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1、实数的有关概念第1课实数的有关概念目的：复习实数有关概念，相反数、绝对值、倒数、数轴、非负数性质、科学记数法、 近似数与有效数字.中考基础知识1实数的分类自然数正整数：1,2,3零：0、负整数：一1,-2,-3有限小数或无限循环小数：*,0.75,1寺,无限不循环小数: VT ,-jt+i ,0.1010010001-:-VT6060062. 相反数：只有不同的两个数，叫做互为相反数，a的相反数为, a-b的相反数是, x+y的相反数是, 0的相反数为,若a, b互为相反数，则 a+b=.3. 绝对值：几何意义：数a的绝对值是数a在数轴上表示的点到的距离.r正数的绝对值等于它代数意义彳零的绝对
2、值等于.负数的绝对值等于它的(a(a0)I a | = 0)4. 数轴： -3-2 -1 0 12 3与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点表示的数左边的总比右边的 ,数轴是沟通几何与代数的桥梁.5. 倒数：a (aHO)的倒数为, 0倒数，若a,b互为倒数，则ab=,若a, b互为负倒数，则ab二6. 非负数：|a|$0, a2$O,亦 MO若 I a+1 | +Jb_2 + （c+3） M）,贝0 a=, b=, c=7. 科学记数法：把一个数记作aXlO形式（其中a是具有一位整数的小数，n为自 然数）.8. 近似数与有效数字：一个通过而得到的近似数，最后一个数在哪一位，就说那个近似数是精确
3、到哪一位的近似数，关于一个近似数，从左边第一个数字开始，到最末一位数字止，差不多上那个近似数的有效数字.备考例题指导例1.填空题（1）的倒数为,绝对值为，相反数为（2）若| x-l | =l-x,则x的取值范畴是,若3x+l有倒数，则x的取值范畴(3) 在实数-V14, 18,兀、,0, V2+b 0. 303003中，无理数有3个.(4) 绝对值不大于3的非负整数有(5) 若近旦二0,则 3x-2y=x + 3(6) 用科学记数法表示-168000二, 0.0002004二(7) 0.0304精确到千分位等于,有个有效数字，它们是.(8) 2060000保留两个有效数字得到的近似数为.答案：
4、(1). -JJ-2, 2-屯,2-书(2) xb xH-1 (3) 5(4) 0, 1, 2, 33(5) 7(6) 1.68X10, 2.004X104.(7) 0.030： 2： 3, 0(8) 2.1 X106.例 2.己知 lx4,化简 | x-4 | -yji 2x + x2 .解：Vlx4,x-40, l-x0 原式二 | x-4 | - | 1-x | =4一x+l-x二5-2x例 3.化简 I x-2 | + | x+3 | 解：令 x-2=0 得 x=2,令 x+3=0 得 x二-3.(1) 当 x-3 时，原式=2-x-x-3=-2x-l：(2) 当-332 时，原式=2
5、-x+x+3=5：(3) 当 xM2 时，原式=x-2x+x+3=2x+l分类讨论思想，零点分段法，一样等号取在大于符号中.备考巩固练习1. （2005,北京）一个数的相反数是3,则那个数是.2. 气温比aC低3C记作3. 若（JJp） 2与| b-l |互为相反数，则丄的值为（i_b4. 若 a2+2a+l+VZ?2004 + | c-2003 | =0,贝ij ab+c=5.6.4 23 7运算 r?l+lriH行上运算 | l_a | + | 2a+l I + I a | ,其中 a2.（注意方法）7. 假如表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图，那么化简丨a+b | +的结果是多少？
6、8. 按要求取下列各数的近似数：（1） 6.286 （精确到0.1）； （2） 1764000 （保留三个有效数字）:（3） 278160 （精确到万 位）.9. 近似数7.60X 105精确到位，有个有效数字，近似数7.6X1O5精确到位,有个有效数字.10. 已知 a、b、c 为实数，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac,求证 a=b=c.答案：1. -3 2. (a-3) C 3. a/5+1 4. 2004、42732315. 原式二一_ + 二一-1+1759597 7二* (先去绝对值符号)6. Va0, 2a+l0, a0原式=l-a-2a-l-a=-4a7. -2a8. (1) 6.28663( 2) 1764000 1.76X 106(3) 278160=28 万9. V7.60X 105=760000 .近似数7.60X 105精确到千位，有三个有效数字7, 6,0；7.6X105精确到万位，有两个有效数字7, 610. 用配方法和非负数性质，将一个方程转化为三个方程，a2+b2+c2-ab-bc+ac=O2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0(a-b) 2+ (b-c) 2+ (a-c) 2=0/. a-b-0 b-c-O, a-cO /. a=b=c
实数的有关概念
