高等数学竞赛模拟试题（一）

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高等数学竞赛模拟试题（一）一、填空题（每小题5分，共50分）1当时，与为同阶无穷小，则= 。2设为正整数，则。3 。4直线绕轴旋转，所得的旋转面方程为。5已知为单位向量，垂直于垂直于，则向量与的夹角为。6定义于上的函数满足，又则。7极限= 。8已知在内可导，且，则。9设则= 。10设函数则= 。二、（每小题6分，共18分）1设求2求极限 3比较与的大小。三、（7分）设函数在上存在连续导数，试证对任意正整数，有四、（7分）设在区间上连续，求证对任意的自然数，存在使得。五、（9分）试证：（1）当方程在存在唯一的根；（2）当是无穷小，且是与等价的无穷小。六、（9分）设在区间上可导，且，证明存在使。

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