中考压轴题一元二次方程反比例函数

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1、一元二次方程1（北京模拟）已知关于x的一元二次方程x 2pxq10有一个实数根为2（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y1x 2pxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1x 2pxq的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2x 2pxq1的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值2（安徽某校自主招生）设关于x的方程x 25xm 210的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6成立3（湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0的两个实数根（1）是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（

2、2）求使( x11)( x21)为负整数的实数a的整数值4（江苏模拟）已知关于x的方程x 2(ab1)xa0（b0）有两个实数根x1、x2，且x1x2 反比例函数1（北京模拟）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D设OCx，四边形OCPD的面积为S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x 时，S有最大值 ，求直线AB的解析式；1 / 12PBOCAxyD（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y

3、轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且OAN是直角三角形，求点N的坐标2（北京模拟）已知点A是双曲线y （k10）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y （k20）交于点C点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中点（1）如图1，当m4时，求ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y （k10）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m2时，若BDF的面积为1，且CFAD，求k1的值，并直接写出线段CF的长图3EBOCAxyDF图2EBOCAxyD图1EBOC

4、AxyD3（上海模拟）RtABC在直角坐标系中的位置如图所示，tanBAC ，反比例函数y （k0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），BDE的面积为2（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由BOCAxyDEF4（安徽某校自主招生）如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点A（5n，0）在x轴的负半轴上，OA : AB : OC=5 : 5 : 3点D是线段OC上一点，且ODBD（1）若直线ykxm（

5、k0）过B、D两点，求k的值；（2）在（1）的条件下，反比例函数y 的图象经过点B求证：反比例函数y 的图象与直线AB必有两个不同的交点；xyOCABEF已知点P（p，n1），Q（q，n2）在线段AB上，当点E落在线段PQ上时，求n的取值范围5（浙江杭州）在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk( x 2x1)的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值6（浙江义乌）如图，矩形OABC的顶

6、点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y 在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA （1）求反比例函数的解析式；GBFCxOyAHDE（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G，求线段OG的长7（浙江某校自主招生）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P重合），以PQ为边，PQM60作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y 的图象上（1）如图所示，若点P的坐标为（1，0），图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，若另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐

7、标；（2）探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式ykxb进行探究可得k_，若点P的坐标为（m，0），则k_（用含m的代数式表示）；（3）继续探究：若点P的坐标为（m，0），则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个？xyO备用图求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况8（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为（1，3），A、B两点关于直线yx对称，反比例函数y （x0）图象经过点A，点P是直线yx上一动点（1）填空：B点的坐标为（_

8、，_）；（2）若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；BxOyABxOyA备用图（3）若点Q是线段OP上一点（Q不与O、P重合），当四边形AOBP为菱形时，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QEQFQB的值最小时，求出Q点坐标9（浙江模拟）已知点P（m，n）是反比例函数y （x0）图象上的动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y （x0）的图象于点A、B，点C是直线y2x上的一点（1）请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；（2）在点P运动过程中，连接AB

9、，PAB的面积是否变化，若不变，请求出PAB的面积；若改变，请说明理由；BxOyAPCy y y2x（3）在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由10（江苏徐州）如图，直线yxb（b4）与x轴、y轴分别相交于点A、B，与反比例函数y 的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），O是以CD长为半径的圆CEx轴，DEy轴，CE、DE相交于点E（1）CDE是_三角形；点C的坐标为_，点D的坐标为_（用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在O上？（3）随着b取值逐渐增大，直线yxb与O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围554

10、224xOy备用图554224BxOyADCEy yxb11（江苏泰州）如图，已知一次函数y1kxb的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2 的图象相交于B（1，5）、C（ ，d）两点点P（m，n）是一次函数y1kxb的图象上的动点（1）求k、b的值；（2）设1m ，过点P作x轴的平行线与函数y2 的图象相交于点D试问PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设m1a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围BxOyADCP12（江苏模拟）如图，双曲线y （x0）与过A（1，0）、B（0，1）的直线交

11、于P、Q两点，连接OP、OQ（1）求证OAQOBP；（2）若点C是线段OA上一点（不与O、A重合），CDAB于D，DEOB于E设CAa当a为何值时，CEAC？是否存在这样的点C，使得CEAB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由xyCABEPQDO13（河北）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y （x0）的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点C；BxOyADCP（3）对于一次函数ykx33k（k0），

12、当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）BxOyADC14（山东济南）如图，已知双曲线y 经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过C作CAx轴，过D作DBy轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由15（山东淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；ABDOCEFyx（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y xb过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EO

13、C的数量关系，并证明16（湖北某校自主招生）在直角坐标系中，O为坐标原点，A是双曲线y （k0）在第一象限图象上的一点，直线OA交双曲线于另一点C（1）如图1，当OA在第一象限的角平分线上时，将OA向上平移 个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点M，交y轴于点N，若 ，求k的值；OCABxy图2D（2）如图2，若k1，点B在双曲线的第一象限的图象上运动，点D在双曲线的第三象限的图象上运动，且使得四边形ABCD是凸四边形时，求证：BCDBADOCANxyM图117（湖北模拟）如图，反比例函数y 的图象经过点A（a，b）且| a2|( b2)20，直线y2x2与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求

14、反比例函数的解析式；（2）将线段BC绕坐标平面内的某点M旋转180后B、C两点恰好都落在反比例函数的图象上，求点M的坐标；CByxy2x2备用图ACByxy2x2A（3）在反比例函数的图象上是否存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由18（广西北海）如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B、C 正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时的直线BC 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线BC 交y轴于点G问

15、是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC 是平行四边形如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由OBCAGABCxy19（广西玉林、防城港）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，ACOB，BCOB，过点A的双曲线y 的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E（1）填空：双曲线的另一支在第_象限，k的取值范围是_；（2）若点C的坐标为（2，2），当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？BxOyADCE（3）若 ，SOAC 2，求双曲线的解析式20（福建厦门）已知点A（1，c）和点B（3，d）是直线yk1xb与双曲线

16、y （k20）的交点（1）过点A作AMx轴，垂足为M，连接BM若AMBM，求点B的坐标；（2）设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E，并交双曲线y （k20）于点N当 取最大值时，有PN ，求此时双曲线的解析式xOyBCA21（福建莆田）如图，一次函数yk1xb的图象过点A（0，3），且与反比例函数y （x0）的图象相交于B、C两点（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若ABBC，则k1k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由22（福建某校自主招生）如图1，已知直线y xm与反比例函数y 的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AEx轴于E（1）若OECE12，求k的值；（2）如图2，作BFy轴于F，求证：EFCD；（3）在（1）（2）的条件下，EF，AB2，P是x轴正半轴上一点，且PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标图1ABDCExOyABDCExOy图2FABDCExOy备用图F 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！