高中数学3.4函数的应用(II)课件必修一

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1、函数的应用:实实 际际问问 题题读读 懂懂问问 题题将问题将问题简单化简单化建立函建立函数关系数关系 解决解决问题问题)(:) 1, 0(log) 1, 0Rxyaaxyaaayax幂函数对数函数：（指数函数：问题问题:指、对函数、指、对函数、幂函数型的应用问幂函数型的应用问题该如何解决？题该如何解决？1 14 4亿亿？年年我我国国人人口口总总数数将将超超过过在在1 1. .2 25 5% %，问问哪哪一一人人口口的的自自然然增增长长率率控控制制数数是是1 12 2亿亿。如如果果1 19 99 95 5年年我我国国人人口口总总例例1 1: :指数函数型应用问题指数函数型应用问题数为数为分析：过

2、1年，人口总分析：过1年，人口总1 10.0125）0.0125）（1（11212过过2 2年年，人人口口总总数数为为2 20.0125）0.0125）（1（11212x x0.0125）0.0125）（1（11212过x年，人口总数为过x年，人口总数为14140.0125）0.0125）（1（11212x x？人口总数将超过14亿人口总数将超过14亿例1：问哪一年我例1：问哪一年我国为14亿，依题意，得为14亿，依题意，得解：设x年后人口总数解：设x年后人口总数121214140.0125）0.0125）（1（1x x12121414lg lg0.0125）0.0125）lg（1lg（1x

3、x两边取对数：两边取对数：化简：lg12lg12lg14lg14xlg1.0125xlg1.0125lg1.0125lg1.0125lg12lg12lg14lg14x x12.412.4口总数将超过14亿。口总数将超过14亿。答：2008年我过人答：2008年我过人. .0 01 1元元）和和是是多多少少？（精精确确到到0 0，试试计计算算5 5期期后后的的本本利利利利率率2 2. .2 25 5%入入本本金金1 10 00 00 0元元每每期期x x变变化化的的函函数数式式。若若存存利利和和y y随随存存期期y y，存存期期为为x x，写写出出本本利利率率为为r r，设设本本利利和和为为，每

4、每期期计计算算利利息息，本本金金为为a a元元复复利利例例2 2：有有一一种种储储蓄蓄按按解：已知本金为a元：解：已知本金为a元：1期后的本利和为：1期后的本利和为：r) r)a(1a(1r ra aa ay y1 12期后的本利和为：2期后的本利和为：3期后的本利和为：3期后的本利和为：x期后的本利和为：x期后的本利和为：2 22 2r) r)a(1a(1r)rr)ra(1a(1r) r)a(1a(1y y3 33 3r) r)a(1a(1y yx xr) r)a(1a(1y y5代入上式得5代入上式得2.25%，x2.25%，x1000元，r1000元，r将a将a5 52.25%)2.25

5、%)(1(110001000y y5 51.02251.0225100010001117.68（元）1117.68（元）y y用计算器算得用计算器算得17.68元17.68元5期后的本利和为115期后的本利和为11, ,r) r)a(1a(1所以复利函数式为y所以复利函数式为yx x本利和是多少？本利和是多少？例2：试计算5期后的例2：试计算5期后的1 1）。的的半半衰衰期期（精精确确到到0 0. .素素达达式式，求求这这种种放放射射性性元元（2 2）由由求求出出的的函函数数表表达达式式；放放射射性性元元素素质质量量 的的表表（1 1）求求t t年年后后，这这种种按按每每年年1 10 0%衰衰

6、减减；的的质质量量为为5 50 00 0g g，一一种种放放射射性性元元素素，最最初初: :例例3 3为为5 50 00 0g g，解解：（1 1）最最初初的的质质量量经过1年，经过1年， 1 10 0%）5 50 00 0（1 11 10.90.9500500经过2年，经过2年， 10%）10%）（1（110%）10%）500（1500（12 20.90.9500500.经过t年，经过t年， t t0.90.9500500剩留量为原来的剩留量为原来的一半所需要的时一半所需要的时间叫做半衰期间叫做半衰期.半衰期半衰期例3：求放射性元素的例3：求放射性元素的(2)解方程(2)解方程2502500

7、.90.9500500t t0.50.50.90.9t tlg0.5lg0.5lg0.9lg0.9t tlg0.5lg0.5lg0.9lg0.9t t6.66.6lg0.9lg0.9lg0.5lg0.5t t期为6.6年期为6.6年所以放射性元素的半衰所以放射性元素的半衰年自然增长率为多少？年自然增长率为多少？人口总数为120万，人口总数为120万，该城市该城市100万，若20年后100万，若20年后例4：某城市现有人口例4：某城市现有人口若不超过120万呢？若不超过120万呢？120120 x)x)（1（110010020201.21.2x)x)（1（12020lg1.2lg1.2x)x)2

8、0lg（120lg（1得得x, x,解：设年自然增长率为解：设年自然增长率为lg1.2lg1.220201 1x)x)lg（1lg（10.9%0.9%x x 0.9%0.9%x x 两边取对数：两边取对数：%所以年增长率为0.9所以年增长率为0.9幂函数型应用问题幂函数型应用问题几？几？中每年平均增长百分之中每年平均增长百分之问19年问19年1436.51亿元，1436.51亿元，1999年生产总值为1999年生产总值为亿，亿，0年生产总值为2.70年生产总值为2.7例5：深圳特区198例5：深圳特区198得得%,%,解：设每年平均增长x解：设每年平均增长x1436.511436.51x%)x

9、%)2.7（12.7（119192.72.71436.511436.51x%)x%)（1（119192.72.71436.511436.51lg lgx%)x%)lg（1lg（11919x x%1 11 10 02 2. .7 71 14 43 36 6. .5 51 1l lg g1 19 91 13 39 9. .1 15 5x x 增增长长3 39 9. .1 15 5%所所以以1 19 9年年中中每每年年平平均均下一期的利息。下一期的利息。算做本金，再计算算做本金，再计算的利息和本金加在一起的利息和本金加在一起方法，即把前一期方法，即把前一期复利是一种计算利息的复利是一种计算利息的为4.14%。为4.14%。要存入银行，银行利率要存入银行，银行利率举例：现有1000元举例：现有1000元1041.4元1041.4元41.4元（利息）41.4元（利息）成1000元（本钱）成1000元（本钱）1年后，1000元变1年后，1000元变为为本本金金，再再将将1 10 04 41 1. .4 4元元做做（元）（元）43.1139643.113961041.41041.40.414元（利息）0.414元（利息）1041.41041.4）1041.4元（本金1041.4元（本金4元就变为4元就变为再过1年，1041.再过1年，1041.51396.1084