数学文一轮教学案：第一章第2讲　四种命题的关系及其充要条件 Word版含解析

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1、高考数学精品复习资料 2019.5第2讲四种命题的关系及其充要条件考纲展示命题探究1命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题间的相互关系图3四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系注意点否命题与命题的否定的区别如果原命题是“若p则q”，则否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”即只否定结论.1思维辨析(1)“x22x3|b|，则a2b2；32.其中是真命题的个数是()A1B2C3D4答案C解析是假命题，

2、因为aA a(AB)；是真命题，因为ABBAB；是真命题，因为a|b|0，所以a2b2成立；是真命题，因为“32”的意思是32或32，只要有一个成立就行，故选C.3命题“若，则tan1”的逆否命题是()A若，则tan1B若，则tan1C若tan1，则D若tan1，则答案C解析命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”，故选C.考法综述四种命题关系及其真假判断是高考的热点之一，一是对“若p，则q”形式命题的改写要熟练掌握，二是弄清命题的四种形式之间的真假关系，属容易题命题法四种命题及其关系典例(1)下列四个命题中：“若x2y20，则x，y不全为零”的否命题；“正多边形相似”的逆命题；“

3、若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题；“若x32，则x是无理数”的逆否命题其中是真命题的是()ABCD(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析(1)原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为零”，显然是真命题；原命题的逆命题为“若多边形相似，则这些多边形为正多边形”，显然是假命题；原命题的逆否命题为“若x2xm0没有实根，则m0”，由条件可得m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若

4、方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案D解析“m0”的否定是“m0”，“方程x2xm0有实根”的否定是“方程x2xm0没有实根”，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是“若方程x2xm0没有实根，则m0”3已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切，其中真命题的序号是()A BC D答案C解析对于命题，设原球的半径和体积分别为r，V，变化后的球的半径和体积分别为r，V，则rr，由球的体积公式可知Vr33r3V，所以命题为真命题；命题显然为假命题，如两组数

5、据：1,2,3和2,2,2，它们的平均数都是2，但前者的标准差为，而后者的标准差为0；对于命题，易知圆心到直线的距离dr，所以直线与圆相切，命题为真命题故选C.4下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4答案D解析对于p1，数列an的公差d0，数列是递增数列；对于p4，an13(n1)d(an3nd)4d0，是递增数列；对于p2，(n1)an1nan(n1)an(n1)dnana12nd，不能确定a1的正负，上式不一定

6、大于零，该数列不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列故选D.5.下列命题中，真命题是()A命题“若ab，则ac2bc2”B命题“若ab，则|a|b|”的逆命题C命题“当x2时，x25x60”的否命题D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题答案D解析命题“若ab，则ac2bc2”是假命题，如ab且c0时，ac2bc2；命题“若ab，则|a|b|”的逆命题为“若|a|b|，则ab”是假命题；命题“当x2时，x25x60”的否命题为“若x2，则x25x60”，是假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题充分与必要条件的判断若p

7、q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp注意点在判断充分必要条件时注意小范围与大范围的关系(1)确定条件是什么，结论是什么(2)由条件尝试推导结论，由结论尝试推导条件(3)“以小推大”即小范围推得大范围.1思维辨析(1)“a2”是“(a1)(a2)0”的必要不充分条件()(2)设a，bR，则“ab4”是“a2且b2”的充分条件()(3)若(0,2)则“sin1”的充要条件是“”()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同()(5)x1是x2

8、的必要不充分条件()(6)若p是q的充分条件，则q是p的必要条件()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2设xR，则x2的一个必要不充分条件是()Ax1Bx3Dx2x1，但x1x2.3“x0”是“ln (x1)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析ln (x1)00x111x0x0；而x01x3b3”是“loga33b3，则ab1，由对数函数的性质，得loga3logb3；反之，取a，b，显然有loga3logb3，此时0ba3a3b，所以“3a3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件，选B.5设，是两个不同的平面，m是直线且m.

9、“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若m且m，则平面与平面不一定平行，有可能相交；而m且一定可以推出m，所以“m”是“”的必要而不充分条件6.设xR，则“|x2|0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析|x2|11x211x0x1.由于(1,3)(，2)(1，)，所以“|x2|0”的充分而不必要条件7“x1”是“log(x2)0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析由log(x2)1，解得x1，所以“x1”是“log(x2)0，条件q：

10、xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是()Aa1Ba1Ca1Da2答案A解析由x2x20，得x1或xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件答案D解析xR，ex0，A错；函数y2x与yx2有交点，如点(2,2)，此时2xx2，B错；当ab0时，ab0，而0作分母无意义，C错；a1，b1，由不等式的性质可知ab1，D正确，故选D.220xx武邑中学一轮检测设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|bB若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab答案D解析若p则q的逆命题是若q则p，故选D.320xx武邑中学月考有

11、下列命题：“若x2y20，则x，y全是0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()ABCD答案D解析否命题为“若x2y20，则x，y不全是0”，为真否命题为“不全等的三角形不相似”，为假逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集是R，则m1”当m0时，解集不是R，应有即m1.其逆命题是假命题原命题为真，逆否命题也为真420xx衡水中学热身“x2(y2)20”是“x(y2)0”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析x2(y2)20，即

12、x0且y2，x(y2)0.反之，x(y2)0，即x0或y2，x2(y2)20不一定成立520xx冀州中学期末已知p：a0，q：ab0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析ab0a0，但a0ab0，即ab0a0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.6. 20xx衡水中学预测已知命题p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，命题q：函数g(x)loga(x1)(a0且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由p成立，得a1，由q成立，得a1，所以綈p成立时a1，

13、则綈p是q的充要条件故选C.720xx枣强中学热身设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析先证“ab”，m，b，bm，b.又a，ba，再证ab，举反例，当am时，由bm满足ab，此时二面角m可以为(0，上的任意角，即不一定垂直于，故选A.820xx衡水中学猜题设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若aabi为纯虚数，则a0且b0，故ab0，必要性成立；但b0时，abi

14、为实数，充分性不成立，故选B.920xx衡水中学一轮检测设等比数列an的公比为q，则“0q1”是“an是递减数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)，而a1的正负性未定，故无法判断数列an的单调性，因此“0qb，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题其中真命题的个数为_答案1解析(1)真，(2)原命题假，所以其逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假1120xx衡水二中周测若“x21”是“x1，得x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反

15、之不成立，所以a1，即a的最大值为1.1220xx枣强中学仿真给出下面三个命题：函数ytanx在第一象限是增函数；奇函数的图象一定过原点；“若0logabb1”的逆命题其中是真命题的是_(填序号)答案解析是假命题，举反例：x2和，tan，tan1,2，但tanb1，则0logab1”，由对数函数的图象及单调性可知是真命题能力组13.20xx衡水二中月考给出下列命题：若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a1|a2|a3|a4|a5|32；，是三个不同的平面，则“，”是“”的充分条件；已知sin，则cos.其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案B解析对于，由(1x)5

16、a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5得a10，a30，a5y，则x|y|”的逆命题B命题“x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题答案A解析对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy, 是真命题，这是因为x|y|y，必有xy；对于B，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于C，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题1620xx枣强中学模拟若A：log2a1，B：关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零，则A是B的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法一：由log2a1，解得0a2；而方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一个根小于零的充要条件是a20，解得a2.因为命题“若0a2，则a2”是真命题，而命题“若a2，则0a2”是假命题，所以“0a2”是“a2”的充分不必要条件，所以A是B的充分不必要条件，选A.解法二：由解法一可知，满足条件A的参数a的取值集合为Ma|0a2，满足条件B的参数a的取值集合为Na|a2，显然MN，所以A是B的充分不必要条件，选A.