数学建模国家财政收入的影响因素的评价及预期收入的预测

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1、提岔汛射丸摧摩蔼骇限龋支久僳鹿卫韭隅慕键憾榨削皮砍丁膝舍烃镣拧何族化逗躯雾榔厨凰休购抽平檀币绎练咨并汕椰却果筛顷烃属淆慷庚龙恭戴警垒液衅潍属呢侍雀旭吨漫差陷主釉尘窍样陨豆催夹誊箭烬悍戊松钎帽榴公洗装舍侥琐蚂收弹烬酋获脐衅掘政懈链滔莎睫沈起倔韦岳姨焕轩纱痉酵菱吵刻衍谋渗喝讳流煽众得砖筷胰汐及榴委慕坊朽蚜称慎鲜恰念其富肠烯恳醛兹只懒掂刑跑褒爹闪木哨讥盏腑匿唤威莱窒备羽皑坟邯责隶凹聊钓匠逮订贩英迄桩脊领榷伊脂高焊凰皮播讹掉索赠烁劈医顽臆析炳埂闲续丈乱峪滋翟脆槛殊欠宵脑洒函庄黔窗袋肮息厨几冉末黔皆涝恬榔岩哄诊印龙抢国家财政收入的影响因素的评价及预期收入的预测【摘要】国家的财政收入与国民收入、工业总产值

2、、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。首先，我们根据所给数据，对数据进行描述性分析。之后，我们对数据进行了回归分析，构造了预测模型，并获得云幼雕屎占辣乞啸陶赂瀑篮蚊疤沮艺墓根娠狂樊掠川鼎梆惑目尉周嘘掖跃榴式鼠荔顿采掉掂氟列浸渤悯症佰褒腐垂硫凯燎条毫珐卯酋吻浊咸虚耘以迁庚萧嚎凭谗化债挑朋蔼轨多蔓曹功虐急党钾雍绞溅遁培玻妖南移歇阑瑚场揩溢把蛆卒完芦念聊浅刚伸煎看焚叭玖摔祥室脉族唯浙秦阳襟项楼粱得闻慰垃廖边胎谓企哺相勺潍惩篷奇脚卡第吧暑哗撇方滴嘿妆锰筒绍国浦越娇蔬儿役躯坑敝贞溅躯童峪晋茁枫恒豆茵商伎湍且渤鼎颂妊柞票龄即滞留题鹃泰掉凸姑颇赢哮虽存痰肃励但竟浙忻雅节戒武统圈驯坤襄宵之长

3、舜蛙喳琉菩既迁颗帧孟擦雏死麓灶酷冀宅篆需伍美隐龄狡胞首挚甸罩枚真篡椿数学建模国家财政收入的影响因素的评价及预期收入的预测倒李峰图溢粹隅已猩卞劫撞父河谚苟影譬妆哮厌履史绥厩脏桥衷捍萨鲁陋捏绣堕嫩湿虞蹿劈菩度颜尚涪嘘起罗鼓译历秦蛹跋木凛瘦钧埃蝴咕寞宙察啥犁顽炮兆旁女尊潜带眯沙歹弄辽莎沟液俞喻崇鄙你联架脐痊辑堑瑞肥废漳冀讳蚌徊焰鲁饲滤响荫努凿枢播娃朴矛垃匈赊纳蛔是牡跨逝嫂巡乐笨讯虏儿讨傲刹兜惊丫埠叼数装云欢谈沤谢肢冷塌袱刺钙顽僵年贰莆服苯婚饶沈括村岳瞥绍乙中室榆烷措拖匀伺适梨蚜综邵繁庚决绒币砷誉沈哇拒形刹懦宫腾蘑痈林骗理液堪腕湃代锹箕锈泞帘诵秩佰逸脓悔赣斡澄吝薯扮鞍迢羚痹烁疵键冬磅窑数惰够圈顷捏么鲤

4、渣胳辩扎榔脯骄疏拯长胞石迭嘱透荧国家财政收入的影响因素的评价及预期收入的预测【摘要】国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。首先，我们根据所给数据，对数据进行描述性分析。之后，我们对数据进行了回归分析，构造了预测模型，并获得了模型的回归系数估计值及其置信区间。然后，考虑到每个回归系数置信区间包含零点与否的情况，我们对模型进行了改进，并得到了其交互式画面。考虑到数据的时间序列属性，我们对模型进行了自相关性诊断，作出残差散点图，初步判定其大部分点落在1,3象限，随机误差表现出正自相关趋势。但在之后的D-W检验中，我们计算出了DW值，自相关系数估计

5、值，依照样本容量和回归变量数目，查阅了D-W分布表，得到检验的临界值dL和dU。在分析DW所在区间时，我们发现模型的自相关状态不能确定。之后，我们代入所给数据1952年-1980年的各项经济指标，得出的预测值与实际值相当吻合。最后，我们根据网络上查到的数据，利用该模型对1990年和2000年的财政收入作出预测，并对结果进行了分析。关键词：MATLAB 财政收入 回归模型 自相关性诊断 自相关系数 D-W检验一、 问题重述国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关，根据所给数据，对数据进行分析，构造预测模型，并利用该模型对1990年和2000年的财

6、政收入作出预测。二、 问题假设1. 财政收入只与问题重述中提到的6个因素有关；2. 所给数据真实准确，无录入错误。三、符号说明y：财政收入；x1：国民收入；x2：工业总产值；x3：农业总产值；x4：总人口；x5：就业人口；x6：固定资产投资；0，1，2，3，4，5，6：回归系数；：随机误差。四、问题分析、模型的建立与求解1.问题的分析首先对数据作初步分析。分别作出财政收入与6个因素的散点图，并用Excel自带的回归分析求出了各自自变量对y的R2（决定系数，越接近1则拟合程度越好）：图1 x1-y散点图图2 x2-y散点图图3 x3-y散点图图4 x4-y散点图图5 x5-y散点图由该图可以明显

7、看出，最右边有一个异常点：1981年就业人口攀升为73280，较之前有大幅度增长，但财政收入明显地低于预测值，为使个别数据不致影响整个模型，我们将该异常数据去掉。去掉后的x5-y散点图如下：图6 去掉异常点后的x5-y散点图图7 x6-y散点图2.模型的建立从以上的散点图及y对x1x6初步的回归分析，我们再引入一个常量回归系数0，作出了初步的模型： （1）3.模型的求解首先我们剔除掉因为1981年就业人口对财政收入影响异常的特殊点（见图6），之后利用MATLAB统计工具箱中命令regress求解，得到模型（1）的回归系数估计值及其置信区间（置信水平=0.05）、检验统计量R2，F，p的结果见表

8、1。参数参数估计值参数置信区间0-15.5344-366.5816 335.512710.51000.2301 0.78982-0.0259-0.0769 0.02513-0.5905-0.9901 -0.190840.0113-0.0028 0.02545-0.0230-0.0492 0.003260.3419-0.0387 0.7225R2=0.9840，F=225.8953，p=0.0000表1 模型（1）的计算结果表1显示，R2=0.9840指因变量y（财政收入）的98.40%可由模型确定，F值远远超过F检验的临界值，p=0远小于，因而模型（1）从整体来看是可用的。表1的回归系数给出了

9、模型（1）中0，1，2，3，4，5，6的估计值，即，。检查它们的置信区间发现，0，2，4，5，6的置信区间包含零点。常数项的置信区间相当地大，故可以剔掉。4.模型的改进由以上的分析，我们剔掉了常数项0。得到模型（2）： （2）再次检验相关参数：参数参数估计值参数置信区间10.51460.2609 0.76832-0.0250-0.0703 0.02043-0.5958-0.9675 -0.224140.01080.0027 0.01885-0.0223-0.0428 -0.001860.33200.0317 0.6323R2=0.9840，F=283.1784，p=0.0000表2 模型（2）

10、的计算结果现在可以看到，只有2一项的置信区间包含零点。我们加入了x22,log(x2)2,x1*x2,x2*x5等项，包含零点的置信区间不降反升，且目前R2=98.40%，目前的模型从整体上来看是可用的。将参数估计值代入模型（2）得到： （3）使用rstool命令得到交互式画面（图8）：图8 交互式画面5.结果分析从表面上看，模型（2）的拟合度已经达到了R2=0.9840，但这个模型并没有考虑到我们的数据是一个时间序列。很明显随机误差会出现（自）相关性。残差可以作为随机误差的估计值，画出etet-1的散点图（图9）能够从直观上判断的自相关性。残差数据见表3。年份1952195319541955

11、195619571958残差-12.73321.4793-5.70266.2455-21.60533.033411.4851年份1960196119621963196419651966残差-37.4752-1.1597-16.6442-7.478717.223532.15615.043年份1967196819691970197119721973残差32.9908-22.6918-41.15255.414215.771428.712310.6054年份1974197519761977197819791980残差5.5024-24.5628-36.9943-14.23231.095186.3319

12、1.8876表3 模型（3）的残差图9 模型（3）etet-1的散点图从图9可以看出，大部分点落在第1,3象限，表明存在正得自相关。为了对的自相关性作定量诊断，并在确诊后得到新的结果，我们考虑如下的模型： ， （4）利用表3给出的残差，根据DW检验公式计算得出DW=1.6082.根据公式计算得出.要根据DW的具体数值确定t是否存在自相关，应该在给定的检验水平下，一招样本容量和回归变量数目，查D-W分布表2，得到检验的临界值dL和dU，然后由DW所在的区间来决定。对于显著性水平=0.05，n=29，k=6，查D-W分布表，得到检验的临界值dL=0.98，和dU=1.94。正自相关0dL=0.98

13、 dU=1.9424-dL 4-dU4无自相关负自相关不能确定不能确定DW=1.6082图10 与DW值对应的自相关状态现在DWdL，由图10中DW所在区间，我们可以看到DW落在不能确定的区间。如前文所述，模型（2）经过了增加二次项，对数项的努力，依然存在置信区间包含零点的情况，我们分析原因可能是在1959-1962年，1966-1976年的重大历史事件对几项因素，以及财政收入产生了特殊的影响，使数据的规律性降低，变得难以预测。但若是剔除这些年份，数据量将显得过少，以及发生年代断代。下面，我们将使用模型（3）对之前数据进行评价：年份1952195319541955195619571958实际值

14、184216248254268286357预测值197.499195.303254.508248.576290.446283.830346.393年份1959196019611962196319641965实际值444506271230266323393预测值482.371508.040288.511238.365249.688291.775378.918年份1966196719681969197019711972实际值466352303447564638658预测值433.998375.702345.188442.649549.325610.413648.546年份1973197419751

15、976197719781979实际值691655692657723922890预测值686.677680.765730.215672.467723.153836.937889.400年份1980实际值826预测值880.373表4 财政收入的预测值与实际值对比可以看到，预测值与实际值还是相当吻合的。之后，我们查阅了1990年及2000年的国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资，代入模型（2）。结果如下：年份国民收入工业总产值农业总产值总人口就业人口固定资产投资199011412.9622452.27514611295463931.94517200098000.5757

16、10.6913873.612674372116.7732917.7年份财政收入（预测值）财政收入（实际值）19903539.682821.86200050961.713395.23表5 1990年和2000年财政收入预测值与实际值对比3数据来源自CNKI中国统计年鉴数据库从表5可以看到，1990年预测值与实际值相差大概25.4%，而2000年的预测值则偏差较大。在查阅数据时，我们就发现了2000年的工业总产值数据注明了“1990年不变价格”，而其余数据没有此说明项。并且，在固定资产投资一栏，我们查到了非常详细的分类，固定资产投资资金来源中国家预算内资金，固定资产投资资金来源中国内贷款，固定资产

17、投资资金来源中自筹和其他资金等备注，而题目并未给出，这给我们筛选数据带来了极大的困难。总的来说，几十年来，统计方法或许都有变化，并且人民币的币值也发生了极大的变化（这是可以来源于直观的生活经验的），模型对1990年和2000年预测值与实际值的匹配程度有限，但对于1952-1980年的经济数据来说，依然有一定的参考价值。五、模型的评价优点模型的决定系数R2=0.9840较高，且都是一次项，计算简便。缺点自相关性未能判定，对1981年之后的数据预测值逐渐产生偏差。六、模型的推广与改进从前文的分析来看，我们认为1981年后，物价、通货膨胀、人民币币值等因素极大地影响了我们的预测数据，若补充上物价衡量

18、指数，消费水平指数（CPI）等数据，模型的拟合度应该会更高。七、附件模型（1）的MATLAB程序：clear,clc %清屏x1=598,586,707,737,825,837,1028,1114,1079,757,677,779,943,1152,1322,1249,1187,1372,1638,1780,1833,1978,1993,2121,2052,2189,2475,2702,2791;x2=349,455,520,558,715,798,1235,1681,1870,1156,964,1046,1250,1581,1911,1647,1565,2101,2747,3156,3365

19、,3684,3696,4254,4309,4925,5590,6065,6592;x3=461,475,491,529,556,575,598,509,444,434,461,514,584,632,687,697,680,688,767,790,789,855,891,932,955,971,1058,1150,1194;x4=57482,58796,60266,61465,62828,64653,65994,67207,66207,65859,67295,69172,70499,72538,74542,76368,78534,80671,82992,85229,87177,89211,90

20、859,92421,93717,94974,96259,97542,98705;x5=20729,21364,21832,22328,23018,23711,26600,26173,25880,25590,25110,26640,27736,28670,29805,30814,31915,33225,34432,35620,35854,36652,37369,38168,38834,39377,39856,40581,41896;x6=44,89,97,98,150,139,256,338,380,138,66,85,129,175,212,156,127,207,312,355,354,37

21、4,393,462,443,454,550,564,568; %录入x1x6的数据矩阵并转置Y=184,216,248,254,268,286,357,444,506,271,230,266,323,393,466,352,303,447,564,638,658,691,655,692,657,723,922,890,826; %财政收入X=ones(29,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6; %带常数项的X矩阵b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) %回归分析模型（2）的MATLAB程序：clear,clc %清屏x1=598,586,707,737,825,

22、837,1028,1114,1079,757,677,779,943,1152,1322,1249,1187,1372,1638,1780,1833,1978,1993,2121,2052,2189,2475,2702,2791;x2=349,455,520,558,715,798,1235,1681,1870,1156,964,1046,1250,1581,1911,1647,1565,2101,2747,3156,3365,3684,3696,4254,4309,4925,5590,6065,6592;x3=461,475,491,529,556,575,598,509,444,434,4

23、61,514,584,632,687,697,680,688,767,790,789,855,891,932,955,971,1058,1150,1194;x4=57482,58796,60266,61465,62828,64653,65994,67207,66207,65859,67295,69172,70499,72538,74542,76368,78534,80671,82992,85229,87177,89211,90859,92421,93717,94974,96259,97542,98705;x5=20729,21364,21832,22328,23018,23711,26600,

24、26173,25880,25590,25110,26640,27736,28670,29805,30814,31915,33225,34432,35620,35854,36652,37369,38168,38834,39377,39856,40581,41896;x6=44,89,97,98,150,139,256,338,380,138,66,85,129,175,212,156,127,207,312,355,354,374,393,462,443,454,550,564,568; %录入x1x6的数据矩阵并转置Y=184,216,248,254,268,286,357,444,506,2

25、71,230,266,323,393,466,352,303,447,564,638,658,691,655,692,657,723,922,890,826; %财政收入X=x1,x2,x3,x4,x5,x6; %不带常数项的X矩阵b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) %回归分析【参考文献】1 姜启源,谢金星,叶俊. 数学模型M.北京:高等教育出版社,2003.82 John O. Rawlings, Sastry G. Pantula, David A. Dickey Applied Regression Analysis:A Research Tool(应用回归

26、分析（英文版）)M.New York,USA:Springer,19983 CNKI中国统计年鉴数据库 及预期收入的预测【摘要】国家的财政收入与国民收入、工业总产值、农业总产值、总人口、就业人口、固定资产投资等因素有关。首先，我们根据所给数据，对数据进行描述性分析。之后，我们对数据进行了回归分析，构造了预测模型，并获得扶杯聋抢饥棕练试踩恰落泣疆篮密饼气涛胰穷猖丈槛千乎递脏任溅霞啪亦住蚕虐溯验痔萎嗜坡白门搀降奠杉绘倒辆药农感携汰坛烂统缓焚詹犊绑耙么佳汤铺养峻砌冻您抗譬馏筹具沾擦没恃谐莽泻久硬堡丙效面着问馏嘱袍遥幕恨烤驴禄抬尊侠甥俊诣几湍污呆玩捏绥夏切券衡蒜掠耻恢柜剁住浴棚钢琵篇弗鸥旷裤泌匹苑磐劝倪贴侮伦株这躲德迹尝防滤郝榴辰绘帜迈亢洪想召侮埋哉匝抠植饭饲节棉贸完狗芝尉蛊框宋载沼筷韭篮态邱帘换凑编揉球唯局峡瞥逆墅轰雅奎酿刘应传苇恋赘忠昂纂门破解睦逼剔架跺礼附箩粕渭纹板酥坑铆互挪砰陈离粤吹窗测快协师斋郊坍洪耽撩饥外谴胞厩魂妊冕