分数地加减法及简便运算

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1、分数的加减法一、同分母的分数加减法知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加 减。注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们 必须将得数约分，使它成为最简分数。例题一4.6亠=25555注意：因为10不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5,5所以分子和分母同时除以5,最后得数是2.例题二9 59 -54 | 2=-10 101010 5注意：因为不是最简分数，必须约分，因为 4和10的最大公因数10是2,所以分子和分母同时除以2,最后的数是25知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一

2、直 约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找 到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大 公因数。）专项练习一：同分母的分数加减法的专项练习一、计算2157153 - 00+3 - 001- 6+1- 6314+3147ii3- 4 - + 9一113 - 4连线7 74114+ 二546+7714+991311 117一 8+1- 8三、判断对错，并改正/八43(1)7+77_1453(2)6 -775=5-71723=57-71=57四、应用题73(1) 一根铁丝长 亦 米，比另一根铁丝长10米，了；另一根铁丝长多少米?(2) 3天修一条路，第一天修了

3、全长的丄12第二天修了全长的，第三天修了全长的几分之几?二、异分母的分数加减法。在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）例：A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母（1）、丄一丄二乞卫或B-A 即分子都为1,分母互质）八 A B AB AB1 1 旦1（ B是A的倍数）A1（A是B的倍数） （2）、丄丄= 或卫（即分子都为1,分母是倍数关系）A BBA（3）、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再加减。（一）分母是互质关系、且分子都为 1的分数加减法。知识点：如果分母是互质关系，且分子都为 1,那么这

4、两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积， 分子就为这两个互1 1 A_Bf B _ A质分母的和或 一A B AB AB例题一：分母是互质关系、且分子都为 1的分数加法1 1 5 4 9十一= 4 5 4 5 20（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是 1，通过分数 的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5和4。因 为是丄加1，所以得数就是。）4 520例题二：分母是互质关系、且分子都为 1的分数减法115-414一5一4 5 20（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所

5、以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数 的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是 5和4。因 为是减法，所以得数就是 丄。）20专项练习二：分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。1、计算:1 111 r r 23379 101 丄9 10125 111丄5112、判断对错，并改正1 1787 -8567 842（二）分母是倍数关系、且分子都为 1的分数加减法。知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为 1,那么这两个分数相加（B是A的倍数）于11 1=-B （A是B的倍数）或A B A减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减1

6、。例题一：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加法。1 丄 2 135 10 一 10 10（讲解：因为5和10分别为1和的分母，且他们是倍数关系，又5 10因为10是5的2倍，所以得数的分母是10,分子为2+1，即3.）例题二：分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。1 丄 2 -11510 一 10 一 10（讲解：因为5和10分别为1和的分母，且他们是倍数关系，又510因为10是5的2倍，所以得数的分母是10,分子为2-1，即1.）专项练习三：分母是倍数关系、且分子都为 1的分数加减法。1,计算2411241 _丄5 1515 1517 51丄.丄17 51并改正丄202,判断对错,丄丄=

7、口2040201 1 11 2I =11 121 121 121（三）分子和分母是一般关系的分数加减法。知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必 须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍 数，然后进行通分，最后再相加减。例题一3 13 31 29211 ” , , ” , , ,4 6一43 6 2一12 12一12讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到 4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以3 - =14 612例题二3 1 3 3 1 2 9 2 丄4 6 4 3 6 2 12 12 12讲解：因为4和6是一般关系，所以在

8、计算时，我们要找到 4和6的最小公倍数，即12,通过分数的基本性质，所以-4 612专项练习四：分子和分母是一般关系的分数加减法。1,计算-58 6-58 65 _丄6 45 16 48 49 58 49 59 _116 616 62,判断对错，并改正3丄_2 _丄4 1020107=U=2!上皀868 3 6 424 2448（四）分子不为1的异分母加减法知识点：在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：（1）找到这几个分母的最小公倍数。（2）通分（即将分母化为同一个数）（3）相加减（4）不是最简分数的必须约分。注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分例题：

9、2 33 4（1 ）找最小公倍数：3和4的最小公倍数是122 _ 2 4 _ 8（2）通分：3 3 4 123 3汉394 4 312（3）相加：-1712 12 12例题：112 6（1）找最小公倍数：2和6的最小公倍数是61133(2) 通分：22 361 1 16 一6 1 一6(3) 相加:3 -=46 6 6专项练习五：分子不为1的异分母加减法 1,计算5 2 -+645 28 1-+-9 58 19 一53 2 + 4 73 24 72,看图填空3, 填空），然后按照（）法（1）异分母分数相加减，先（则进行计算.(2) 分数的分母不同，就是()不相同，不能直接相加减，要先()，化成

10、()分数再加减.(3) 分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法().(4)9 123636369 12_ 3636 - 364、列式计算.24(1) 2与4的和是多少？755 4(2) 减去石的差是多少?1113(五) 分数加减法的简便运算加法运算定律有哪些：(1) 加法交换律:a+b=b+a(2) 加法结合律：a+b+c二a+(b+c)减法运算定律有哪些：连减的性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c其他：a-b+c=a+c-ba-(b-c)=a-b+ca-b+c-d=(a+c)-(b+d)这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的

11、加减法简便运算一样。、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)例题：3 4 1 + +4 5 53 41( )4 5 53143-14练习：2341841311213+- + -+- +-2 + + 5775952421744、减法的连减：a-b-c=a-(b+c)例题:27 一21833=27 -18练习2425169 卜CXIL 9 卜 勺口Tqo+eHo+qe、CXI9F9L(I+ 1计(rrx。qeo+q)匹Mffls坦M，川報仪旺u五： a-(b-c)=a-b+c26)例题:66练习:12- -(101454六：a-b+c-d=(a+c)-(b+d)3_2 3_34 5 4 5例题：4

12、6 44 42412练习:H118 3185 1116 _ 2 6 _ 218f95 9 5、口算。1318二、填空。(1)2个10是(2)(3)(4)(5)异分母分数加减法练习题1111),比5米短2米是（10里面有)米,10158米比（1分数单位是5的所有最简真分数的和是（24）米长2米。24241515一个最简真分数，分子与分母相差2,它们的最小公倍数是63,这个分数是（）2，它与1-的差是（).（6）有三个分母是21的最简真分数,20它们的和是21，这三个真分数可能是（）三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里）1、下面各题计算正确的是（）A55一 + +212 2B、2一10宀1c

13、、2： -105 -07 815305211110212121182、8米的9( )1米的9。A 大于 B 等于 C 小于五、解方程。15X -663*15410异分母分数加减法混合运算练习题一、计算下面各题7+5 1515131(1532324310二、用简便方法计算下面各题4丄59109-13 11512 8 12 8三、解决问题。41、小明看一本故事书，已经看了全书的9，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？新课标第一网2 22、修一条路，第一天修了全长的5，第二天修了全长的7，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？3、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树

14、和梨树占总135面积的16，苹果树和梨树占总面积的8。梨树的面积占总面积的几分之几？8丄丄4、小李身高5米，小张比小李高 20米，小王又比小张高 50米， 小王和小张的身高各是多少米？一分数加减法单元测试卷、填空题。1是（）个，是（）个，所以+是（）个，也就是（）。2的分数单位是（）,再加上（）个这样的分数单位是2。3-的差的分数单位是（）,差里含有（）个这样的分数单位。4分母是5的所有最简真分数有（），它们的和是(）。5 条2米长的绳子，剪去，还剩下（）,剪去米，还剩下（） 米。6 修一条路12天完成，8天完成这项工程的（），还剩下这项工程的（）。7简算+ =(）这是根据（8按规律填空:1)

15、,8 ,()。12343 2_32=04 545如果a和b是质数，那么1的和一定是最简分数。()。二、判断题1 + 1 =1224两个真分数的和仍是真分数。57 3/55两个最简分数的和仍是最简分数。7分数加减法都是把分子相加减，分母不变8分母是7的所有最简真分数的和是3。三、选择题。1A.大于1而小于勺的分数（44一个也没有B.只有一个C. 有无数个2两根绳子一样长,第一根用去1，第二根用去丄米,44余下的相比较（）。A.第一根长B.第二根长C. 一样长 D.都有可能3 打印一份稿件，3分钟完成了丄，照这样计算，还要（）分钟8才能完成任务。A.3B.21C.244 一份稿件，甲用3小时打完，

16、乙用4小时打完，甲乙合打1小时 完成这份稿件的（ ）。A. 1B. 7 C.丄712125 一根绳子分成两段，第一段长1米，第二段占全长的-，（）3 3段长。A.第一段长B.第二段长 C.无法确定 一节课40分钟，老师讲解用了 1小时，学生做实验用了 ？小时,510其余的时间学生独立做作业。学生独立做作业用了多少小时？列式为10 540-110 523 107 李林喝了一杯牛奶的J，然后加满水又喝了一杯的满水，最后把一杯都喝了。李林喝的（）多。A.水 B .水和奶一样 C .无法确定 四、计算题。（1）直接写出得数。221.17 74 213 9 _46 _7 114 一14 一11 11 一

17、12 一 61 12 757+ =12 1212 12413 51 二9 98 8(2)能简算的要简算。75211112 _2?35_3_6455-+ + -71178171117112412 一 241115衫6一习511十一一(3)列式计算。1甲数是3，乙数是 丄，它们的和是多少？差又是多少?4 20比5多=5的数，减去害与10的差，差是多少?3 17.28减去？与2的和，差是多少?454 -加上12.25与2-的差，和是多少?8 4五、解决问题。（一个长方形长IO米,比宽长1米。这个长方形的周长是多少米?（2）修一段公路，第一天修了 3千米，剩下的比修了的多 3千米4这段公路全长多少千米？:3 一根铁丝长3米，截成两段，第一段长5米，比第二段长多少3米？5 一根电线，用去米，比剩下的多-米。这根电线原长多少米？10 6小兰身高5米比小红矮25米小军的身高比小红矮50米。小 军和小兰比，谁高？高多少米?7东方砂轮厂加工一批砂轮，第一周完成总任务的i 第二周比第一周多完成总任务的1，还剩下多少没有完成?