《高考数学文科一轮总复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文科一轮总复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、 精品资料第二篇第10节 一、选择题1在曲线yx21的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则为()Ax2Bx2Cx2Dx2解析：yf(1x)f(1)(1x)212(x)22(x)，x2，选C.答案：C2若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2B0C2D4解析：f(x)2f(1)2x，f(1)2f(1)2，f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.故选D.答案：D3(2014合肥模拟)函数yx2cos x在x1处的导数是()A0B2cos 1sin 1Ccos 1sin 1D1解析：y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x，在x1处
2、的导数为2cos 1sin 1，故选B.答案：B4(2014安庆模拟)设函数f(x)exg(x)若曲线yg(x)在点P(0，g(0)处的切线方程是y2x1，则曲线yf(x)在点Q(0，f(0)处的切线方程是()Ay2x1By2x3Cyx2Dy3x2解析：由题意得g(0)2，g(0)1，而f(x)exg(x)，f(0)e023，f(0)e012，切点坐标为(0,2)切线方程为y23(x0)，即y3x2.选D.答案：D5(2014潍坊模拟)若曲线f(x)xsin x1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于()A2B1C1D2解析：f(x)sin xxcos x，依题意，f1，且11，
3、解得a2，故选D.答案：D6定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为f(x)的导函数，已知yf(x)的图象如图所示，若两个正数a、b满足f(2ab)1，则的取值范围是()A.B(5，)C.D(，3)解析：观察图象，可知f(x)在(，0上是减函数，在0，)上是增函数，由f(2ab)0)的一条切线，则实数b的值为_解析：由已知条件可得直线的斜率k，y(ln x)，得切点的横坐标为x2，切点坐标为(2，ln 2)由点(2，ln 2)在切线yxb上可得bln 22ln 21.答案：ln 21 8.(2014芜湖市期末评价)如图所示，函数yf(x)的图象在点P(3，f(3)处的切线方程为yx5
4、，则f(3)f(3)_.解析：f(3)2，f(3)1，所以f(3)f(3)3.答案：39(2014黄山模拟)函数f(x)的导函数为f(x)，若对于定义域内任意x1、x2(x1x2)，有f恒成立，则称f(x)为恒均变函数给出下列函数：f(x)2x3；f(x)x22x3；f(x)；f(x)ex；f(x)ln x其中为恒均变函数的序号是_(写出所有满足条件的函数的序号)解析：函数是一次函数显然是恒均变函数；对函数f(x)2x2，所以有f22x1x22，又x1x22，因此函数是恒均变函数；对于函数可以验证当x11，x23时等式均不成立答案：10已知直线l与曲线f(x)x23x2ln x相切，则直线l的
5、斜率的最小值为_解析：由导数的几何意义可知，曲线上任意一点P(x，y)处的切线l的斜率为f(x)2x3.因为x0，所以2x22(当且仅当2x，即x时取等号)，所以f(x)2x323，即直线l的斜率的最小值为23.答案：23三、解答题11求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsincos；(4)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.解：(1)法一y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.法二y(2x23)(3x1)6x32x29x3，y(6x32
6、x29x3)18x24x9.(2)y(2)2x44，yx(4)414x12x.(3)yxsincosxsin x，yx1cos x.(4)由已知f(x)(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(cxd)cos x(axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x)asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x(acxd)sin x(axbc)cos x.f(x)xcos x，必须有即ad1，bc0.12已知函数f(x)在x处的切线为l，直线g(x)kx与l平行，求f(x)的图象上的点到直线g(x)的最短距离解：因为f(x)，所以f(x).所以切线l的斜率为kf1，切点为T.所以切线l的方程为xy0.因为切线l与直线g(x)kx平行，所以k1，即g(x)x.f(x)的图象上的点到直线g(x)x的最短距离为切线l：xy0与直线xy0之间的距离，所以所求最短距离为.
高考数学文科一轮总复习 第2篇 第10节 导数的概念与计算
