高考数学模拟试题及答案

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1、高考数学模拟试题（一）一、选择题（本题共 12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1. 已知集合 M=x I -3x - 28 w 0,N = x|1 -x-6 0，贝U MA N 为（）A. x| 4 w xv -2 或 3v x 7B. x|-4 v xw -2 或 33 D. x|x v -2 或 x32. Z+2E 0在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A. 2-iB.-2+iC.iD.23. 若柑=logg 3 = log? 6, c = log30 8，则（）A. a b cB . b

2、a cC. c a bD. b c ay = sm（ 2x -）4. 要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A. 向左平移个单位K=1k(K+2)结束 JK=K+27TB. 向右平移；个单位7TC. 向左平移二个单位7TD. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中-（）1B.C.6 .平面-且的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线c.存在一个平面儿y丄丄戸d.存在一条直线，丄B. 存在一个平面7 .已知以Fi （-2,0 ）, F2 （2,0 ）为焦点的椭圆与直线 4 ”有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A. 3书B . 2京C .活D . 4爲&O是平面上

3、一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足上-工丄11 ,则 p 的轨迹 定通过厶ABC的 （）A.外心B. 重心C.内心D.垂心9.设an是等差数列，从a i,a2,a 3,a 20中任取3个不同的数，使这 3个数仍成等差数列，则这样不 同的等差数列最多有（）A. 90 个B . 120 个C. 180 个D . 200 个10 .下列说法正确的是（）A. x2=1”是x=1”的充分不必要条件B. x=-1 是“x 2-5x- 6=0”的必要不充分条件C. 命题“班乩使得?+x+!2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数 m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题

4、作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. (本小题满分10分)几何证明选讲如图，E是圆内两弦 AB和CD的交点，直线EF/CB ,交AD的延长线于F, FG切圆于G,求证:(1) 二一1K S(2) EF= FG.馬题图已知曲线C :工二-4 + co昵 y = 3 +(t为参数)，x- 3cos：汕3理为参数)23. 选修4 4:坐标系与参数方程(1 )化C , C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;I (2)若C上的点P对应的参数为-,Q为C上的动点，求 PQ中点M到直线x= 3+2try = -2 + t(t为参数)距离的最小

5、值24. 【不等式选讲】解不等式： -=I -参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.B13.314.12n15.416.17.解：y=7-4s in xcosx+4cos2x-4cos4x2 2=7-2sin2x+4cos x(1-cos x)2 2=7-2sin2x+4cos xsin x2=7-2s in 2x+sin2x2=(1-si n2x) +6.由于函数 Z=(U-1) 2 + 6 在-1,1中的最大值为 Zmax = (-1-1) 2 + 6=10,最小值为 Zmin =(1-1) 2 + 6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值1

6、0,当sin2x=1时y取得最小值6.18. 解：(1)解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：3个都是奇数；只有一个是 2或6,另两个都是奇数,解法2事件的发生有以下五种情况:三个整数都是4:有两个整数是4，另一个不是4电鱼 UP(A3) = C只有一个数是4，另两个不是4:有两个数是2或6，另一个数是奇数:p(a5) = c- 1 = 1.故得PA) - P(Ai) + P(A2)+ P(血3+ P(A4)+ P(A；s) * +寻十寻+ * +23C3rl户8J(3)19. 解法一：(1)证明：/ PB=PCPQL BC.又平面 PBCL 平面 ABCD平面 PBC 平面 ABCD=B

7、C二POL平面 ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt AB Rt BCD,： / BEOM OAB# DBAd DBC + / DBA=90 ,即AOLBD.v PA在平面 ABCD内的射影为 AQPALBD.MN = -AB = CDp2得四边形MNCD平行四边形， DML平面 PAB./ DCL BC 且平面 PBCL 平面 ABCD： DCL平面 PBQ / PF 平面 PBC. DCLPC.： / PCB为二面角P-DC-B的平面角 ：三角形 PBC是等边三角形,/ PCB=60，即二面角 P-DC-B 的大小为 60 .D怔平面PAD 平面 PADL平面 PAB.解法二：取BC的中点

8、0,因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBCL底面ABCD得PCL底面ABCD. 以BC中点0为原点，以BC所在直线为x轴，过点0与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系 0-xyz.(1)证明：TC D=1，则在直角梯形中，AB=BC=2在等边三角形 PBC中，P0 = A A(1-2J0),B(1J0P0)PD(-1-1,0),P(0)0F73X. BD(-2-tO),PA = (1厂2厂循).曽 BD PA (-2) x 1 + (-1) x (一2) + 0 x0PAlBD,g|i PA丄BD则M的坐标为，又而=(2)证明:PB = (1,0-73), 而 PA= |xl + 0x

9、 (-2)十鱼 x (-J5)二 0, DM PB = |xl+x(-j3)= 0, DM1PA mLLPU DM.LPA DMIPE DML平面 P査耳 2平面PAD丄平面PAB,0x0 +取PC中点N,则EN(3)vDC= (0,2,0CP= (10,75), BN DC显然xl+0x0 + x3 = 0.PDC.26p = (0A73),且帀丄平丽 ABCD r- BN.OP所夹角等于所示二面角的平面角BN OP观心0 +弓阿卜店抨卜據 cos(BN?OP3733一二面甬2p-DU-瞄犬小为6吧20. 解：(1)设M(yo2,y。)，直线ME的斜率为k(k 0)，则直线MF的斜率为-k，

10、所以直线ME的方程为 y-y 0=k(x-y 02).曲P -灯兀“)7肖开得占_厂+坯(1_矶)二0丿二兀解恥二匕竺二=司理=i,心=(i+y2-kk所以直线EF的斜率为定值_矶+皈哥三厂一出定值）(2)当/ EMF=90 时，/ MAB=45，所以 k=1.直线ME的方程为:2y-y o=x-y 0 .由罕列-如得E（】f凡（一曲 y =x同理可得-亠-:亠宀设重心% +可十心_ _ 23_ 37m +丹+丹_ r _儿j -33消去得X2 -4h Xv f(x) = 2x+-fa-2 = /V) = 2+a 川金二一4 二函期(工)=21. 解：(1) f(1)=1. 节点为(1,1).

11、 1= -2X 1+c. c=3. 直线 I 的方程为 y=-2x+3.T函数/的定义域为(0*刊0 .由厂(力=空二 0得X 罷(2)-当ke （0八时/O） 0*故函数/的单调减区|司为 （屈单调増区间为屈t（3）令=，由4r(x) = 2x-20(x0), , z -.1x得2 , gE在02上是减函数,1上是增函数.呂（对強=g（?）二Y打2当/（孟） 2孟十祝在/（胡5定义域内怛成立时，买数拠两取值范151是-cx-41n 222.解:EF/CBn乙DEF =而乙DAB =乙DCB伺弧肪对的圆周角相等）?-.l-F F卜八.、. s.IFG是圆的切线=FGFA- FD, hDFEs故 FG=EF.23.解：（I）%(4尸 + 9-疔二 三64:为圆心是_4-，半径是1的圆,二1为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是(n)当tt2时,P(-Ar4Q(8cos 3sin 3)EF FD 二=1 FA EFEF2FA FD+498，短半轴长是3的椭圆.Af(-2+4cos2 + -sin故25为直线x 2y-7 = 0cos = ,sin 8 二一一 从而当5时,d取得最小值 -24.解:(1)55 X -时，得X，解得.;,所以，;，解得53-2;7(3)-时，得-，解得x3，所以，无解综上，不等式的解集为丁一