【最新版】安徽省中考数学总复习 第二轮 解答题专题学习突破 专题复习十二新定义或新概念问题试题

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1、最新版教学资料数学专题复习(十二)新定义或新概念问题1(2016广州)定义新运算，a*ba(1b)，若a，b是方程x2xm0(m0)的两根，则b*ba*a的值为(A) A0 B1 C2 D与m有关2(2016安庆二模)定义：经过原点的抛物线ya(xm)2n(a0)与x轴交于点A，顶点为P，当OAP为等腰直角三角形时，称抛物线ya(xm)2n(a0即可)(2)由题意，得y1y2mx2nxnx2mx(mn)x2(mn)x，y1y2mx2nxnx2mx(mn)x2(nm)x.函数y1y2是y1y2的“反倍顶二次函数”，.12(2014安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数

2、为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值 解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为ya(xh)2k，当a2，h3，k4时，二次函数的关系式为y2(x3)24.20，该二次函数图象的开口向上当a3，h3，k4时，二次函数的关系式为y3(x3)24.30，该二次函数图象的开口向上y2(x3)24与y3(x3)24顶点相同，开口都向上，y2(x3)24与y3(x3)24是“同簇二次函数

3、”符合要求的两个“同簇二次函数”可以：y2(x3)24与y3(x3)24.(2)y1的图象经过点A(1，1)，2124m12m211.解得m1m21.y12x24x32(x1)21.y1y22x24x3ax2bx5(a2)x2(b4)x8.y1y2与y1为“同簇二次函数”，y1y2(a2)(x1)21(a2)x22(a2)x(a2)1.其中a20，即a2. 解得函数y2的表达式为y25x210x5.y25x210x55(x1)2.函数y2的图象的对称轴为x1.50，函数y2的图象开口向上当0x1时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而减小当x0时，y2取最大值，最大值为5(01)25；当1

4、x3时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而增大当x3时，y2取最大值，最大值为5(31)220.综上所述：当0x3时，y2的最大值为20.13(2016宿州濉溪县三模)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是RtABC和RtBED边长，易知AEc，这时我们把关于x的形如yax2cxb的二次函数称为“勾系二次函数”请解决下列问题：(1)写出一个“勾系二次函数”；(2)试说明关于x的“勾系二次函数”yax2cxb的图象与x轴必有交点；(3)若x1是“勾系二次函数”ax2cxb0的一个根，且四边形ACDE的周长是6，求ABC面积解：(1)当a3，b4，c5时，“勾系二次

5、函数”为y 3x25x4.(答案不唯一)(2)yax2cxb的图象与x轴理由如下：根据题意，得(c)24ab2c24ab.a2b2c2，2c24ab2(a2b2)4ab2(ab)20，即0.勾系二次函数yax2cxb的图象与x轴必有交点(3)当x1时，有acb0，即abc.四边形ACDE的周长为2a2bc6，即2(ab)c6，3c6，解得c2.a2b2c24，ab2.(ab)2a2b22ab，ab2.SABCab1.14(2016舟山)我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”(1)概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；(2)问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中

6、，DABABC.AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD.试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；(3)应用拓展：如图2，在RtABC与RtABD中，CD90，BCBD3，AB5，将RtABD绕着点A顺时针旋转角(0BAC)，得到RtABD(如图3)，当凸四边形ADBC为等邻角四边形时，求出它的面积 图1 图2解：(1)矩形或正方形等(只要写出一个)(2)ACBD，理由：连接PD，PC.PE是AD的中垂线，PF是BC的中垂线，PAPD，PCPB.PADPDA，PBCPCB.DPB2PAD，APC2PBC.PADPBC，APCDPB.APCDPB(SAS)ACBD.(3)()如图2，当ADBDBC时，延长AD，CB交于点E.EDBEBD.EBED.设EBEDx.由勾股定理可得ACADAD4.在RtACE中，AC2CE2AE2.42(3x)2(4x)2，解得x4.5过点D作DFCE于点F，DFAC. 图3EDFEAC.，即，解得DF.SACEACEC4(34.5)15.SEDBBEDF4.5.S四边形ACBDSACESEDB1510.()如图3，当DBCACB90时，过点D作DEAC于E，四边形ECBD是矩形EDBC3，在RtAED中，AE2ED2AD2.AE，SAEDAEED3，S矩形ECBDCECB(4)3123.S四边形ACBDSAEDS矩形ECBD12312.