电动力学5-3.

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1、 3电偶极辐射电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射O宏观上，主要是利用载有高频交 的天线产生辐射，微观上，一个做sa本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 动，且电荷体系线度远远小于电荷到观一.计算辐射场的一般公式将此式代入推迟势的公式后得到a=%)ikr厂_ikr入“)=血 f JZfv，=如(4( 匕-加(厂” / 4兀厂4历rdW ,则:A(a/) = A(x /V/?Z令疋)=纠也4兀r上式表示一种时谐波，这是计算辐卑场矢势的一 般公式。与稳恒电流磁场相比这里久附加了一个 因子严,称为推迟相因子。 4兀r同样可以得至K 如）严比ikrdVre如耳炉（壬,）=“&占一如根据洛仑兹条件 可以得到

2、矢势与 标势的关系： 2(p(x) =V A(xf)CD得到标勇此情况下电磁场也是时谐电磁场:B（a）=V x t4（云,f） = B（云）e icot= VxB（x,r）（在7 = 0 的区域成立）另外，根据电荷守恒定律V.7 + = 0 且有亍=加，只要给定电流7则电荷分布 P也自然确定了。从而标势 他就随之而确定了，因 而在这种情况下，有一 一A（Q =f( xw，4兀1rSep at -/ XA = x A一 i co一E = x BkOE IG) 一E在电荷分布区域外面，丿=0,所以 X 8 =咛。 dt故得iaE = VxBk2、矢势j的展开式对于矢势疋）=牛旦4吮 rikr dr

3、9二矢势的展开1. 2在小电荷.电流区域的级数展开4疋ra）近区（似稳区）rA ,但仍满足rl且有“ /o 这个区域是一个过渡区域。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。c）远区（辐射区）r人，而且也保证r/|n-P|，所以分母中的云W可以舍 去。但是要注意，相因子中的云丘不能轻易舍去。原因： 也空相对2疋不一定是小量。兀212利用e =1+兀+齐Q+ 得到：J(P，Z)=区兴 条件下辐射场的近似公式 p(P,r)=P 严ikRJ /（云）（1 一 ikn 丘一匚/一、 “o*A（乂）=4tz7?c h2兀五 xf兄时Ati x = 2兀2近似公式可以仅取积分中的第一项，有：偶极辐射公式ikR=

4、2AttR三.偶极辐射1.用Q表示偶极辐射矢势P=JP = tdVikR2(云,0 =p47vR2.偶极辐射的电场强度和磁感应强度ikR石云)=f J Qi )dV4兀Ro / ikR 1 e ： Vx p.-从、 eikR l z/n eikR 二B = Vx A = Vx(p) = V()x p+4ttR4疋 R.RikR .仝 口、ikR 口 ikR R ikR 1 5 ikR V=(VHW= eR RRR-F- ikel：=( e lk-RRR考虑远区条件/?兄V 1R用到 V f % k = kn所以有：、严必ikeikRVqnRR现在讨论计算辐射场的技巧问题: 由于讨论远区场时，只

5、保留7；的最低次项，因而在计算辐射场时，需要对和2A作用算4tz7?/算符.不需作用到分母上，而仅需作用到相因子 严 上即可芋到要求，作用结果相丰于代换:二 a tktl , ICO.dt由此得到，辐射场为8 = x A = ikn x A“5k ikR、亠e n x p4ttR J ikR “)ike4tt Rnx pp = f J(x, f)dV(云，t)=4ttc()c37?i-Xpx n利用 E(x.t)=在I XR条件 下偶极辐射的磁感 应强度为：LikRic - 一 K -一e= _ _V x B(x.t) H/ F(x, z)=；(px n)x Kk4码)c吹B =4tz7?c3

6、；()ikR =e px nE =7 eikK(pxn)xn4tts0Rc2E沿经线上振荡。讨论：（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播 方向.电場方向、喩場方向箱互走爻初歳右手螺 旋关系；（2）电场、磁场正比于/R ,因此它是空间传 播的球面波，且为横电磁波（TEM波），在R g 时可以近似为平面波；（3）注意如果尺 久（丄 ）不能被满足,1可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不 再闭合，但是磁力线仍闭合。这时传播的是横磁 波（TM波）辐射能流、角分布和辐射功率平均能流密度矢量：二 1S =2! R.X A2)* X辐射场的角分布所谓辐射场的角分布，就是讨论辐射的方向性，在平均能流密度$中，sinP因子表 示电偶极辐射的角分布。当0=时，辐射最强 2I当0 = 0或却寸，辐射为0平均功率:P = SR2c/Qi =与电磁波的频率4次方成正比。作业：1, (3), 4, 5