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1、河南省郑州市2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求.1. 已知命题p: 那么p是A. B. $ C. D. $2. 设向量=, =,则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3. 若复数z满足，则z的虚部为A. B. C. 1 D. 4. 阅读右边的程序框图，若输出的=1, 则输入的的值可能是A. 和2 B. -和2 C. D. 25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 112B. 80C. 72D. 646.等差数列中
2、的是函数的极值点，则=A. 2 B. 3 C.4 D. 5 7.设a、b是两个不同的平面，是一条直线，以下命题： 若a, ab, 则b; 若a, ab, 则b; 若a, ab, 则b; 若a, ab, 则b.其中正确命题的个数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. 已知DABC中，平面内一点P满足=+，若|=t|, 则t的值为A. 3 B. C. 2 D. 9. 已知直线和点恰好是函数图象的相邻的对称轴和对称中心，则的表达式可以是A. B. C. D. 10.已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2 ，以线段F1F2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点位（4,3），则双曲线的方程为A
3、. B. C. D. 11.若曲线与曲线在它们的公共点P（s,t）处具有公共切线，则 A. B. C.e D.12. 已知正项数列的前n项和为Sn, 若, 则S2014=A. 2014+ B. 2014- C. 2014 D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 抛物线的焦点坐标是_14.已知等比数列的前n项和为Sn ,若，则的值是 15.设实数满足不等式组, 则的取值范围是_.16.已知(- , ), mR且m0, 若 则_.三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知向量=（cosA, -sinA）,= （cosB, sinB）,
4、 =cos2C,A,B,C为DABC的内角.()求角C的大小；（）若AB=6，且=18, 求AC, BC的长.18.(本小题满分12分）正DABC的边长为2， CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1）.现将DABC沿CD翻成直二面角A-DC-B（如图（2）.在图（2）中：（）求证：AB平面DEF；（）求多面体D-ABFE的体积.19.(本小题满分12分）每年春季在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”活动，已成为最有影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不段增多. 然而也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保
5、留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留意见不支持男800450200女100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；（）接受调查的的人同时对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下： 9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率20.(本小题满分12分）已知平面上的动点及两定点A(-2,0)，B(2,0)，直线RA、RB的斜率分别为k1、k2，且k1k2=- , 设动点R的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；
6、(II)过点S(4,0)的直线与曲线C交于M、N两点，过点M作MQx轴，交曲线C于点Q. 求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标.21.(本小题满分12分）已知函数.(I)求函数的单调区间和极值；(II)过点P(0， ) 作直线与曲线=相切，求证: 这样的直线至少有两条，且这些直线的斜率之和.请考生从22、23、24三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并用铅笔在对应方框中涂黑.22. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，AB为圆O的直径， CD为垂直于AB的一条弦，垂直为E，弦BM与CD交于点F.(I）证明: 四点共圆；(II)若MF=4BF=4，求线段BC的长.
7、23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O:和直线:.(I)求圆O和直线的直角坐标方程；(II)求直线与圆O的公共点的极坐标 .24. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若不等式0的解集为，求的值.2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案一、 选择题DBAC BAAC BADD二、填空题 13 14 15 16三、解答题17解（）， 因为,所以,-2分即， 故或，-4分又，所以 -6分（）因为，所以， 由余弦定理，-8分及得， -10分 由、解得 -12分18 解（）如图(2):在中，由E、F分别是AC、B
8、C的中点，所以EF/AB，又平面DEF,平面DEF，平面DEF -6分（）由直二面角知平面平面 ，又在正中，为边AB中点， 所以平面 ，-9分 ， ，所以，多面体D-ABFE的体积=-12分19解（）所有参与调查的人数为， 由分层抽样知： -5分（）总体平均数，-7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：、，共计15种.-10分由知，当所取的两个分数都在内时符合题意，即、符合，共计6种，所以，所求概率 -12分20解（）由题知，且， 则，-2分 整理得,曲线的方程为-5分（）设与轴交于，则直线的方程为，记，由对称性知，由消得：，-7分所以，且，故 -9分由三点共线知，即，所以,整理得，-10
9、分 所以，即， 所以直线过定点-12分21解（）由题知，当时，当时，-2分所以函数的增区间为，减区间为，其极大值为，无极小值-5分（）设切点为，则所作切线的斜率， 所以直线的方程为：， 注意到点在上，所以，-7分 整理得：，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数，令，则，当时，当时，或，所以，函数在上单调递减，在上单调递增，-9分注意到，所以方程的解为，或，即过点恰好可以作两条与曲线相切的直线-10分当时，对应的切线斜率，当时，对应的切线斜率， 令，则， 所以在上为减函数，即，所以-12分22解（）如图，连结，由为直径可知 ， 又 ，所以，因此四点共圆 -4分（）连结，由四点共圆，所以 ，-6分在中， ，-8分又由知 ，所以 ，-10分23解（）圆，即， 故圆的直角坐标方程为：，-2分直线 ，即，则直线的直角坐标方程为：-4分（）由知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得解得-6分即圆与直线在直角坐标系下的公共点为（0,1），-8分将（0,1）转化为极坐标为，即为所求-10分24解 （）由化简可得，即或，-2分解得： 或，所以，不等式的解集为-4分（）不等式等价于，即化简得-6分若 ，则原不等式的解集为=，此时， ；-8分若 ，则原不等式的解集为=，此时， 综上所述， 或-10分
河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题及答案
