高三数学第一学期空间直线和平面的位置关系

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1、14.3（1）空间直线和平面的位置关系 一、教学内容分析空间直线和平面的位置关系及其表示法是空间几何的语言基础，也是进行空间几何研究的起点.14.3空间直线和平面的位置关系（1）是在学习了空间直线和直线的位置关系之后,进一步探索空间直线和平面的特殊位置关系之一 直线和平面垂直.课本通过观察旗杆是否直立在地面上的问题,要求学生能理解空间直线和平面垂直的含义及其表示法，归纳出空间直线和平面垂直的定理.通过图14-18，要求学生会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种位置关系.通过图14-1的长方体，要求能运用空间直线和平面垂直的定义及定理进行简单的推理，体会出几何推理证明的思考方法，基本规则和严谨

2、性, 通过例1，要求学生能理解异面直线间的距离、点和平面的距离的概念，知道直线和平面的距离、平面和平面的距离的含义及其与点和平面的距离的转化关系，会在简单图形中进行有关距离的确定与计算.空间直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是点、直线、平面和平面之间的距离以及直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一.二、教学目标设计在通过观察和实验，探索直线和平面垂直的位置关系的过程中，理解空间直线和平面垂直的含义，会用文字语言、图形语言、符号语

3、言表述这种位置关系，理解空间直线和平面垂直的定义及定理，体会几何推理证明的思考方法，基本规则和严谨性，发展空间想象力和逻辑思维能力，理解异面直线间的距离、点和平面的距离的概念，知道直线和平面的距离、平面和平面的距离的含义及其与点和平面的距离的转化关系，体会化归和转化的数学思想方法.三、教学重点及难点空间直线和平面垂直的定义、定理及其表示法，几何推理证明的思考方法，基本规则和严谨性，空间距离的确定与计算.1 / 35四、教学用具准备投影仪，多媒体课件五、教学流程设计巩固探究引入作业总结应用六、教学过程设计一、情景引入引例:简述下列问题的结论，并画图说明：（1）直线，直线，则和的位置关系如何？（2

4、）直线，直线，则和的位置关系如何？ 解：（1）；（2）.说明 （1）引导学生掌握空间直线与平面的各种位置关系，学会各种位置关系的画法与表示方法.注意立体几何中，文字、符号语言与图形直观的互相转化.（2）小结空间直线和平面的位置关系 说明同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系.今天我们来探索空间直线和平面相交中的一种特殊位置关系直线和平面垂直二、学习新课问题1：在日常生活中你见到最多的直线与平面垂直的情形是什么？请举例说明. 说明引导学生举出生活中常见的直线与平面垂直的例子，如旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，教室内直立的墙角线和地面的位置关系等.问题2： 结合对下列

5、问题的思考，讨论能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线和这个平面垂直呢？图1ABCBC（1）如图1，阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么？随着太阳的移动，旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?图2AB（2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线BC的位置关系又是什么？依据是什么？由此得到什么结论？（3）如图2，当旗杆AB倾斜时，还能保证AB与地面上的任一直线都垂直吗？ 说明（1）引导学生用“平面化”与“降维”的思想来思考问题，通过观察思考，感知直线与平面垂直的内涵.（2）教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变化而移动的过程，再引导

6、学生根据异面直线所成角的概念得出旗杆所在直线与地面内的任意一条直线都垂直.（3）通过观察、思考与讨论，让学生感悟“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直”是这条直线与平面垂直的本质内涵.还可引导学生观察实例（如表示直线的笔与表示平面的桌面的位置关系）和几何模型（如棱锥、棱台的侧棱与底面的位置关系等），从中感知：只要平面外的直线不垂直于这个平面，平面内就有直线与平面外的这条直线不垂直，反之亦然.（4）让学生归纳、概括出直线与平面垂直的定义.教师补充完善，同时给出直线与平面垂直的记法与画法.定义：一般地，如果一条直线l与平面上的任何直线都垂直，那么我们就说直线 l与平面垂直（line perpe

7、ndicular to plane ），记作： l.直线l叫做平面的垂线（perpendicular line），平面叫做直线l的垂面l与面的交点叫做垂足.lP图3画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图3.辨析1：下列命题是否正确？为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直.（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线.说明通过问题辨析，加深概念的理解.由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思.而（2）给出了直线与直线垂直的一种判定方法.引导学生给出命题（2）的符号

8、表示：问题3：通常定义可以作为判定的依据，那么用上述定义判定直线与平面垂直是否方便？为什么？如何改进？说明感受用定义作判断不方便，引发学生探索判定定理的需要，体会有限与无限的辨证关系.DCBA图4引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，可引导学生观察直立地面的棋杆与其在地面的影子，还可进行如下实验.实验：如图4，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.问题4：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在

9、的平面垂直？由此你能得到什么结论？说明通过折纸让学生发现当且仅当折痕娥AD是BC边上的高，即ADBC时翻折后的折痕AD与桌面垂直.引导学生发现折痕AD与桌面垂直的本质特征： AD是BC边上的高时，无论怎样翻折，翻折之后垂直关系不变，即ADCD，ADBD，同时CD、BD是两相交直线不变，这就是说，当AD垂直于桌面内的两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面所在的平面.定理2：如果直线与平面上的两条相交直线、都垂直，那么直线与平面垂直.用符号语言表示为： 辨析2：（1）下列命题是否正确？为什么？如果一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，那么这条直线垂直于平行四边形所在的平面.图5o（2）如图5,若

10、内两条相交直线m、n与l无公共点且lm、ln，直线l还垂直平面吗？ 说明 通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.所谓：“线不在多，相交则灵”.三、巩固练习例1：如图,观察跨栏、跳高架，你认为跨栏的支架、跳高架的立竿能竖直立于地面的原因是什么?说明用学习到的知识解释实际生活中的问题，增强学生运用数学的意识，深化对直线与平面垂直定理的理解.abb图6例2：如图6，已知ab，a，求证：b.图7CDAB1BD1A1C1EF说明初步感受如何运用直线与平面垂直的定理与定义解决问题，明

11、确运用线面垂直定理时的具体步骤，防止缺少条件，特别是“相交”的条件.让学生用文字语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果给出了直线和平面垂直的又一个判定方法.例3：（1）如图7，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，判断下列结论是否正确： AC面CDD1C1 A A 1面A1B1C1D1 AC面BDD1B1 EF面BDD1B1 ACBD1（2）将（1）中正方体改成长方体呢，以上结论是否正确？ 说明利用所学知识解决直线与平面垂直的有关问题，体会转化思想在解决问题中的作用.其中

12、是定义的应用，是定理的应用，是思考题2结论的应用，是定理与定义的综合应用.四、应用应用之一是利用直线与平面垂直的定义、定理进行一些简单的推理，体会几何推理证明的思考方法，基本规则和严谨性.我们继续研究图7例4:如图7, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、CC1的中点，连接，求证: 说明要证线线垂直，可找线面垂直，反之亦然.即：直线与直线垂直直线与平面垂直这是立体几何证明垂直时常用的转化方法.除此之外，也要注意有时是从数量关系通过计算找线线垂直，如勾股定理等，有时会利用平面几何的性质，如等腰三角形底边上的三线合一等等.应用之二是利用直线与平面垂直的定义、定理解决一些度量问

13、题，如角、距离等，我们现在来探究距离的度量问题.问题5：你能举例说明距离在日常生活中的重要性吗？ 说明 引导学生举出生活中常见的需要测量距离的例子，如为了有合适的照明，需要确定吊灯与桌面的距离；为了保证安全，高压线离地面需要相当的距离；为了购买家具，需要知道天花板与地面的距离等等，体验探究距离的必要性，距离定义：（1）点和平面的距离：过点作平面的垂线，垂足为，我们把点到垂足之间的距离叫做点和平面的距离.（2）直线和平面的距离：设直线平行于平面在直线上任取一点，我们把点到平面的距离叫做直线和平面的距离.（3）设平面平行平面，在平面上任取一点，我们把点到平面的距离叫做平面和平面的距离.（4）异面直

14、线和的距离：设直线和是异面直线，当点、分别在和上，且直线既垂直于直线，又垂直于直线时，我们把直线叫做异面直线和公垂线，垂足、之间的距离叫做异面直线和的距离.说明立体几何中，求距离的关键是化归，即空间距离向平面距离的化归，体现了“降维”的思想.我们继续研究图7图7CDAB1BD1A1C1EF例5：如图7, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，和的长分别为和.（1）求点和点的距离；（2）求点到棱的距离；（3）求棱和平面的距离；（4）求异面直线和的距离.说明求距离的基本步骤是作、证、算，此外还要特别注意融合在运算中的推理过程，推理是运算的基础，运算只是推理过程的延续.因此求距离的关键是直线与平面位

15、置关系的论证.四、课堂小结（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2）上述判断直线与平面垂直的方法体现了什么数学思想？（3）你会利用直线与平面垂直的定义和定理找到点、线、面的距离并计算吗？五、作业布置1、点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD. 求证：PO平面ABCD.题3ADCBABCD 2、探究题：如图，直四棱柱ABCD-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时， ACBD？3、课本P14 练习4AB是O的直径，C为圆上一点，AB2，AC1， P为O所在平面外一点，且PAO， PB与

16、平面所成角为45 （1）证明：BC平面PAC ； （2）求点A到平面PBC的距离说明通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力.其中第1题主要运用直线与平面垂直的判定定理，第2、是活用直线与平面垂直的定义与判定定理.第3、4题是利用直线与平面垂直的定义与判定定理找到点、线、面的距离并计算.六、教学设计说明空间直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直位置关系间转化的重心，同时它又是点、直线、平面和平面之间的距离以及直线和平面所成的角等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之

17、一.在探索空间直线与平面垂直的定义及判定定理时，注意从具体实例出发，通过观察、思考与讨论，让学生感悟“一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直”是这条直线与平面垂直的本质内涵.引导学生思考用定义作判断不方便的原因，再讨论平面内的直线减少到多少条才合适，先排除一条和两条平行的情形，对两条相交情形，通过折纸活动进行讨论，再通过辨析，让学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的.所谓：“线不在多，相交则灵”.在这个过程中，用问题驱动课堂教学，引导学生自主探索、归纳、总结出相关概念，充分发挥学生主

18、体作用，在应用定义和定理证明空间直线与平面垂直的过程中，注意引导学生把在直线和平面关系转化为直线和直线的关系，渗透转化思想的应用.这种转化思想同样要渗透在求直线和平面、平面和平面之间的距离中，它们都可转化成求点和平面的距离. 空间直线与平面垂直的问题是立体几何中一个基本的问题，在后面的多面体学习中会继续涉及，因此，教学中要注意把握好“度”.所选例题和习题都不宜太难.同时，应注重思维过程的严谨性，无论是判断、证明，都要紧扣定义和定理.14.3（2）空间直线和平面的位置关系 一、教学内容分析空间的角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义

19、，可得其取值范围，前面我们已研究了两异面直线所成的角，本节研究直线与平面所成的角课本通过一个标枪的实例说明了直线与平面所成的角有它的实际背景.接着借助图1422引出了一系列概念. 对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力求直线和平面所成的角的方法是：射影转化法.具体步骤如下：找过斜线上一点与平面垂直的直线；连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出

20、所求的角；把该角置于三角形中计算.注：斜线和平面所成的角，是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若为线面角，为斜线与平面内任何一条直线所成的角，则有.二、教学目标设计理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线和平面所成角，培养化归能力、分析能力、观察思考能力和空间想象能力等. 培养立体感、数学美感，提高学生学习数学特别是立体几何的兴趣.三、教学重点及难点 斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，求直线与平面所成角的基本方法，难点是确定直线在平面上的射影四、教学用具准备投影仪，ppt演示五、教学流程设计巩固探究引入作业

21、总结应用六、教学过程设计一、 情景引入运动员起跑时，腿部与地面给你怎样一种形象？运动员投出的标枪落地以后，标枪一定会垂直地面吗？大都是怎样的状态？ 说明 运动员投出的标枪落地以后，大多是插在地面上的，它们的状态有时“偏陡”些，有时“偏平”些，如何描述标枪落地时“偏陡”或“偏平”的程度呢？这就涉及到标枪所在的直线与地面所成角的大小了，这节课我们要研究直线与平面所成的角二、学习新课问题1：（1）前面我们学习了直线与平面垂直，这其实是直线和平面相交的一种特殊情况，我们对它的研究，是将其转化为考察直线和平面内直线的位置关系来进行的，它体现了什么数学思想方法？（2）类比上述数学思想方法，我们该如何刻画一

22、条直线与一个平面所成的角呢？说明 引导学生回顾直线与平面垂直的位置关系研究中体现的“平面化、降维”的数学思想方法，通过对已学知识与思想方法的回忆，寻找新知识的“生长点”，同时渗透类比的数学思想方法.定义：1平面的斜线当直线与平面相交且不垂直时，叫做直线与平面斜交，叫做平面的斜线.斜线与平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段如图14222射影如图1422，设直线与平面斜交于点，过上任意点，作平面的垂线，垂足为，我们把点叫做点在平面上的射影，直线叫做直线在平面上的射影， 3直线和平面所成角规定直线与其平面上的射影所成的锐角叫做直线与平面所成的角我们规定，当直线与平面垂

23、直时，它们所成的角等于；图 1422若直线与平面平行或直线在平面上时，它们所成的角为；说明教师边画出课本图形14-22，边讲解点O点A在平面上的射影AO点A到平面的垂线段直线AM平面的一条斜线M斜足线段AM斜线段直线OM斜线AM在平面上的射影线段OM斜线段AM在平面上的射影问题2： 1直线与平面所成的角的大小与点在上的取法有关吗？2直线和平面所成角的范围是多少？ 3证明：与平面内经过点的直线所成的所有角中，最小说明 直线与平面所成的角的大小与点在上的取法无关；直线和平面所成角的范围是；斜线和平面所成角的范围是 2例题分析例1已知正方体中的棱长为， OACB（1） 求直线和平面所成的角；（2）求

24、直线和平面所成的角；（3）求直线和平面所成的角解：（1）；（2）；（3）.说明 通过本例熟练掌握正方体的棱与面、对角线与面的关系，掌握求平面的斜线与平面所成角的其本步骤：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来.例2如图, BOC在内,OA是的斜线, AOB=AOC=60,OA=OB=OC=a,求:OA和平面所成角的大小分析：此题关键是确定在内的射影.在本例中，可直接作于，进而证明，从而确认是在内的射影.也可过作于，进而证明在上.可求得OA和平面所成角的大小为.说明正确确定点在平面上的射影的位置，是求直线与平面所成角的关键，只有确定了射影的位置，才能将空间问题顺利地转化为平面的问题.确定点在

25、平面上的射影位置有以下几种方法：（1） 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；（2） 利用已知的垂直关系得出线面垂直，确定射影.例3在例1的正方体中，若分别是的中点，求和平面所成的角.分析：在本例中仍可“一找二证三求”来求和平面所成的角.但是正方体的体对角线，而平面是正方体的面对角线所在的面，因此可以通过证明来说明和平面所成的角为.说明 直线和平面所成的角，包括直线和平面垂直，直线和平面平行或在平面内，即角和角情况，所以求直线和平面所成角时，可先看是否是以上两种特例.3问题拓展例4如图，已知在平面内，求证：点在平面上的射影在的平分线上证明：作，垂足分别为，连结， ，又，平面，同理

26、在和，即点在平面上的射影在的平分线上 说明 本题给出了一个很重要的结论：平面的一条斜线，如果和这个平面内斜线为顶点的角的两边成等角，那么这条斜线在这个平面上的射影是这个角的平分线所在的直线，这个结论在解答一些问题时常常用到，如前面的例2.三、巩固练习PFEDCBA练习：1.如图,已知六边形ABCDEF是边长为a的正六边形,PA垂直于六边形ABCDEF所在的平面M,并且PA=a,求点P与正六边形各顶点连线和平面M所成的角2课本页练习.说明通过练习进一步掌握求直线和平面所成角的基本步骤.掌握直线与平面所成角的有关概念.四、课堂小结求直线与平面所成角解题的一般步骤是：（1）找出这个角；（2）证明该角

27、符合题意；（3）作出这个角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度问题不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题，即在线线成角中找到答案.五、作业布置1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.2A是BCD所在平面外的点，BAC=CAD=DAB=60，AB=3，AC=AD=2. （1）求证：ABCD； （2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.说明 通过作业进一步掌握求直线和平面所成角的基本步骤.掌握确定点在平面上的射影的方法.六、教学设计说明直线与平面所成的角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念.研究时要分清：斜

28、线、垂线、直线，因此涉及的概念较多，为了便于学生理解记忆，要注意边讲边画图，并在图上注出有关概念的名称.为了更好的理解直线与平面所成的角的概念，引导学生回顾直线与平面垂直的位置关系研究中体现的“平面化、降维”的数学思想方法，通过对已学知识与思想方法的回忆，寻找新知识的“生长点”，同时渗透类比的数学思想方法.接着通过例1，掌握求直线和平面所成的角的常用方法：射影转化法.具体步骤如下：找过斜线上一点与平面垂直的直线；连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；把该角置于三角形中计算.通过例2，了解正确确定点在平面上的射影的位置，是求直线与平面所成角的关键，只有确定了射影的位置，才能将空间

29、问题顺利地转化为平面的问题.而确定点在平面上的射影位置有以下几种方法：（1） 斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；（2） 利用已知的垂直关系得出线面垂直，确定射影.通过例3，对直线与平面所成的角的范围更准确、全面的理解.通过例4，了解一个很重要的结论：平面的一条斜线，如果和这个平面内斜线为顶点的角的两边成等角，那么这条斜线在这个平面上的射影是这个角的平分线所在的直线，这个结论在解答一些问题时常常用到.总之，对于直线与平面所成的角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现

30、的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力14.3（3）空间直线和平面的位置关系 一、教学内容分析空间直线和平面的位置关系及其表示法是空间几何的语言基础，也是进行空间几何研究的起点.14.3空间直线和平面的位置关系（3）是在学习了空间直线和平面垂直之后,进一步探索空间直线和平面的特殊位置关系之二 直线和平面平行.课本通过两个例题要求学生能理解空间直线和平面，平面和平面平行的含义，掌握空间直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理，并能用反证法进行证明.通过练习1，要求学生掌握空间直线和平面平行的判定定理，并能据此

31、判断长方体中的线面关系.空间直线与平面平行是直线和平面位置关系中的一种特殊情况，它也是研究空间中平面与平面平行的基础，判定定理用来判断直线和平面平行，性质定理用来证明空间两条直线平行，判定定理和性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可继续推下去，我们可称此为平行链.，见如下示意图：线线平行线面平行线线平行根据教材编排的特点，及平行链的完整，本节设计拓展了面面平行的判定定理，可视学生的具体情况酌情处理.二、教学目标设计在通过观察和实验，探索直线和平面平行的位置关系的过程中，理解空间直线和平面平行的含义，会用文字语言、图形语言、符号语言表述这种

32、位置关系，掌握空间直线和平面平行的判定定理和性质定理，掌握空间平面和平面平行的性质定理，并会简单的应用，体会化归和转化的数学思想方法.三、教学重点及难点空间直线和平面平行的判定定理、性质定理；空间平面和平面平行的性质定理四、教学用具准备投影仪，多媒体课件五、教学流程设计引入探究巩固应用总结作业六、教学过程设计一、情景引入引例:复习直线和平面的位置关系 说明同时用图形语言、符号语言、几何语言表述这些位置关系.前面我们已经研究了空间直线和平面垂直，也掌握了这样一个规律：要证线线垂直，可找线面垂直，反之亦然.即：直线与直线垂直直线与平面垂直今天我们来探索空间中直线和平面平行有没有这样一种规律，并且有

33、什么作用.二、学习新课1、概念形成如何判定一条直线和一个平面平行呢？问题1：（1）在黑板的上方装一盏日光灯，怎样才能使日光灯与天花板平行呢？ （2）将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面的关系如何呢？ （3）把门打开，门上靠近把手的边与墙面所在的平面有何关系？ 说明引导学生类比直线与平面垂直的研究方法，利用“降维”的思想将直线与平面平行的问题转化为直线和直线平行的问题.直线和平面平行的判定定理（即课本练习1）如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.符号语言：；图形语言：说明1该定理可简述为：线线平行线面平行.2用该定理判断直线和平面是否平

34、行时必须具备三个条件：，这三个条件缺一不可.3该定理的作用：证明线面平行.辨析1如图，长方体中， （1）与AB平行的平面是 （2）与平行的平面是 （3）与AD平行的平面是 说明通过此例，加深对定理的理解.掌握寻找与直线平行的平面的方法.问题2：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线一定平行于这个平面内的所有直线吗？即该定理的逆命题是否成立？试举例说明.说明学生很易通过举例说明知道该定理的逆命题不成立.此时可让学生思考加上什么条件可让结论成立，引出以下定理：直线和平面平行的性质定理（即课本例4） 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.符号语言:

35、图形：ab证明 ：方法（一）：定义法；方法（二）：反证法；说明1课本上定理的证明采用了反证法，应用反证法时注意体会: “导出矛盾，肯定结论”是反证法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反证法的原理.证题过程“没有把假设作为已知使用”的证法不能算作反证法.2该定理可简述为：线面平行线线平行.3该定理可看作直线和直线平行的判定定理.4定理中的三个条件缺一不可.5其作用是证明线线平行.辨析2以下命题（其中a，b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C

36、）2个（D）3个说明通过问题辨析，进一步加深对直线和平面平行的判定定理和性质定理的理解.体会三个条件的缺一不可.2、例题分析前面我们已学习了证明空间两条直线平行的两种判断方法，即：（1）用定义；（2）公里4.现在我们又可利用直线和平面平行的判定定理和性质定理证明空间两条直线平行，判定定理和性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可继续推下去，我们可称此为平行链.，见如下示意图：线线平行线面平行线线平行例1如图，正方体中，E为的中点，试判断与平面AEC的位置关系，并说明理由说明 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；2：能够运用定理的条件是

37、要满足六个字：“面外、面内、平行”3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 例2如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PD上的点，且=，求证：直线MN平面PBC.分析：要证直线MN平面PBC，只需证明MN平面PBC内的一条直线或MN所在的某个平面平面PBC.证法一：过N作NRDC交PC于点R，连结RB，依题意得=NR=MB.NRDCAB，四边形MNRB是平行四边形.MNRB.又RB平面PBC，直线MN平面PBC.证法二：过N作NRDC交PC于点R，连结RB，依题意有=，=，=+ + =.MNRB.又RB平面PBC，直线MN平面PBC.说明 1

38、：要证明直线与平面平行根据判定定理应该找平行线；但找平行线又根据性质定理的思想关键是找一个平面，借此可充分领会平行链的作用.2找平行线经常会用到平行线分线段成比例的性质. 3鼓励学生一题多解,说明 本题重点考查直线与平面平行的性质.例3如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行即： 已知：求证：证法一：与没有公共点与也没有公共点证法二：反证法说明实际这就是两个平面平行的性质定理，它的作用是判定两直线平行.成立的条件有三个，缺一不可.3问题拓展问题3：两平面平行的条件是什么呢？ 能否转化为线面平行问题呢？问题4：一个平面内至少有几条直线和另一个平面平行可以确保两个平面平行即不相交？

39、说明引导学生分别研究一条直线、两条直线、无数条直线和一个平面平行的情况，得出结论：要想两平面平行，只要一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面即可.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言: 说明1定理成立的条件有四条，缺一不可.特别注意“线不在多，相交则灵”.2其作用是判定两平面平行.3根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面到此为止，线线、线面、面面平行之间形成了一个非常完美的平行链.例4学习了两个平面平行的判定定理后，你是否还有其它方法解决例2 ？

40、证法三：过N作NQAD交PA于点Q，连结QM，=，QMPB.又NQADBC，平面MQN平面PBC.直线MN平面PBC.说明体会平行链中蕴含的数学思想：转化、降维.例5判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面说明通过问题辨析，加深对定理条件的理解.三、巩固练习已知分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱的中点（如图4），DB1AC1BCA1D1EF图4求证：平面

41、.说明通过练习进一步掌握求直线和平面平行的判定定理及性质定理.四、课堂小结1数学思想方法：转化的思想：空间问题 平面问题2判断平行的转化思想：(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例线/面面/面线/线(5)平行四边形对边平行要判断 ，可以通过构造过直线的平面与平面相交于直线b，判断即可.五、作业布置1如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面分析：要证明平面，只要在平面内找一条直线与平行证明：，又平面，且平面，平面2求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行已知：平面，且，求证：证明：，又，且，同理，六

42、、教学设计说明本节课教材通过两个例题，一个练习题给出了直线和平面平行的判定定理和性质定理，平面与平面平行的性质定理.其意图在于给出两直线平行的两种新的判定方法，同时要求学生能借此判断常见的几何体如正方体、长方体等立体图中的线面平行关系，并不要求掌握复杂的线面平行关系的判断或证明. 考虑到学生的思维发展状况，以及本节内容属于“直线和平面的位置关系”这一单元.因此，明确向学生指出本节将研究“直线与平面平行”，并且将本节内容顺序进行调换，先引导学生类比直线与平面垂直的研究方法，利用“降维”的思想得到练习1的结论（即直线与平面平行的判定定理），将直线与平面平行的问题转化为直线和直线平行的问题.接着引导

43、学生思考该定理的逆命题是否成立.引出直线与平面平行的性质定理. 然后作为两直线平行的一种判定方法，直接以例题的形式给出了平面与平面平行的性质定理.最后在问题拓展部分研究了平面与平面平行的判定定理.这个内容可视学生情况选讲.对于“直线与平面平行的性质定理”和“平面与平面平行的性质定理”的证明，课本上均用了反证法，应用反证法时要注意体会: “导出矛盾，肯定结论”是反证法的精髓，“否定之否定等于肯定”是反证法的原理.证题过程“没有把假设作为已知使用”的证法不能算作反证法.空间直线与平面平行是直线和平面位置关系中的一种特殊情况，它也是研究空间中平面与平面平行的基础，判定定理用来判断直线和平面平行，性质定理用来证明空间两条直线平行，判定定理和性质定理常常交替使用，即先通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可继续推下去，我们可称此为平行链.，见如下示意图：线线平行线面平行线线平行这种转化思想在整个14.3节中，广泛应用于判断直线之间，平面之间，以及直线与平面之间的平行、垂直，经过相关练习，提高了一定的逻辑推理能力.通过这节内容的学习，体验，探索了空间问题与平面问题之间的联系与转化，积累了将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经验. -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！