江西省南昌市名校高三第二轮复习测试六数学试题及答案

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1、1南昌市南昌市 2013201320142014 学年度高三新课标第二轮复学年度高三新课标第二轮复习测试卷习测试卷数学（数学（6 6）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.1.若若2,12xizxyix yRxyi则集合 ，2的子集个数是A A8 8B B.7.7C C.6.6D.D.9 92.2. ( (理理) )不等式不等式 4 4x x2 27 7x x2 20 0 成立的一个必要不充分条件是成立的一个

2、必要不充分条件是A.A.1(,2)4B.B.1(,)4 (2(2，) )C.C.1(,0)4D D( (1,2)1,2)( (文文) )已知函数已知函数f f( (x x) )2 2x x2 2bxbx( (b bR)R)，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是A Ab bR R，f f( (x x) )在在(0(0，) )上是增函数上是增函数B Bb bR R，f f( (x x) )在在(0(0，) )上是减函数上是减函数C Cb bR R，f f( (x x) )为奇函数为奇函数D Db bR R，f f( (x x) )为偶函数为偶函数3 3函数函数2log2xy 的图象大致是的图象大

3、致是4.4.函数函数( )24lnf xxx的零点一定位于下列哪个区的零点一定位于下列哪个区间间A A. .(1,2)B B. .(2,3)C C. .3,4D.D.4,55.5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是球的体积是A A283B B28 2127C C7 219D D7 212726 6函数函数( )cosf xx在区间在区间 , a b上是增函数，且上是增函数，且( )1,( )1f af b ，则，则sin4abA.A.22B.B.22C

4、.C.1D.D.227.7.（理）（理）若若x x1 12 2x xn n的展开式中前三项的系数成等差数的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中列，则展开式中x x6 6项的系数为项的系数为A.A.4 4B B7 7C C8 8D D2 2（文）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师（文）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近将二人最近 6 6 次数学测试的分数进行统计次数学测试的分数进行统计（如图如图） ，甲乙两人的平均成绩甲乙两人的平均成绩分别是分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是A.A.x甲x乙, ,乙比甲成绩稳定乙比甲成绩稳定, ,应选乙参赛应选乙

5、参赛 B.B.x甲x乙, ,甲比乙成绩稳定甲比乙成绩稳定, ,应应选甲参赛选甲参赛C.C.x甲x乙, ,甲比乙成绩稳定甲比乙成绩稳定, ,应选甲参赛应选甲参赛 D.D.x甲x乙, ,乙比甲成绩稳定乙比甲成绩稳定, ,应应选乙参赛选乙参赛8.8. （理）（理）从集合从集合1,2,31,2,3，1010中任意选出三个不同的数，使这三个数中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为成等比数列，这样的等比数列的个数为A A3 3B B4 4C C6 6D D8 8（文（文）一个样本容量为一个样本容量为 1010 的样本数据的样本数据，它们组成一个公差不为它们组成一个公差不为 0

6、 0 的等差的等差数列数列 a an n ，若若a a3 38 8，且且a a1 1，a a3 3，a a7 7成等比数列成等比数列，则此样本的平均数和中位则此样本的平均数和中位数分别是数分别是A A13,1213,12B B13,1313,13C C12,1312,13D D13,1413,149 9 若直线若直线 2 2axaxbyby2 20(0(a a0 0，b b0)0)被圆被圆x x2 2y y2 22 2x x4 4y y1 10 0 截得的截得的弦长为弦长为 4 4，则，则19ab的最小值为的最小值为A.A.14B.B.6 6C C1212D D16161010 （理理）如图如

7、图，有一直角墙角有一直角墙角，两边的长度足够长两边的长度足够长，在在P P处 有 一 棵 树 与 两 墙 的 距 离 分 别 是处 有 一 棵 树 与 两 墙 的 距 离 分 别 是a am(0m(0a a12)0,0,b b0)0)上不同的三个点，且上不同的三个点，且A A，B B的的连线经过坐标原点连线经过坐标原点，若直线若直线PAPA、PBPB的斜率的乘积的斜率的乘积k kPAPAk kPBPB13，则该双则该双4曲线的离心率为曲线的离心率为。15.15.（理科理科）选做题选做题：本大题共本大题共 2 2 小题小题，任选一题作答任选一题作答. . 若做两题若做两题，则按所则按所做的第做的

8、第（1 1）题给分，共题给分，共 5 5 分分（1 1） （坐标系与参数方程选做题）已知平面直角坐标系（坐标系与参数方程选做题）已知平面直角坐标系xOyxOy内，直线内，直线l l的的参数方程式为参数方程式为2 ,1,xtyt （t t 为参数为参数） ，以，以OxOx为极轴建立极坐标系（取相为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位同的长度单位） ，圆，圆C C的极坐标方程为的极坐标方程为2 2sin()4，则圆心，则圆心C C到直到直线线l l的的距离为的的距离为。（2 2） （不等式选做题不等式选做题） 已知函数已知函数.1)(axxxf如果如果 ,2xR f x ， 求求a的的取值范围为取值

9、范围为. .（ 文 ） 已 知 函 数（ 文 ） 已 知 函 数.1)(axxxf如 果如 果 ,2xR f x , , 求求a的 取 值 范 围的 取 值 范 围为为. .三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题共小题共 7575 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或演算步骤）演算步骤）16.16. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数22( )sin3sinsin()2cos2f xxxxx，x xR(R(0)0)，在在y y轴右侧的轴右侧的第一个最高点的横坐标为第一个最高点的横坐标为6 6. . 若将函数若将函数f f( (x

10、x) )的图象向右平移的图象向右平移6 6个单位后，个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的 2 2 倍倍，纵坐标不变纵坐标不变，得到函数得到函数y yg g( (x x) )的图象的图象. .（1 1）求函数）求函数g g( (x x) )的最大值及单调递减区间的最大值及单调递减区间. .（2 2） （理）在（理）在, 3, 3,cbaCBAcbaABC的对边分别是角中且且( )2,f A 求求ABC的的面积面积. .（文）在（文）在, 3, 3,cbaCBAcbaABC的对边分别是角中且且( )2,f A 求角求角A的的值值. .517.17.

11、 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（理）（理）在等比数列在等比数列 a an n 中，中，a a1 10 0，n nN N* *，且，且a a5 5a a4 48 8，又，又a a2 2、a a8 8的等比中的等比中项为项为 16.16.(1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)设设b bn nloglog4 4a an n，数列数列 b bn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，是否存在正整数是否存在正整数k k，使得使得1 1S S2 21 1S S3 31 1S Sn n k k对任意对任意1n 且且n nN N* *恒成立恒成立若存

12、在若存在，求出正整数求出正整数k k的值或范围的值或范围；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由（文）在等比数列（文）在等比数列 a an n 中，中，a a1 10 0，n nN N* *，且，且a a5 5a a4 48 8，又，又a a2 2、a a8 8的等比中的等比中项为项为 16.16.(1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；(2)(2)设设b bn nloglog4 4a an n，数列，数列 b bn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，求和，求和1 1S S2 21 1S S3 31 1S Sn n。618.18.（本小题满分（本小题满分 1

13、212 分）分）（理）某投资公司在（理）某投资公司在 20142014 年年初准备将年年初准备将 10001000 万元投资到万元投资到“节能减排节能减排”项项目上，现有两个项目供选择：目上，现有两个项目供选择：项目一：项目一：智能电网智能电网据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为，且这两种情况发生的概率分别为79和和29；项目二：项目二：光伏发电光伏发电据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失可能损失30%，也可能不赔不赚，

14、且这三种情况发生的概率分别为，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为35、13和和115（1 1）针对以上两个投资项目针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目请你为投资公司选择一个合理的项目，并说并说明理由；明理由；（2 2）若市场预期不变若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的每一年的利润和本金继续用作投资利润和本金继续用作投资） ，问大约在哪一年的年底总资产（利润本金，问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一番？（参考数据：可以翻一番？（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）（文）某班同学利用国庆节

15、进行社会实践，对（文）某班同学利用国庆节进行社会实践，对5525，岁的人群随机抽取岁的人群随机抽取n人人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为的称为“低碳族低碳族” ，否则称为，否则称为“非低碳族非低碳族” ，得到如下统计表和，得到如下统计表和各年龄段人各年龄段人数数频率分布直方图：频率分布直方图：（1 1）补全频率分布直方图并求）补全频率分布直方图并求, ,n a p的值；的值；（2 2）从年龄段在从年龄段在5040，的的“低碳族低碳族”中采用分层抽样法抽取中采用分层抽样法抽取 6 6 人参加户外

16、低人参加户外低碳体验活动，其中选取碳体验活动，其中选取 2 2 人作为领队，求选取的人作为领队，求选取的 2 2 名领队中恰有名领队中恰有 1 1 人年龄人年龄在在4540，岁的概率。岁的概率。719.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）（理（理 ）在四棱锥）在四棱锥P PABCDABCD中，中，ABABCDCD，ABABADAD，4,2 2,2ABADCD，PAPA平面平面ABCDABCD，PAPA=4=4（1 1）求证：）求证：BDBD平面平面PACPAC；（2 2）设点设点Q Q为线段为线段PBPB上一点上一点，且直线且直线QCQC与平面与平面PACPAC所所成角的正弦值为

17、成角的正弦值为33，求，求PQPB的值的值（文）如图所示，在正三棱柱（文）如图所示，在正三棱柱111ABCABC中，底面边长和侧棱都是中，底面边长和侧棱都是 2 2，D D是是侧棱侧棱1CC上任意一点上任意一点E E 是是11AB的中点的中点（1 1）求证：）求证：11/AB平面平面 ABDABD；（2 2）求证：）求证：ABCE；（3 3）求三棱锥）求三棱锥CABE的体积。的体积。82020 （本题（本题满分满分 1313 分）分）已知椭圆已知椭圆)0( 1:22221babyaxC的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为F F1 1、F F2 2，其中，其中F F2 2也是抛也是抛物线物线xy

18、C4:22的焦点，的焦点，M M是是C C1 1与与C C2 2在第一象限的交点，且在第一象限的交点，且.35|2MF（1 1）求椭圆）求椭圆C C1 1的方程；的方程；（2 2） 已知菱形已知菱形ABCDABCD的顶点的顶点A A、C C在椭圆在椭圆C C1 1上上， 顶点顶点B B、D D在直线在直线0177yx上，求直线上，求直线ACAC的方程。的方程。92121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）对于函数对于函数( )f x，若在定义域内存在实数若在定义域内存在实数x x，使得使得()( )fxf x ，则称则称( )f x为为“局局部奇函数部奇函数” （1 1）已知二次函数

19、）已知二次函数2( )4()f xaxxa aR，试判断，试判断( )f x是否为是否为“局部奇局部奇函数函数”？并说明理由；？并说明理由；（2 2）若若( )2xf xm是定义在区间是定义在区间1,1上的上的“局部奇函数局部奇函数” ，求实数求实数m m的取值的取值范围；范围；（3 3） （理理）若若12( )423xxf xmm为定义域为定义域R上的上的“局部奇函数局部奇函数” ，求实求实数数m m的取值范围的取值范围（文（文） 若若( )2xf xeexm为定义域为定义域R上的上的 “局部奇函数局部奇函数” ， 求证求证： 若若1x ，则则221xexmx. .10南昌市南昌市 2013

20、201320142014 学年度高三新课标第二轮复习测试卷学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（数学（6 6）参考答案）参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题题目目1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答答案案A AD DA AA AB BA A理理 A A文文D D理理 D D文文 B BD D理理 C C文文 B B二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 小题小题

21、, ,每小题每小题 5 5 分共分共 2525 分分. .把答案填在答题卷中的把答案填在答题卷中的横线上横线上.).)11.11.; ;1212 理理23; ;文文 3;3;13.13. 4;4;14.14.2 33; ;1515 理（理（1 1）3 55; ;（2 2） , 13,. 文文 , 13,. 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 6 小题共小题共 7575 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或证明过程或演算步骤）演算步骤）16.16.解：解：(1)(1)f f( (x x) )3 32 2sin2sin2x x1 12 2cos2cos2x x3 32 2si

22、n(2sin(2x x6 6) )3 32 2. .令令 2 2x x6 62 2，将将x x6 6代入可得代入可得：1.1. 得得f f( (x x) )sin(2sin(2x x6 6) )3 32 2. . 经过题经过题设的变化得到的函数设的变化得到的函数g g( (x x) )sin(sin(x x6 6) )3 32 2. .当当x x2 2k k23，k kZ Z 时，函数取得最大值时，函数取得最大值5 52 2. . 令令 2 2k k2 2x x6 62 2k k3 32 2，即即x x22k k23，2 2k k53 ，k kZ Z 为函数的单调递减区间为函数的单调递减区间.

23、 .11（2 2） （理）（理）f f( (x x) )sin(2sin(2x x6 6) )3 32 2，( )2f A ，21)62sin(A，而而132666A，6562 A，3 A，由余弦定理知由余弦定理知bcacbA2cos222，22bcbc3,bc3又，联立解得联立解得2112cbcb或，23sin21AbcSABC。（文）（文）f f( (x x) )sin(2sin(2x x6 6) )3 32 2，( )2f A ，21)62sin(A，而而132666A，6562 A，3 A。17.17.解解： （理）（理）(1)(1)设数列设数列 a an n 的公比为的公比为q q,

24、 ,由题意可得由题意可得a a5 516,16,又又a a5 5a a4 48,8,则则a a4 48.8.q q2.2.a an n2 2n n-1-1, ,n nN N* *(2)(2)b bn nloglog4 42 2n n-1-1-12n，由，由a1 1=1,=1, 得得b b1 1=0,=0, 数列数列 b bn n 为等差数列，为等差数列，S Sn nb b1 1b b2 2b bn n(1)4n n . .1 1S Sn n444(1)1n nnn，1 1S S2 21 1S S3 31 1S Sn n11111114 1-4 14 1)2,22312nnn（） （）（即即k2

25、，正整数正整数k k的值为的值为 1.1.（文）（文）(1)(1)设数列设数列 a an n 的公比为的公比为q q，由题意可得，由题意可得a a5 51616，又，又a a5 5a a4 48 8，则，则a a4 48 8，q q2.2.a an n2 2n n-1-1, ,n nN N* *. .(2)(2)b bn nloglog4 42 2n n-1-1-12n，由，由a1 1=1,=1, 得得b b1 1=0,=0, 数列数列 b bn n 为等差数列，为等差数列，S Sn nb b1 1b b2 2b bn n(1)4n n . .1 1S Sn n444(1)1n nnn，1 1

26、S S2 21 1S S3 31 1S Sn n1111114 1-4 12231nnn（） （）. .18.18.（理）解（理）解： （1 1）若按）若按“项目一项目一”投资，设获利投资，设获利1万元，则万元，则1的分布列为的分布列为1300300-150-150P7929172300( 150)20099E （万元）（万元）; ;12若按若按“项目二项目二”投资，设获利投资，设获利2万元，则万元，则2的分布列为的分布列为2500500-300-3000 0P35131152311500( 300)02005315E （万元（万元） ，而，而221222272(300200)( 150200

27、)35000,99311(500200)( 300200)(0200)140000.5315DD 所以所以，12EE，12DD，说明项目一说明项目一、项目二获利相等项目二获利相等，但项目一更稳但项目一更稳妥。因此建议公司选择项目一投资。妥。因此建议公司选择项目一投资。（2 2）假设投资公司按照项目一长期投资，）假设投资公司按照项目一长期投资，n年后总资产可以翻一番。依题年后总资产可以翻一番。依题意：意：2001000(1)2000,1000n即即1.22,n取对数得：取对数得：故大约故大约 4 4 年后，即年后，即 20182018 年底总资产可以翻一番年底总资产可以翻一番（文（文）解解： （

28、1 1）第二组的频率为第二组的频率为 1-1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.020.04+0.04+0.03+0.02+0.02）5=0.3.5=0.3.所以高为所以高为0.30.06.5第一组人数为第一组人数为1202000.6，频率为，频率为 0.040.045=0.2.5=0.2.所以所以20010000.2n 。又题可知，第二组的频率又题可知，第二组的频率 0.30.3，第二组人数为，第二组人数为1000 0.3300，所以，所以1950.65300p 。第四组的频率第四组的频率 0.030.035=0.155=0.15，所以第四组人数为，所以第四组人数为1000 0.

29、15150，所以，所以1500.460a 。13（2 2）因为）因为40,45)岁年龄段的岁年龄段的“低碳族低碳族”与与45,50)岁年龄段的岁年龄段的“低碳族低碳族”的的比值为比值为 6060：30=230=2：1 1，所以采用分层抽样法抽取，所以采用分层抽样法抽取 6 6 人，人，40,45)岁中有岁中有 4 4 人人，45,50)岁中有岁中有 2 2 人，设人，设40,45)岁中的岁中的 4 4 人为人为a a, ,b b, ,c c, ,d d. .45,50)岁中的岁中的 2 2 人人为为m m, ,n n, ,则选取则选取 2 2 人作为领队的有人作为领队的有( (a,ba,b),

30、), ( (a,ca,c),), ( (a,da,d),), ( (a,ma,m),), ( (a,na,n),), ( (b,cb,c),),( (b,db,d),), ( (b,mb,m),), ( (b,nb,n),), ( (c,dc,d),), ( (c,mc,m),), ( (c,nc,n),), ( (d,md,m),), ( (d,nd,n),), ( (m,nm,n),),共共1515 种；其中恰有种；其中恰有 1 1 人年龄在人年龄在40,45)岁的有岁的有( (a,ma,m),), ( (a,na,n),), ( (b,mb,m),), ( (b,nb,n),),( (c

31、,mc,m),), ( (c,nc,n),), ( (d,md,m),), ( (d,nd,n) )，共，共 8 8 种种. . 所以选取的所以选取的 2 2 名领队中恰有名领队中恰有 1 1 人人年龄在年龄在40,45)岁的概率为岁的概率为815P . .19.19.（理）解（理）解： （1 1）在）在 RtRtBADBAD 和和 RtRtADCADC 中，由勾股定理可得中，由勾股定理可得 BD=BD=2 6，AC=AC=2 3ABABDCDC，12ODOCOBOA，12 633ODBD, ,12 333OCAC222222 62 3()()433ODOCCDOCOCODOD，即，即 BDB

32、DACAC；PAPA底面底面 ABCDABCD，PAPA BDBDPAPAAC=AAC=A，BDBD平面平面 PACPAC（2 2） 建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系， 则则 A A （0 0，0 0， 0 0） ，B B（4 4，0 0，0 0） ，D D（0 0，0 0） ，C C（2 2，0 0） ，P P（0 0，0 0，4 4） ，设设，则，则 Q Q（4 4，0 0，4 44 4） ，由（由（1 1）可知）可知为平面为平面 PACPAC 的法向量的法向量= = =，直线直线 QCQC 与平面与平面 PACPAC 所成角的正弦值为所成角的正弦值为，= =，化为

33、，化为 1212=7=7，解得，解得= =（文（文） （1 1） 证明证明： 由正三棱柱的性质知由正三棱柱的性质知11/ABAB，因为因为AB 平面平面 ABDABD，11AB 平面平面 ABDABD所以所以11/AB平面平面 ABDABD 。14（2 2）解：设）解：设 ABAB 中点为中点为 G G，连，连,GE GC，ABC为正三角形，且为正三角形，且 G G 为中点，为中点，ABGC又又则则1/EGAA，1AA ABABGECGGEG，所以，所以ABGEC 平面，而而CE 平面平面GEC，所以，所以ABCE。（3 3）由题意可知：）由题意可知：13CABEE ABCABCVVEGS11

34、32 322 23223 2020解解： （1 1）设）设.35|),0 , 1 (),(2211MFFyxM由抛物线定义，由抛物线定义，,32,35111xx.362,41121yxy，),362,32(MM M 点点 C C1 1上，上，1, 138942222abba又，4293740,aa222149aac或舍去舍去. .3, 422ba，椭圆椭圆 C C1 1的方程为的方程为. 13422yx（2 2）ABCDyxBD, 0177的方程直线为菱形，为菱形，BDAC ，设直线，设直线 ACAC 的方的方程为程为mxy，, 0124871342222mmxxyxmxyCA,在椭圆在椭圆

35、C C1 1上，上，.77, 7, 02mm设设),(),(2211yxCyxA，则，则.7821mxx.762782)()()(212121mmmmxxmxmxyyAC的中点坐标为的中点坐标为)73,74(mm，由，由 ABCDABCD 为菱形可知，点为菱形可知，点)73,74(mm在直线在直线 BDBD：0177yx上，上，, 1, 01737747mmm),7,7(1m直线直线 ACAC 的方程为的方程为. 01, 1yxxy即2121解：解：( )f x为为“局部奇函数局部奇函数”等价于关于等价于关于x x的方程的方程( )()0f xfx有解有解（1 1）当）当2( )4()f xa

36、xxa aR时，时，方程方程( )()0f xfx即即22 (1)0a x 有解有解1x ， 所以所以( )f x为为“局部奇函数局部奇函数” 15（3 3） （理）当（理）当12( )423xxf xmm时，时，( )()0f xfx可化为可化为2442 (22 )260 xxxxmm222,)xxt，则，则2442xxt，从而从而222280tmtm在在2,)有解即可保证有解即可保证( )f x为为“局部奇函数局部奇函数” 令令22( )228F ttmtm，1 1 当当(2)0F，222280tmtm在在2,)有解，有解，由由(2)0F，即，即22440mm ，解得，解得1313m ；2

37、 2 当当(2)0F时，时，222280tmtm在在2,)有解等价于有解等价于2244(28)0,2,(2)0,mmmF 解得解得132 2m （说明：也可转化为大根大于等于（说明：也可转化为大根大于等于 2 2 求解）求解）综上，所求实数综上，所求实数m m的取值范围为的取值范围为132 2m （文）（文）( )2xf xeexm为定义域为定义域R上的上的“局部奇函数局部奇函数” ，( )()0f xfx可化可化为为21442xxxxeee em（0 x 时等号成立时等号成立） ，即，即12m 。设设2( )21xg xexmx（1x ） ，由，由( )2221xxg xexmex，显然，由图像知，显然，由图像知，1210 xxex 时成立，所以成立，所以( )210 xg xex , ,函数函数2( )21xg xexmx在在1+（， ）上递增，则上递增，则1( )(1)22220.2g xgeme 即即221xexmx成立。成立。