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1、第第2 2讲圆锥曲线的概念、方程与性质讲圆锥曲线的概念、方程与性质考向分析考向分析核心整合核心整合热点精讲热点精讲考向分析考向分析考情纵览考情纵览年份年份考点考点2011201120122012201320132014201420152015圆锥曲圆锥曲线的定线的定义及标义及标准方程准方程8 8、21(1)21(1)20(1)20(1)101016161515、20(1)20(1)圆锥曲圆锥曲线的几线的几何性质何性质4 4、9 94 4、10104 45 54 420(1)20(1)5 5真题导航真题导航D D D D A A 备考指要备考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)椭圆的定义、标准方
2、程和几何性质是高考的重点椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点, ,常以选择题、填空题常以选择题、填空题的形式考查的形式考查, ,有时也在解答题中出现有时也在解答题中出现. .(2)(2)双曲线的定义、标准方程及几何性质是命题的热点双曲线的定义、标准方程及几何性质是命题的热点. .题型多为客观题题型多为客观题, ,着重考查渐近线与离心率问题着重考查渐近线与离心率问题, ,难度中等偏下难度中等偏下. .(3)(3)抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点. .题题型既有小巧灵活选择、填空题型既有小巧灵活选择、填空题,
3、 ,又有综合性较强的解答题又有综合性较强的解答题. .2.2.怎么办怎么办(1)(1)求圆锥曲线的标准方程主要有两种方法求圆锥曲线的标准方程主要有两种方法, ,一是待定系数法一是待定系数法, ,其步骤是其步骤是: :定位定位, ,确定曲线的焦点在哪个坐标轴上确定曲线的焦点在哪个坐标轴上; ;设方程设方程, ,根据焦点的位置设出相应的曲线的方程根据焦点的位置设出相应的曲线的方程; ;定值定值, ,根据题目条件确定相关的系数根据题目条件确定相关的系数. .另一种方法是定义法另一种方法是定义法, ,根据题目的根据题目的条件条件, ,判断是否满足圆锥曲线的定义判断是否满足圆锥曲线的定义, ,若满足若满
4、足, ,求出相应的求出相应的a,b,c,pa,b,c,p即可求得即可求得方程方程. .(2)(2)求解与圆锥曲线几何性质有关的问题时要结合图形进行分析求解与圆锥曲线几何性质有关的问题时要结合图形进行分析, ,即使不画即使不画出图形出图形, ,思考时也要联想到图形思考时也要联想到图形. .当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时基本量时, ,要理清它们之间的关系要理清它们之间的关系, ,挖掘出它们之间的内在联系挖掘出它们之间的内在联系. .(3)(3)求圆锥曲线离心率问题求圆锥曲线离心率问题, ,应先将应先将e e用有关的一些量表示出来用有关的一些量表示出
5、来, ,再利用其中再利用其中的一些关系构造出关于的一些关系构造出关于e e的等式或不等式的等式或不等式, ,从而求出从而求出e e的值或范围的值或范围. .核心整合核心整合|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a(2a|=2a(2a|F|F1 1F F2 2|) |) |PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=|=2a(2a|F2a(2a0) =2px(p0) |x|a,|y|b|x|a,|y|b |x|a|x|a x0 x0 ( (a,0) a,0) (0,0) (0,0) ( (c,0) c,0) ( (a,0),(0,a,0),(0,b) b) 温馨提示温馨提示 (1)
6、(1)椭圆、双曲线的很多问题有相似之处椭圆、双曲线的很多问题有相似之处, ,在学习中要注在学习中要注意应用类比的方法意应用类比的方法, ,但一定要把握好它们的区别和联系但一定要把握好它们的区别和联系. .(2)(2)双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点六点”( (两个焦点、两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点两个顶点、虚轴的两个端点),“),“四线四线”( (两条对称轴、两渐近线两条对称轴、两渐近线),“),“两两形形”( (中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点构成的三角形构
7、成的三角形) )来研究它们之间的关系来研究它们之间的关系. .(3)(3)与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题, ,一般情况下都与抛物线的定义有关一般情况下都与抛物线的定义有关. .由于由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性抛物线的定义在运用上有较大的灵活性, ,因此此类问题也有一定的难因此此类问题也有一定的难度度.“.“看到准线想焦点看到准线想焦点, ,看到焦点想准线看到焦点想准线”, ,这是解决抛物线焦点弦有关这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径问题的重要途径. .(4)(4)有关直线与抛物线的弦长问题有关直线与抛物线的弦长问题, ,要注意直线是否过抛物线的焦点要注意直线是否过抛
8、物线的焦点, ,若若过抛物线的焦点过抛物线的焦点, ,可直接使用公式可直接使用公式|AB|=x|AB|=x1 1+x+x2 2+p,+p,若不过焦点若不过焦点, ,则必须用则必须用一般弦长公式一般弦长公式. .热点精讲热点精讲热点一热点一圆锥曲线的定义与标准方程圆锥曲线的定义与标准方程方法技巧方法技巧 (1)(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记对于圆锥曲线的定义不仅要熟记, ,还要深入理解细节部分还要深入理解细节部分: :比如椭圆的定义中要求比如椭圆的定义中要求|PF|PF1 1|+|PF|+|PF2 2|F|F1 1F F2 2|,|,双曲线的定义中要求双曲线的定义中要求|PF|PF1 1|-
9、|-|PF|PF2 2|F|0)=2px(p0)的焦点的焦点F F的直线的直线l l依次交抛依次交抛物线及其准线于点物线及其准线于点A,B,C,A,B,C,若若|BC|=2|BF|,|BC|=2|BF|,且且|AF|=3,|AF|=3,则抛物线的方程是则抛物线的方程是.答案答案: :(2)y(2)y2 2=3x=3x热点二热点二圆锥曲线的几何性质圆锥曲线的几何性质方法技巧方法技巧 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于确立一个关于a,b,ca,b,c的方程的方程( (组组) )或不等式或不等式( (组组),),再根据再根
10、据a,b,ca,b,c的关系消掉的关系消掉b b得到得到a,ca,c的关系式的关系式. .建立关于建立关于a,b,ca,b,c的方程的方程( (组组) )或不等式或不等式( (组组),),要充分利用要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. .举一反三举一反三21:(1)(201521:(1)(2015海淀区模拟海淀区模拟) )若双曲线若双曲线M M上存在四个点上存在四个点A,B,C,D,A,B,C,D,使得使得四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,则双曲线则双曲线M M的离心率的取值范围是的离心率的取值范围是.答案答案: :(2)2(2)2备选例题备选例题答案答案: :y y2 2=8x=8x
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