《北师大版数学选修2-2第二、三、四章-导数综合测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学选修2-2第二、三、四章-导数综合测试题（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第二、三、四章综合测试题 （时间：120分钟 满分：150分） 学号：_ 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()A e2 Be C.ln 22 Dln 22函数f(x)alnxx在x1处取得极值，则a的值为()A. B1 C0 D 3若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A 1 B2 C2 D0 4设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( )A
2、BCD 5函数f(x)()A在(0,2)上单调递减 B在(，0)和(2，)上单调递增C在(0,2)上单调递增 D在(，0)和(2，)上单调递减6.由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是()A. B. C. D97.已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函数，则m的取值范围是()Am4 B4m2C2m4 D2m4 8.已知f(x)的导函数f(x)图象如右图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的() 9.若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()来源:学#科#网Z#X#X#KA1，) B(1，)C(，1 D(，1) 10.等比数列an
3、中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()A0 B26 C29 D21211.如下图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，由曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.12f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值19.（12分）已知函数f(x)x3ax2b
4、x，f(x)是函数f(x)的导数在区间1,1内任取实数a，b，求方程f(x)0有实数根的概率 20.（12分）某汽车公司生产一种品牌汽车，上年度成本价为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5万辆本年度公司为了进一步扩大市场占有量，计划降低成本，实行降价销售设本年度成本价比上年度降低了x (0x1)，本年度出厂价比上年度降低了0.9x. (1)若本年度年销售量比上年度增加了0.6x倍，问x在什么取值范围时，本年度的年利润比上年度有所增加？ (2)若本年度年销售量y关于x的函数为y2 011，则当x为何值时，本年度年利润最大？ 21.（12分）已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2
5、处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2,3，不等式f(x)c1时，x2lnx0.x(0,1)(1,2)时，f(x)0.6.解得交点A(3，9)，B(1，1)则yx2与直线y2x3围成的图形的面积S(x2)dx(2x3)dx.7.由题意，得f(x)x22(4m1)x(15m22m7)，由于f(x)0恒成立，故0，解得2m4. 8.因为x(，2)时，f(x)0，所以f(x)为减函数；同理f(x)在(2,0)上为增函数，(0，)上为减函数 9.因为f(x)x，由题知，f(x)0在(1，)上恒成立，即x0，所以bx(x2)(x1)21，所以b1.又当b1时，f(x)x0
6、，所以b1. 10.因为f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，所以f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，所以f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.11.根据几何概型的意义，所投的点落在阴影部分的概率是，由S阴影(cosx)|2，所求概率为.12.设函数F(x)xf(x)，所以F(x)xf(x)f(x)xf(x)0，所以F(x)xf(x)在(0，)上单调递减因为ab，所以F(a)F(b)，即af(a)bf(b)又因为0a0 15. (2,2) 16. 13提示：13.由于y，所以ky|
7、xe，故切线的方程为y1(xe)，故yx.14.因为ya(3x21)，令y0时，不等式的解集为(，)；当a0. 15.令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2， 极小值为f(1)2，画出函数图像如图所示，可得20，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.19.解：f(x)x2axb.若方程f(x)0，即x2axb0有实数根，则0，即a24b，因此方程f(x)0有实数根的条件是满足此不等式组的点P(a，b)形成的图形为图中阴影部分，其面积为S1dada2.而坐标满足条件1a1，1b1的点形成的图形的面积S4，根据几何概型的概率公
8、式可知，方程f(x)0有实数根的概率为P. 20. 解：(1)本年度年利润为13(10.9x)10(1x)5(10.6x)5(31.7x)(10.6x). 要使本年度的年利润比上年度有所增加，则有5(31.7x)(10.6x)5(1310).来源:学科网 解得0x. (2)本年度年利润为 W(x)13(10.9x)10(1x)2 011 2 011W(x)2 011令W(x)0，解得x1，x22.又0x1， 所以函数W(x)在上为增函数，在上为减函数故当x时，W(x)取得最大值，即当x时，本年度的年利润最大21.解：(1)f(x)3x22axb，由题意得即解得所以f(x)x3x26xc，f(x
9、)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.所以f(x)的减区间为(1,2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2，)上单调递增所以x2,3时，f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.所以当x1时，f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)c，即2c275c，解得c. 所以c的取值范围为(，1).22.解：(1)f(x)x，因为x2是一个极值点，所以20.所以a4.此时f(x)x.因为f(x)的定义域是x|x0，所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以当a4时，x2是f(x)的极小值点所以a4.(2)因为f(x)x，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，令f(x)0有x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；令f(x)0有0x1时，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)0.所以当x1时，x2lnxx3. 专心-专注-专业
北师大版数学选修2-2第二、三、四章-导数综合测试题
