高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第2节 圆内接四边形的性质与判定定理课件 新人教A版选修41

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1、预习学案课堂学案课后练习第二节圆内接四边形的性质与判定定理预习学案课堂学案课后练习 1.理解圆内接多边形，多边形的外接圆的概念 2掌握并灵活运用圆内接四边形的性质与判定定理及其推论. 课标定位预习学案课堂学案课后练习 1圆内接四边形的性质与判定定理的应用(重点) 2圆内接四边形的性质与判定的研究往往与三角形联系在一起(难点) 3以选择题、填空题为主. 预习学案课堂学案课后练习No.1 预习学案预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课后练习 1圆内接四边形的性质 (1)圆的内接四边形_ 如图：四边形ABCD内接于 O，则有：A_180，B_180.对角互补CD(2)圆内接四边形的外角等于它的_

2、如图：CBE是圆内接四边形ABCD的一外角，则有：CBE_内角的对角D预习学案课堂学案课后练习 2圆内接四边形的判定 (1)判定定理：如果一个四边形的_，那么这个四边形的四个顶点共圆 (2)推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的_，那么这个四边形的四个顶点_对角互补对角共圆预习学案课堂学案课后练习 1已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的有() 如果AC，则A90；如果AB，则四边形ABCD是等腰梯形；A的外角与C的外角互补；A B C D可以是1 2 3 4. A1个B2个 C3个 D4个预习学案课堂学案课后练习 解析：由“圆内接四边形的对角互补”可知：相等且互补的两角必为直角

3、；两相等邻角的对角也相等(亦可能有ABCD的特例)；互补两内角的外角也互补；两组对角之和的份额必须相等(这里1324)因此得出正确，错误 答案：B预习学案课堂学案课后练习 2圆内接平行四边形一定是() A正方形 B菱形 C等腰梯形 D矩形 解析：由于圆内接四边形对角互补，平行四边形的对角相等，圆内接平行四边形的各角均为直角，故为矩形 答案：D预习学案课堂学案课后练习 3如图，四边形ABCD为 O内接四边形，已知BOD60，则BAD_，BCD_. 答案：30150预习学案课堂学案课后练习 4如图，四边形ABCD内接于 O，过点A作AEBD交CB的延长线于点E. 求证：ABADBECD预习学案课堂

4、学案课后练习预习学案课堂学案课后练习No.2 课堂学案预习学案课堂学案课后练习在 O中，ACAB，E是弦BC延长线上的一点，AE交 O于点D 求证：AC2ADAE. 用圆内接四边形的性质定理解决与线段长度有关的问题 预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课后练习1.已知如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分CDF. (1)求证：ABAC； (2)若AC3 cm，AD2 cm，求DE的长 解析：(1)证明：ABC2，213，43. ABC4. ABAC预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课

5、后练习如图所示，在圆内接四边形ABCD中，AC平分BD，且ACBD，BAD72，求四边形其余的各角 利用圆内接四边形的性质定理求角预习学案课堂学案课后练习 思路点拨预习学案课堂学案课后练习 解题过程四边形ABCD是圆内接四边形， BADBCD180. 又BAD72，BCD108. 又AC平分BD，并且ACBD， AC是四边形ABCD外接圆的直径 ABCADC90. 规律方法如何利用圆内接四边形的性质定理求角？ (1)观察图形，找出圆内接四边形的对角或内对角； (2)利用圆内接四边形的性质定理1或性质定理2求出所要求的角预习学案课堂学案课后练习2.如图所示，已知 O的内接四边形ABCD，AB和D

6、C的延长线交于点P，AD和BC的延长线交于点Q.如果A50，P30，求Q的度数 解析：ABCD是O的内接四边形， QCDA50. 又P30， CDQPA80. Q180805050.预习学案课堂学案课后练习如图所示，在ABC中，ADDB，DFAB交AC于F，AEEC，EGAC交AB于G.求证： (1)D、E、F、G四点共圆； (2)G、B、C、F四点共圆证明点共圆问题预习学案课堂学案课后练习 思路点拨(1)要证D、E、F、G四点共圆，只需找到过这四点的外接圆的圆心，证明圆心到四点的距离相等，可取GF的中点H，证点H即为圆心 (2)要证G、B、C、F四点共圆，只需证BAFG(或CAGF)，由D、

7、E为中点，可知DEBC，BADE，故只需证ADEAFG，由D、E、F、G四点共圆可得预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课后练习 解题过程证明：(1)如图， 连接GF，取GF的中点H. DFAB，EGAC， DGF，EGF都是直角三角形 又点H是GF的中点， 点H到D、E、F、G的距离相等， 点H是过D、E、F、G的外接圆的圆心， D、E、F、G四点共圆预习学案课堂学案课后练习 (2)连接DE.由(1)知，D、G、F、E四点共圆 由四点共圆的性质定理的推论，得ADEAFG. ADDB，AEEC，D是AB的中点，E是AC的中点， DEBC，ADEB，AFGB， G、B、C、F四点共圆预习学案

8、课堂学案课后练习 规律方法(1)判断四点共圆的步骤 观察几何图形，找到一定点、一对对角或一外角与其内对角； 判断四点与这一定点的关系； 判断四边形的一对对角的和是否为180； 判断四边形一外角与其内对角是否相等； 下结论 (2)注意事项 在证明一个命题成立时，要根据命题中的条件和结论画出图形，并且写出已知和求证预习学案课堂学案课后练习3.已知：如图，E、F、G、H分别为菱形ABCD各边的中点，对角线AC与BD相交于O点，求证：E、F、G、H共圆(用“四边形对角互补”的方法证明)预习学案课堂学案课后练习 证明：连接EF、FG、GH、HE. E、F分别为AB、BC的中点， EFAC同理EHBDHE

9、FAOB ACBD，HEF90 同理FGH90. HEFFGH180.E、F、G、H共圆预习学案课堂学案课后练习圆内接多边形的综合应用预习学案课堂学案课后练习 解析：(1)证明：如图，设F为AD延长线上一点 A、B、C、D四点共圆， CDFABC 又ABAC，ABCACB 又ADBACB ADBCDF. 又EDFADB，EDFCDF， 即AD的延长线平分CDE.预习学案课堂学案课后练习 规律方法此类问题综合性较强，考查知识点较为丰富，往往涉及圆内接四边形的判定与性质的证明和应用，最终得到某些结论的成立预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课后练习预习学案课堂学案课后练

10、习 1证明四点共圆有哪几种常用方法？ (1)证明四点到一定点距离相等 (2)同底同侧等顶点的两个三角形共外接圆 (3)对角互补(外角等于它的内角的对角)的四边形的顶点共圆 (4)满足相交弦定理、割线定理(第五节学习)的四点共圆预习学案课堂学案课后练习 2如何证明多圆共点？ 证明多圆共点没有现成的定理可用，常常把要证的命题化归为共圆点的命题来解决，可证两圆的交点在第三圆上，或证各圆通过同一点预习学案课堂学案课后练习 3圆内接四边形中应注意哪些问题？ (1)圆内接四边形是圆内接多边形的一种特殊情况，它们的关系可以用集合形式表示：圆内接四边形圆内接多边形 (2)掌握一些常见的结论，例如，正多边形一定存在外接圆；三角形一定存在外接圆，并且三角形的外接圆的圆心(即外心)是三条边的垂直平分线的交点；圆内接梯形一定是等腰梯形等预习学案课堂学案课后练习 (3)在圆内接四边形的判定定理的证明中，利用了穷举法所谓的“穷举法”就是当问题的结论存在多种情形时，通过对每一种情况分别论证，最后获证结论的方法在每一种情形的证明中都用到了反证法，要注意这些方法的应用 (4)要注意圆内接四边形的性质定理和判定定理的综合应用 (5)圆内接四边形的性质即对角互补，一个外角等于其内角的对角，可用来作为三角形相似的条件，从而证明一些比例式的成立或证明某些等量关系