，求实数m的取值范围；(3)求函数f(x)的零点个数解(1)f(x)x22mx1，由f(x)0，得xm或xm；故函数f(x)的单调增区间为(，m)，(m，)，由f(x)0，得mxm，故函数f(x)的单调减区间为(m，m)(2)“对任意的x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|4”等价于“函数yf(x)，x1,1的最大值与最小值的差小于等于4”对于f(x)x22mx1，对称轴xm.当m1时，f(x)的最大值为f(1)，最小值为f(1)，由f(1)f

6、(1)4，即4m4，解得m1，舍去；当1m1时，f(x)的最大值为f(1)或f(1)，最小值为f(m)，由即解得1m1；当m1时，f(x)的最大值为f(1)，最小值为f(1)，由f(1)f(1)4，即4m4，解得m1，舍去综上，实数m的取值范围是1,1(3)由f(x)0，得x22mx10，因为4m240，所以yf(x)既有极大值也有极小值设f(x0)0，即x2mx010，x2mx01，则f(x0)xmxx0mmxx0mx0(m21)，所以极大值f(m)(m)(m21)0，极小值f(m)(m)(m21)0，故函数f(x)有三个零点4已知函数f(x)x3ax2a2x2，aR.(1)若a0，试求函数

7、yf(x)的单调递减区间；(2)若a0，且曲线yf(x)在点A，B(A，B不重合)处切线的交点位于直线x2上，证明：A，B两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切x1，x2，x30,1，总存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围(1)解函数f(x)的导函数f(x)3x22axa23(xa).因为a0，由f(x)0，解得xa.所以函数yf(x)的单调递减区间为.(2)证明当a0时，f(x)x32.设在点A(x1，x2)，B(x2，x2)处的切线交于直线x2上一点P(2，t)因为y3x2，所以曲线yf(x)在点A处的切线斜率为k3x，所以在点A处的切线方程

8、为y(x2)3x(xx1)因为切线过点P，所以t(x2)3x(2x1)，即2x6x(t2)0.同理可得2x6x(t2)0，两式相减得2(xx)6(xx)0，即(x1x2)(xx1x2x)3(x1x2)(x1x2)0，因为x1x20，所以xx1x2x3(x1x2)0，即(x1x2)2x1x23(x1x2)0.因为x1x22，且x1x2，所以x1x22.从而上式可以化为(x1x2)223(x1x2)0，即(x1x2)(x1x24)0.解得0x1x24，即A，B两点的横坐标之和小于4.(3)解由题设知，f(0)f(1)f(1)，即22(a2a3)，解得1a0，所以0a2.因为f(x)3(xa)，所以当x时，f(x)0，f(x)单调递增所以当x时，f(x)有最小值fa32.从而条件转化为由得a；由得a，再根据0a2，得0a.不等式化为a3a2a10，所以g(a)为增函数又g(2)0，所以当a时，g(a)0恒成立，即成立所以a的取值范围为.