【最新资料】辽宁省丹东市中考数学试题及答案

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1、最新资料中考数学20152015 年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试数数 学学 试试 卷卷考试时间考试时间:120:120 分钟分钟 试卷满分试卷满分:150:150 分分第一部分第一部分 客观题（客观题（请用请用 2B2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）1.-2015 的绝对值是 A. -2015 B. 2015 C. D. 2.据统计，2015 年在“情系桃源，好运

2、丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中， 6 天内参与人次达 27.8 万.用科学计数法将 27.8万表示为A. 2.78 106 B. 27.8 106 C. 2.78 105 D. 27.8 1053.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体4.如果一组数据 2，4，x，3，5 的众数是 4，那么该组数据的平均数是A. 5.2 B. 4.6. C. 4 D. 3.65.下列计算正确的是A. B. C. D. 232aaa39 623aa6.如图,在ABC 中，AB = AC，A = 30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D

3、，则D 的度数为A. 15 B. 17.5 C. 20 D. 22.57.过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 边于点 E，交 AD 边于点 F，分别连接 AE、CF，若 AB，3DCF30，则 EF 的长为A. 2 B. 3 C. D. 8.一次函数（为常数）与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，3axya当 A、B 两点关于原点对称时的值是aA. 0 B. -3 C. 3 D. 4 第二部分第二部分 主观题主观题（请用请用 0.5mm0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）x201512015132316

4、142第 3 题图xy4EDCAB第 6 题图FEDCOAB第 7 题图二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .10.如图，1 2 40，MN 平分EMB，则3 .11.分解因式: .121232xx12.若，且 a、b 是两个连续的整数，则 .ba6ba13.不等式组 的解集为 .14.在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则菱形的周长是 .15.若 x = 1 是一元二次方程的一个根，那么 .022axxa16.如图，直线

5、OD 与 x 轴所夹的锐角为 30，OA1的长为 1，A1A2B1、A2A3B2、A3A4B3AnAn+1Bn均为等边三角形，点 A1、A2、A3An+1在 x 轴的正半轴上依次排列，点 B1、B2、B3Bn在直线 OD 上依次排列，那么点 Bn的坐标为 . 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17.先化简，再求值： ，其中，3.a18.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为 1 个单位长度）.（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 关于 x轴对称；（2）将ABC

6、绕点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 B 旋转到点 B2所经过的路径长. . 123, 532xx212112aaa第 9 题图DCBA312NME第 10 题图BCAyxO第 18 题图第 16 题图yxA4B2B3DB1A3A2A1O四、四、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目 (被调查的学生只选一类并且没有不选择的) ,并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2

7、）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数.20.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米, 乘坐普通列车的路程为 240 千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍. 高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？五、五、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21.一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字-1，-2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在

8、剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y.（1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.第 19 题图20%A: 乐 乐 乐B乐 乐 乐C乐 乐 乐D: 乐 乐E: 乐 乐 E 15% D 12%CB A 23%乐 乐乐 乐(乐 乐 乐 乐 乐45369069A B C D E90705030102040608010022.如图，AB 是O 的直径， ，连接 ED、BD

9、，延长 AE 交 BD 的延长线于点 M，过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C.（1）若 OACD，求阴影部分的面积；22（2）求证：DEDM. 六、六、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23.如图，线段 AB，CD 表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离 BD 是 60 米.某人站在A 处测得 C 点的俯角为 37，D 点的俯角为 48（人的身高忽略不计） ，求乙楼的高度CD. （参考数据：sin37 , tan37 , sin48 , tan48 ） 24.某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y(件)与每件销售

10、价 x(元)的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值范围） ；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w(元)，求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？4837乙乙CDAB第 23 题图ED=BD53431071011甲乙第 22 题图七、七、 （本题（本题 1212 分）分） 25. 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O；在 R

11、tPMN 中，MPN90.（1）如图 1，若点 P 与点 O 重合且 PMAD、PNAB，分别交 AD、AB 于点 E、F，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系；（2）将图 1 中的 RtPMN 绕点 O 顺时针旋转角度 （045）.如图 2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请1说明理由；如图 2，在旋转过程中，当DOM15时，连接 EF，若正方形的边长为 2，请直接2写出线段 EF 的长；如图 3，旋转后，若 RtPMN 的顶点 P 在线段 OB 上移动（不与点 O、B 重合） ，当3BD3BP 时，猜想此时 PE 与 PF 的数量关系，并给出证明；当 BD

12、mBP 时，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系. 图 1 图 2 图 3第 25 题图FENMPOCBDEFMNO(P)CBDMNFEO(P)CBDAAA八、八、 （本题（本题 1414 分）分）26.如图，已知二次函数 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点B、C，点 C 坐标为(8，0)，连接 AB、AC.（1）请直接写出二次函数 的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；（4）若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作

13、NMAC，交 AB 于点M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标.cxaxy232cxaxy232 备用图第 26 题图yxOMNCBAyxOMNCBA20152015 年丹东市初中毕业生毕业升学考试年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：一、选择题：( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分) )二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）9. 10. 110 11. 3(x-2)2 12. 8 13. -1x

14、1 14. 20 15. -3 16. 也可写成 2223,23nn三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分）17.解：212112aaa分 6 分11a当时，原式 8 分3a2113118. 解：（1）如图，A1B1C1即为所求. 3 分（2）如图，A2B2C2即为所求. 6 分点 B 旋转到点 B2所经过的路径长为： 8 分5四、四、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）19.解：（1）6923%=300（人） 1 分本次共调查 300 人. 2 分（2）补全如图（每处 2 分）. 6 分36012%=43.2新闻节目在扇形统计图

15、中所占圆心角的度数为 43.2 8 分（3）200023%=460（人）估计该校有 460 人喜爱电视剧节目.10 分20.解：设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米，根据题意，得 分 分23180240 xx解这个方程得 x=90 7 分题号12345678答案BCBDDAAC232 ,23211nnA2C2B2B1C1A1ABCyxO20%30%A: 乐 乐 乐B乐 乐 乐C乐 乐 乐D: 乐 乐E: 乐 乐 E 15% D 12%CB A 23%100806040201030507090A B C D E69903645乐 乐(乐 乐 乐 乐 乐乐 乐6

16、03111221aaaaa经检验，x=90 是所列方程的根. 8 分3x=390=270 9 分答：高速列车平均速度为每小时 270 千米. 10 分五、五、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）21.解：（1） 2 分（2）所有可能出现的结果如图：方法一：列表法 6 分方法二：树状图法6 分（3）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同， 其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有 4 种，第二象限或第四象限的结果有 8 种. 8 分 小红、小颖两人获胜的概率分别为： ， 10 分 31124)(小红胜P3212

17、8)(小颖胜P-1-234-1（-1,-2）（-1,3）（-1,4）-2（-2,-1）（-2,3）（-2,4）3（3,-1）（3,-2）（3,4）4（4,-1）（4,-2）（4,3）小红小颖所有可能出现的结果小颖小红开始（3，-1）（3，-2）（3，4）（-2，-1）（-2，3）（-2，4）（-1，-2）（-1，3）（-1，4）（4，-1）（4，-2）（4，3）3-1-2-2-143443-2-143-2-14122. （1）解：连接 OD 分CD 是O切线ODCD 2 分OA=CD = OA=OD22OD=CD=22OCD 为等腰直角三角形DOC=C=45 3 分S阴影=SOCD-S扇 OB

18、D 5 分 4（2）方法一证明：连接 AD. 6 分AB 是O 直径ADB=ADM= 907 分又ED=BDED=BD MAD=BAD 8 分AMDABD 9 分DM=BDDE=DM. 10 分方法二证明：连接 BE. 6 分AB 是O 直径AEB=90 7 分MEB=90DEM+BED=90 M+MBE=90又ED=BDDBE=BED 8 分DEM=M 9 分DE=DM. 10 分（其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考此标准赋分）36022452222212六、六、 （每小题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分）23.解：过点 C 作 CEAB 交 AB 于点 E ，1 分则

19、四边形 EBDC 为矩形BE=CD CE=BD=60 2 分如图，根据题意可得，ADB=48，ACE=37在 RtADB 中，则 AB= tan48BD (米) 5 分在 RtACE 中， ，则 AE= tan37CE (米) 8 分CD=BE=AB-AE=66-45=21(米) 9 分乙楼的高度 CD 为 21 米. 10 分（其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考此标准赋分）24.解：（1）设该函数的表达式为 y=kx+b，根据题意，得 1 2 分2解得，该函数的表达式为 y= -2x+1003 分（2）根据题意，得，（-2x+100） （x -30）=150 分 解这个方程得，x1=35

20、，x2=45 6 分每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元 7 分（3）根据题意，得w=(-2x+100)(x-30） 8 分= -2x2+160 x-3000= -2(x-40)2 +200 a= -20 则抛物线开口向下，函数有最大值即当 x=40 时，w 的值最大.当销售单价为 40 元时获得利润最大.10 分BDAB48tan66601011CEAE37tan456043bkbk323630401002bk4837乙乙CDABE七、七、 （本题分）（本题分）25.解：（1）PE=PF 2 分（2）成立 3 分1证明：如图所示， AC、BD 是正方形 ABCD

21、的对角线 OA=OD，FAO=EDO=45，AOD=90DOE+AOE=90MPN=90 FOA+AOE=90 FOA=DOE FOAEOD OE=OF 即 PE=PF 6 分EF= 8 分2PE=2PF 9 分3证明：方法一如图，过点 P 作 HPBD 交 AB 于点 H，则HPB 为等腰直角三角形，HPD=90HP=BPBD=3BPPD=2BPPD=2 HP又HPF+HPE =90，DPE+HPE =90HPF =DPE又BHP =EDP=45PHFPDE 10 分即 PE=2PF 11 分PE=(m-1)PF 12 分方法二如图，过 P 点作 PHAB，PKAD ，垂足为 H、K则四边形

22、 AHPK 为矩形PHB=PKD=90PBH=PDK=45PHBPKDBD=3BP 10 分HPF+FPK=90KPE+FPK=90HPF=KPE 又PHF=PKE=90PHFPKE362DPBPPKPH21PKPHPEPF21DPBPPKPH21PDPHPEPFFEO(P)CBDANMHFENMOCBDAPHKFENMOCBADP即 PE=2PF 11 分PE=(m-1)PF 12 分八、八、 （本题分）（本题分）26. 解：（1）抛物线表达式： 2 分423412xxy（2）ABC 是直角三角形 3 分令 y=0，则解得，x1=8，x2=-2 0423412xx点 B 的坐标为（-2，0）

23、 4 分由已知可得，在 RtABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20在 RtAOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80又BC=OB+OC=2+8=10在ABC中AB2+ AC2=20+80=102=BC2 ABC 是直角三角形 6 分（3）坐标分别为（-8，0） 、 （8-，0） 、 （3，0） 、 （8+，0）10 分5454（4） 设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BN=n+2，过 M 点作 MDx 轴于点 D，11 分MDOABMDBAOMNACOA=4，BC=10，BN=n+2MD=SAMN= SABN- SBMN = 13 分 当AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0） 14 分（其它解法参考此标准赋分）（其它解法参考此标准赋分） 22522142212121nnnMDBNOABNOAMDBABMyxNBCAOMBCBNBABMBCBNOAMD252n53512nO.