函数的单调性教学设计

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1、函数的单调性教学设计 阳泉市玉泉中学 赵慧芳函数的单调性教学设计 玉泉中学 赵慧芳【教材分析】 函数单调性是高中数学新教材必修一第二章第三节的内容。是函数重要性质之一，它是研究当自变量x不断增大时，它的函数值y增大还是减小的性质。是函数的局部性质。研究方法也具有典型的意义，体现了对函数研究的一般方法：即加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象：由特殊到一般。因此要特别重视让学生经历概念的形成过程。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学

2、习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据，在研究函数的值域，定义域，最大值，最小值等性质中都有重要的作用，在解不等式，数列的性质等数学的其他内容的研究中也有着重要的应用。因而在教材中起着承上启下的作用，在数学中具有核心的地位。【教学目标】知识与技能：1通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。2学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。过程与方法：1通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。2通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。情感与态度：1通

3、过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。2通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。【重点难点】重点：函数单调性概念的理解及应用。难点：函数单调性的判定及证明。关键：增函数与减函数的概念的理解。【教法分析】为更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题为核心构建课堂课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的，对学生的数学思维有适度启发的问题，能引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察，实验，猜测，推理，交流等理性思维的基本过程，切实改进学生的学生方法。教师在整个过程中要做引导着，参与者。把课堂整正的交给学生。要营造一种

4、宽松和谐的学习氛围。可以采用：（1）启发问题式教学通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。（老师耐心引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握）（2）计算机辅助教学（运用计算机的辅助教学，将抽象概念生动、直观地通过光、声、色、动，从视觉、听觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。）（3）讨论合作式教学（让学生自己观察，自主讨论，探索研究获得知识，得出结论）【学法分析】在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通

5、过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。整个过程学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；培养学生自己发现问题，提出问题，解决问题的能力。能过“师生互动”、“生生互动”，提高学生的合作意识，共同来完成教学目标。同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。【教学过程设计】教师活动学生学习活动活动设计意图（一）、创设情境 疑问导入海宁潮，又名钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下无”。 潮起潮落，牵动了无数人的心. 生活中有很多描述上升或下降的变化规律.例如天气的变化趋势图。 请同学们观察下图，指出该天的气温在如何变化？

6、 1. 学生计算思考，回答问题。2. 说出天气的变化情况1.创设问题情境，让学生从生活中发现问题，激发学生的学习兴趣。2. 认识和理解函数单调性这一抽象的定义，必须从几何直观入手，即从函数图像入手。（二）观察归纳温故知新问题2：请同学们按要求绘制图像并观察y=x和y=x和y=x2的函数图像，回答下面问题：（1）分别指出下面三个函数的图像在那个区间是上升的，在那个区间是下降的？（2）对“图象呈逐渐上升趋势”这句话初中是怎样描述的？下降趋势呢?1. 学生们绘制函数的图像图象呈逐渐上升趋势数值y随x的增大而增大；图象呈逐渐下降趋势数值y随x的增大而减小。函数这种性质称为函数的单调性。让学生回忆初中对

7、函数单调性的描述的定义，并在此基础上进行概念的符号化建构，与学生的认知起点衔接紧密，符合学生的认知规律。(3).如何用符号化的数学语言来准确地表述函数的单调性呢？学生讨论:对于区间I内的任意两个值，当时，都有。教师引导，学生自主学习，调动学生学习的积极性，提高学生的学习能力。（三）、观察归纳形成概念单调增函数的定义：问题:请同学们类比写出单调减函数定义:1.同学们小组讨论得到结论:1. 小组探究合作学习2. 培养学生的创新能力和探究意识归纳知识的力。 （四）、深化问题 理解概念1顾名思义，对“单调”两字加深理解汉语大词典对“单调”的解释是：简单、重复而没有变化。2. 单调性是对定义域内某个区间

8、而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性3.单调性是函数的“局部”性质如：函数在和上都是减函数，能否说在定义域上减函数？ 1：学生小组讨论:2.得到结论: 函数在和上都是减函数，不能说在定义域上减函数学生对一个概念的认识不可能一次完成，教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造反例帮助学生理解概念的内涵与外延。（五）、讨论研究深化概念如图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 1.学生分析,回答问题.学生在教师的引导下探索，提高学习兴趣。练习判断函数单调性方法.2.你可以利用定义证明

9、函数f(x)=3x+2在R上是增函数.证明：设是R上的任意两个实数，且，（取值）则f()f()=(3+2)-(3+2)=3(), （作差变形）由x,得0 ,于是f()f()0 （定号）即 f()f(). f(x)=3x+2在R上是增函数. （判断结论）规范学生步骤，培养归纳总结能力和逻辑思维；培养思考问题、分析问题、解决问题的能力。1.概括出证明函数单调性的一般步骤：学生看书并归纳总结，教师补充。取值作差变形定号。教师引导学生探索归纳总结，培养归纳总结能力和逻辑思维（六）、知识应用 提高能力1.函数在上的单调性为 （ ）A.减函数 B.增函数. C.先增后减. D.先减后增2.函数的单调增区间

10、为 （ ）A. B. C. D.3. 证明函数在上是减函数。1.学生独立思考,回答问题.2.小组合作,板演.。1. 学生及时巩固知识2.培养应用知识的能力。3.从中发现问题,及时纠错.（七）、知识整理，形成系统：五.由学生归纳本节课知识点：1.学生自己总结:本节课主要学习了函数单调性的定义，单调区间的概念，能利用（1）图象法；（2）定义法来判定函数的单调性，从中体会了数形结合的思想，学会从“特殊到一般再到特殊”的思维方法来研究问题。有利于学生巩固所学知识，也能培养归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。（九）、作业回馈，巩固提高。六.课后作业1. 证明函数在区间上单调增加（递增）；2.

11、思考：（1）小组合作探索自编题，并研究交流方法。2、设，若有（1）0，则有上是函数。（2）0，则有上是函数。由学生独立思考完成作业。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则附：板书设计：投影函数的单调性（一）定义（二）例题讲解例1 例2 （三）小结1. 判断函数单调性的方法2. 证明函数单调性的解题步骤（）（）（）（）【教学反思】1给出生活实例和函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。这里，通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心。2给出函

12、数单调性的数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。3有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究。4通过安排基本练习题，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。5让学生体验数学知识的发生发展过

13、程应该成为这节课的一个重要教学目标。函数的单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观感知到自然语言描述，再到数学符号语言描述的进化过程，这个过程充分反映了数学的理性精神，是一个很有价值的数学教育载体。6教学设计最根本的着力点是“为学习设计教学”，而不是“为教学设计学习”。通过对“函数单调性”教学设计，我对“为学习设计教学”有了更深的理解。如果把教学看作是教师带领学生一起去远足，那么学情分析的目的是要分析学生的认知基础，确定一个合情合理的教学起点；目标导向这是要教师分析预期达到的教学效果，即远足所期望到达的目的地，这是教学的根本和核心任务，是教学设计的关键；知识定位则好比是教

14、师要预先分析通往目的地的道路状况，从而决定前进的方法和策略；问题设计则好比是设计行程，恰当安排可以指引师生高效地向着目的地前行。本节课就是通过这样的设计思想来安排教学设计的。学习过程性评价量表 年级 班级 学号姓名 评价项目评价内容自我评价小组评价ABCDABCD学习态度1学习目标明确，重视学习过程的反思2逐步形成浓厚的数学学习兴趣3保质保量按时完成作业4重视自主探索、自主学习，拓展视野参与程度1认真参加数学学习活动，积极思考，善于发现问题，勇于解决问题2逐步提高数学表达与交流能力3积极参加数学探究，加强数学文化的学习合作意识1积极参加数学合作学习，勇于接受任务、敢于承担责任2加强小组合作，取

15、长补短，共同提高3乐于助人，积极帮助学习有困难的同学4公平、公正地进行自评和互评，评价过程认真、负责、有诚信探究活动1积极尝试、体验数学研究的过程2逐步形成严谨的科学态度，不怕困难的科学精神3勇于质疑，善于反思，有创新意识建模活动1认真观察数学与日常生活和其他学科的联系2积极体验数学在解决实际问题中的价值和作用3自觉养成应用数学知识解决实际问题的意识，增强综合应用能力4积极查询资料，认真分析数据其他情感、态度、价值观的转变数学认知水平的发展出勤情况单元测验综合评价小组评价等级任课教师评价等级考评组评价等级组长签名 任课教师签名 考评组组长签名备注：A：优秀，B：良好，C：一般，D：有待改进。10