【精选】高中数学 第三章 三角恒等变换阶段质量评估 新人教A版必修4
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1、精品资料数学精选教学资料精品资料阶段质量评估(三) 三角恒等变换本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.等于()Atan 42B.C.D解析:原式tan(519)tan 60.答案:C2若sin sin 1,则cos()的值为()A0B1C1D1解析:由sin sin 1,得cos cos 0,cos()cos cos sin sin 1.答案:B3下列各式中,值为的是()A2sin 15cos 15 Bcos2 15sin2 15C2
2、sin2 151D.cos215解析:用二倍角公式求解可知,只有D的结果为.答案:D4若tan ,tan(),则tan 的值为()A.BCD.解析:tan tan().答案:C5已知向量a(cos 75,sin 75),b(cos 15,sin 15),那么|ab|等于()A.B.C.D1解析:|ab|1.答案:D6计算sin 15sin 30sin 75的值等于()A.B.C.D.解析:原式sin 15cos 152sin 15cos 15sin 30.答案:C7在ABC中,tan Atan Btan Atan B,则C等于()A.B.C.D.解析:由条件得tan(AB),AB,C.答案:A
3、8已知函数f(x)cos2cos2,则f等于()A.BC.D解析:f(x)cos2sin2sin 2x,fsin.答案:B9函数f(x)sin xcos x,x的最小值为()A2BCD1解析:f(x)sin,又x,x.f(x)minsin1.答案:D10设sin,则sin 2()ABC.D.解析:sin(sin cos ),两边平方,得(12sin cos ),sin 2.答案:A11化简()A2BC1D1解析:1.答案:C12已知函数f(x)sinxcos,对任意实数,当f()f()取最大值时,|的最小值是()A3B.C.D.解析:f(x)sinxcossinxsinsin,又当f()f()
4、取最大值时,|的最小值是函数f(x)的最小正周期的一半,而函数的最小正周期T3,从而选B.答案:B第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把正确答案填在题中横线上)13(2014山东高考)函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_解析:ysin 2xcos 2xsin,所以其最小正周期为.答案:14已知tan2,则tan 的值为_,tan的值为_解析:tan tan,进而有tan.答案:15化简_.解析:原式tan(902).答案:16已知sin,则sin 2x的值为_解析:sin 2xcoscos 212sin2122.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分
5、,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知sin cos 2,求sin 2.解:sin 12sin2,即2sin2sin 10,sin 1或sin .又,sin ,.cos .sin 22.18(本小题满分12分)求函数ycos xcos (xR)的最大值和最小值解:ycos xcos xcos sin xsincos xsin xcos.1cos1,ymax,ymin.19(本小题满分12分)求sin 10的值解:原式2sin 102sin 102cos 10.20(本小题满分12分)已知2,求cos 2x的值解:sin xtan x.由已知,tan x2.cos
6、 2xcos2xsin2x.21(本小题满分12分)(2014福建高考)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0,且sin ,求f()的值(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解:方法一:(1)0,sin ,cos .f().(2)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin ,T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.f(x)的单调递增区间为,kZ.方法二:f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin .(1)0,sin ,.从而f()sin sin .(2)T.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.f(x)的单调递增区间为,kZ.22(本小题满分14分)函数f(x)cossin,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(),求tan的值解:(1)f(x)cossinsincossin,故f(x)的最小正周期T4.(2)由f(),得sincos,则22,即1sin ,解得sin .又,则cos ,故tan .所以tan7.【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
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