人教版 小学8年级 数学上册 小专题(五) 利用三角形全等证明的几种常见的结论
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1、人教版初中数学2019学年小专题(五)利用三角形全等证明的几种常见的结论类型1证角相等1如图,已知AD平分BAC,ABAC,求证:12.证明:AD平分BAC,BADCAD.在ABD和ACD中,ABDACD(SAS)12.2如图,在ABC中,ABAC,点D是BC的中点,点E在AD上,求证:12.证明:点D是BC的中点,BDCD.在ABD和ACD中,ABDACD(SSS)BADCAD.在ABE和ACE中,ABEACE(SAS)12.类型2证明线段之间的位置关系(1)证线段的平行3如图,AC和BD相交于点O,OAOC,OBOD,求证:ABCD.证明:在AOB和COD中,AOBCOD.AC.ABCD.
2、(2)证线段的垂直4如图,AD为ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BFAC,FDCD.求证:BEAC.证明:AD为ABC的高,ADBADC90.在RtBDF和RtADC中,RtBDFRtADC(HL)12.1BFD90,BFDAFE,2AFE90.BEA90.BEAC.类型3线段之间的数量关系(1)证线段相等5已知:如图,D是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DEFE,FCAB.求证:AECE.证明:FCAB,ADECFE.在ADE和CFE中,ADECFE(ASA)AECE.6如图,ABCB,ADCD,E是BD上任意一点,求证:AECE.证明:在ABD和CBD中,ABDC
3、BD(SSS)ADECDE.在ADE和CDE中,ADECDE(SAS)AECE.(2)证线段的和差关系7如图,已知ADBC,点E为CD上一点,AE、BE分别平分DAB、CBA,BE交AD的延长线于点F.求证:(1)ABEAFE;(2)ADBCAB.证明:(1)AE、BE分别平分DAB、CBA,BAEFAE,ABECBE.ADBC,FCBE.ABEF.ABAF.在ABE和AFE中,ABEAFE.(2)ABEAFE,BEFE,ABAF.在BCE和FDE中,BCEFDE.BCFD.BCADDFADAFAB.8如图,若在四边形ABCD中,ABAD,BD180,E,F分别是BC,CD上的点,且EAFBA
4、D,求证:EFBDDF.证明:延长FD到G,使DGBE,连接AG,BADC180,ADCADG180,BADG.在ABE和ADG中,ABEADG(SAS)AEAG,BAEDAG.EAFBAD,GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF.EAFGAF.在AEF和AGF中,AEFAGF(SAS)EFFG.FGDGDFBEDF.EFBEDF.(3)证线段的倍分关系9已知:如图,在ABC中,BCA90,ACBC,AE平分BAC,BEAE,求证:BEAD.解:延长AC、BE交于点F,ACB90,BEAE,CADCDA90,EDBEBD90.CDAEDB,CADEBD,即CADCBF.在ADC和BFC中,ADCBFC.ADBF.在AEF和AEB中,AEFAEB.BEEF,即BEBF.BEAD.
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