【高考必备】湖南省湘潭市第三中学高三下学期数学（文）周考测试题2016.4.9Word版含答案[原创精品].doc

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1、2016届高三文科数学周考测试题2016.4.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合，则 A. B. C. D.（2）已知复数，则A. B. C. D. （3）给定命题若，则；命题，.下列命题中，假命题是A. B. C. D. （4）是等比数列的前项和，若成等差数列，则的公比的值为 A. B. C. D.（5）离心率为的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则的标准方程可以是A. B. C. D.（6）执行右面的程序框图，如果输入的是，那么输出的是A. B. C. D. （7）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的

2、距离为，则此球的体积为 A. B. C. D.（8）设点在平面区域内，记事件“对任意，有”，则满足事件发生的概率的平面区域可以是A. B. C. D.（9）设为第二象限角，若，则A. B. C. D.（10）函数的零点个数为A. B. C. D.（11）已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，与交于点，若，则A. B. C. D. （12）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为A. B. C. D. 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空

3、题:本大题共4小题，每小题5分1,3,5。（13）如图，在边长为的正六边形中，则 （14）函数在处的切线方程为 （15）在一组样本数据的散点图中，若所有样本点 都在曲线附近波动经计算，则实数的值为 （16）设等差数列的前项和为，若，则的值为 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（17）（本小题满分12分）在，角、所对的边分别为、，已知（）求的值；（）若，边上的中线，求的面积（18）(本小题满分12分)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲： 乙： （）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取

4、树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；（）苗圃基地分配这株树苗的栽种任务，小王在苗高大于cm的株树苗中随机的选种株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？（19）(本小题满分12分)如图，在底面为梯形的四棱锥中，平面平面，,，（）求证：；（）若,且三棱锥的体积为，求的长 （20）(本小题满分12分)若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.（）求椭圆的离心率；（）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.（21）(本小题满分12分) 设函数.（）求函数的单调区间；（）若任意，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B铅

5、笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在正三角形中，点、分别在边、上，且，、相交于点，求证：（）四点、共圆；（）（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，曲线，是上的动点，是线段延长线上的一点，且满足（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化的方程为极坐标方程，并求点的轨迹的方程；（）设、分别是与上的动点，若的最小值为，求的值（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设、为正实数，且（）求的最小值；（）若，求的值2016届

6、高三文科数学周考测试题参考答案 2016.4.915.DADDA 610. BABCC 1112.DC（13）； （14）； （15）； （16）.（16）解法一：设等差数列的公差为，则由已知得（从上往下依为，） 得；得得，解得.解法二：由得，于是，所以，而，解得.（17）解：（）因为1分又已知，所以2分因为，所以3分于是4分所以6分（）在中，由余弦定理得得7分解得或8分当时，的面积10分当时，的面积12分（18）解：（）1乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）2乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度 更分散（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的

7、高度更集中（稳定）3甲品种树苗的高度的中位数为，乙品种树苗的高度的中位数为4甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀（注：以上四点答对任意两点均给分）6分（）在株树苗中，记甲苗圃这株苗为，乙苗圃中株苗分别为，则任取两株共有共种情形8分不含的有种10分所以小王没有选择到甲苗圃树苗的概率为12分（19）证明：（）连接，因为，所以1分因为，所以2分 在中，所以，即3分所以，所以4分因为平面平面，且交线是，所以平面6分又平面，所以7分（）取中点，连接，因为，所以8分又平面平面，所以平面10分所以，得11分所以12分（20）解：（）由题意知: 2

8、分所以，3分所以4分（）设，直线的方程为，因为，所以，即 5分由（）知，所以椭圆方程为由，消去得：6分所以7分由知，8分因为9分所以10分当且仅当，即时取等号11分此时直线的方程或12分（21）解：（）1分2分当时，在上单调递减，上单调递增3分当时，在、上单调递增，在上单调递减4分当时，在单调递增5分当时，在，上单调递增，在上单调递减6分（）由（）知，当时，在上单调递增，所以，对任意，有符合题意9分当时，在上单调递减，在上单调递增，所以10分由条件知，解得11分综上可知，12分（22）解：（）在中，由，知：2分从而有，于是3分所以、四点共圆5分（）如图，连接，在中，由及余弦定理得7分因为，所以8分由、四点共圆知9分故10分（23）解：（）的极坐标方程为2分设，则，由得，从而4分故的直角坐标方程为5分（）设6分则到直线的距离9分所以，解得10分（24）解：（）由得，当时取等号2分故，当时取等号4分所以的最小值是，当且仅当取得最小值 5分（）由得7分即，从而9分又，当时取等号10分