高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.3 二项式定理课件 理 北师大版

《高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.3 二项式定理课件 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮总复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 9.3 二项式定理课件 理 北师大版（36页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第三节二项式定理第三节二项式定理 最新考纲1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。J基础知识基础知识 自主学习自主学习 1二项式定理二项式定理(ab)n_二项式系数二项展开式中各项二项式系数C(r0,1，n)二项式通项Tr1_(其中0rn，rN，nN)等距离 等于 (2)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关。() 解析正确。根据二项展开式中某一项的二项式系数的概念可知它与a，b无关 (3)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项。() 解析错误。二项展开式中，系数最大的项不一定是中间一项或中间的

2、两项。 (4)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同。() 解析正确。二项展开式中某项的系数与它的二项式系数是不同的。 练一练 1(xy)n的二项展开式中，第r项的系数是()答案D 3(2015陕西卷)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n() A7 B6 C5 D4 4(2015湖北卷)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为() A212 B211 C210 D2963 R热点命题热点命题 深度剖析深度剖析【答案】C 考点一考点一求二项展开式中的特定项或特定项的系数求二项展开式中的特定项或特定

3、项的系数 【规律方法】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项。可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可。 (2)已知展开式的某项，求特定项的系数。可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数。 变式训练1(1)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为() A30B20 C15D10答案C 【例2】(1)设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是() A15x2 B20 x3 C21x3 D35x3【答案】B 考点二考点二二项式系数的性质与各项系数的和二项式系数的性质与各项系数的和5

4、6 【规律方法】(1)赋值法研究二项式的系数和问题 “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可。 (2)二项式系数最大项的确定方法 答案B 5 角度一：三项展开式中特定项(系数)问题 1(2015新课标全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为() A10B20 C30D60考点三考点三多项式展开式中的特定项或特定项系数多项式展开式中的特定项或特定项系数 角度三：几个多项式积的展开式中特定项(系

5、数)问题 3(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_。(用数字作答)20 【规律方法】(1)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决。 (2)对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得出含x2的项，再求和即可。 (3)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏。 【例3】(1)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a() A0 B1 C11 D12【答案】D 考点四考点四二项式定理的应用二项式定理的应用 【规律方法】(1)整除问题的解题思

6、路 利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断。 (2)与函数交汇问题的解题思路 首先将函数具体化，并呈现二项式的形式，然后利用二项式定理的相关知识解决问题。 变式训练3(1)13C9C27C310C311除以5的余数是_。 (2)(2015四川德阳四校联考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_。 3 120 S思想方法思想方法 感悟提升感悟提升 1个区别两个概念的区别 二项展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者是指C，而后者是字母外的部分。前者只与n和k有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负。 2种应用二项式通项与展开式的应用 (1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等。 (2)展开式的应用： 可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法。 可证明整除问题(或求余数)。 有关组合式的求值证明，常采用构造法。