新编高三数学文二轮复习通用版教师用书：大题练规范 一三角函数、解三角形专练 Word版含答案

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1、二、大题练规范5 个解答题分类练(一)三角函数、解三角形专练1在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos BcosA)(1)求sin Bsin A的值；(2)若 c 7a，求角 C 的大小解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即 sin(AC)3sin(CB)，即 sin B3sin A，sin Bsin A3.(2)由(1)知 b3a，c 7a，cos Ca2b2c22aba29a27a22a3a3

2、a26a212，C(0，)，C3.2已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，向量 m(2b，1)，n(2ac，cos C)，且 mn.(1)若 b2ac，试判断ABC 的形状；(2)求 y12cos 2A1tan A的值域解：(1)由已知，mn，则 2bcos C2ac，由正弦定理，得 2sin Bcos C2sin(BC)sin C，即 2sin Bcos C2sin Bcos C2cos Bsin Csin C.在ABC 中，sin C0，因而 2cos B1，则 B3.又 b2ac，b2a2c22accos B，因而 aca2c22accos3，即(ac)20，所以

3、ac，ABC 为等边三角形(2)y12cos 2A1tan A12（cos2Asin2A）1sin Acos A12cos A(cos Asin A)sin 2Acos 2A 2sin2A4 ，其中 A0，23 .因而所求函数的值域为(1， 2 3已知函数 f(x)2sin xcos x2 3cos2x 3.(1)求函数 yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中 a7，若锐角 A 满足fA26 3，且 sin Bsin C13 314，求ABC 的面积解：(1)f(x)2sin xcos x2 3cos2x 3sin 2x

4、3cos 2x2sin2x3 ，因此 f(x)的最小正周期为 T22.由 2k22x32k32(kZ)，得 xk12，k712 (kZ)，所以 f(x)的单调递减区间为k12，k712 (kZ)(2)由 fA26 2sin2A26 32sin A 3，又 A 为锐角，所以 A3.由正弦定理可得 2Rasin A732143， sin Bsin Cbc2R13 314(R 为ABC 的外接圆半径)，则 bc13 31414313，由余弦定理可知，cos Ab2c2a22bc（bc）22bca22bc12，可求得 bc40，故 SABC12bcsin A10 3.4如图，在ABC 中，点 D 在边

5、 AB 上，CDBC，AC5 3，CD5，BD2AD.(1)求 AD 的长；(2)求ABC 的面积解：(1)在ABC 中，因为 BD2AD，设 ADx(x0)，则 BD2x.在BCD 中，因为 CDBC，CD5，BD2x，所以 cosCDBCDBD52x.在ACD 中，因为 ADx，CD5，AC5 3，则 cosADCAD2CD2AC22ADCDx252（5 3）22x5.因为CDBADC，所以 cosADCcosCDB，即x252（5 3）22x552x.解得 x5.所以 AD 的长为 5.(2)由(1)求得 AB3x15，BC 4x2255 3，sinCBDCDBD12.所以 SABC12ABBCsinCBA12155 31275 34.