高中数学人教版选修11习题：第2章　圆锥曲线与方程2.1.2 Word版含解析

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1、2019届数学人教版精品资料选修1-1第二章2.12.1.2一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D8答案D解析由题意知，c2，a2m2，b210m，m210m4，m8.2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()A B C D答案A解析由题意，得a2c，e.3与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()A1 B1C1 D1答案B解析椭圆9x24y236的焦点为(0，)，(0，)，b2，a225，故选B4若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则椭圆的离心率为()A BC D答案A解析设椭圆的焦距为2c，短轴长为

2、2b，长轴长为2a，由题意得(2b)24ac，即b2ac.又b2a2c2，a2c2ac，e2e10，e.e(0,1)，e.5椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为()A B C2 D4答案A解析由题意x21，且2，m.故选A6已知焦点在y轴上的椭圆y21，其离心率为，则实数m的值是()A4 BC4或 D答案B解析由题意，得a21，b2m，c2a2b21m，离心率e，m.二、填空题7已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆标准方程为_.答案1或1解析椭圆长轴长为18，a9.又两个焦点将长轴三等分，ac2c，c3，b2a2c272.焦点位

3、置不确定，方程为1或1.8椭圆1的离心率为，则m_.答案3或解析当焦点在x轴上时，e，m3.当焦点在y轴上时，e，m.9已知B1、B2为椭圆短轴的两个端点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若四边形B1F1B2F2为正方形，则椭圆的离心率为_.答案解析如图，由已知得bca，e.三、解答题10(2016江苏苏州高二检测)已知椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直.(1)求椭圆的离心率；(2)求PF1F2的面积解析(1)由题意可知a249，b224，a7，b2，c2a2b225，c5，e.(2)由椭圆定义|PF1|PF2|2a14，由题意可知在RtPF1F2中有：|PF1|2|PF2|2

4、(2c)2100，2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)2(|PF1|2|PF2|2)14210096，|PF1|PF2|48.SPF1F2|PF1|PF2|24.一、选择题1已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为()A1或1B1C1或1D1或1答案C解析由条件知a6，e，c2，b2a2c232，故选C2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1 By21C1 D1答案C解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.3若直线yx与椭圆x21(m0且m1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为()A1 B C2 D2答案D解析由，得(1m2)x22x6m20，由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25，椭圆的长轴长为2.4已知直线l过点(3，1)，且椭圆C：1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A1 B1或2 C2 D0答案C解析因为直线过定点(3，1)且b0)，则M(c，b)代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.