新编江苏省苏州市高三3月3.30数学二轮研讨会教案解析几何中斜率之和为零的问题探究常熟市中学

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1、 解析几何中斜率之和为零的问题探究江苏省常熟中学 周文英【教学目标】1. 掌握斜率之和为零这类问题的基本解法，在探究中不断推广，深入，掌握一般性的结论；2. 通过一类问题的探究提高学生的分析能力，引导学生养成探究、拓展、深入思考的习惯【教学重、难点】重点是方法的确定与推广；难点是运算的简化【教学方法】探究研讨式【教学过程】引入：解析几何中有很多的问题值得探究，不同背景下表现出来的同种问题往往会有一致的结果，通过探究会让我们对此类问题有更深刻的认识。今天要和大家一起探究的问题是斜率之和为零的问题，例如：探究问题一：已知椭圆及定点，是椭圆上两个不同的动点，且直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的

2、斜率为定值,并求出该定值思考1：如果定点，结果是什么呢？思考2：如果椭圆方程是，椭圆上的定点。结果又是什么呢？思考3：上述结论能推广到双曲线和抛物线吗？试一试得出结论：1. 椭圆： 2. 双曲线： 3. 抛物线： 探究问题二：已知椭圆，是椭圆上的动点，且直线经过椭圆内的定点 ，问在轴上是否存在定点使?若存在，请求出该定点，若不存在，请说明理由思考1：若椭圆内的定点改为，问在轴上是否存在定点使?若存在，请求出该定点，若不存在，请说明理由思考2：若椭圆改为圆，方程为，结果会如何呢？思考3：若椭圆改为抛物线呢？课堂收获： 课后练习：1. 已知是长轴为4，焦点在轴上的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆的中心O，且（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上的两点P、Q,使得的平分线垂直于，问是否总存在实数，使得？说明理由2. 是抛物线上的一点，动弦分别交轴于两点，且，若为定点，证明：直线的斜率为定值3. 在直角坐标系中，曲线，是曲线上的两个动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得？请说明理由