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1、12.2函数的定义域与值域【知识网络】1.函数的定义域；2.函数的值域.【典型例题】f例1.(1)函数f 1 的定义域是(C)11 1 1A.(，?) B.(J 3)C.( 3,1)D.( 3, +述)1- t0 x 0釦轡厂宓麗鱼、解得：，选B.(4)下列函数中，最小值是2的是_(正确的序号都填上.F*十$五9; - ；: :二一(5)若：，提示:C.提示：设，.，贝叭汀洱工注曲 沁曲二升讪心鼻：，其最大值为5n,f(x) = Jx2-5x+ 6 +；例2.(1)求下列函数的定义域：斗“的定义域.(2)已知函数 的定义域是，求函数1 |的定义域.解：由函数解析式有意义，得v 3或理2 2xI
2、= 0 t I或I x3x0a+ Ib-1+ 1 ft -1此时，函数的定义域为();I函数的定义域不可能为空集卄I f?-l必有.，即故函数的定义域是总童例3.求下列函数的值域:所给函数的值域为2，4(2)令(| ,则x=所给函数的值域为（s,1 .（3）由已知得-山广-:諾- ！ -. （*）1i当时，代入（*）式，不成立，.当时，则:函数定义域为3,5又7/= 2 += 2 +4p当*4时，此肿，当川-3或,时，V.in - 2所给诣魁1：帖加沟捶二|例4已知函数 厂珂EW汀在区间1，1上的最小值为3,求实数 的 值.a .a2y- = （JC+-）* + 3-解：42/- l)(3y-
3、 1 010 所给函数的值域为“I Iv - f（） - 3-3（2） 当，即时，I,解得（舍去）（3） 当，即 时，,解得：综合（1）（2）（3）可得：a=7.【课内练习】1.函数的定义域为（B）A.0， B.0，3 C. 3，0 D.（0，3）提示：由得：，答案为B.2 222提示：y=55(5J+1) ,3(5x+D工o,.y舟答案为D.3.若函数的定义域为肚创，且仍，贝q函数日龙 2的定义域是(D)A.仏创B.卜h詡C.卜h川D.血 71a x -n 0)fl -a 0)提示：由心心得：-b x -&即-KK3，答案为(1)当一-l ,即“2时，此八，解得：n -12.函数的值域为（）
4、AB.C.D.D.V1- 4.函数1+的值域为（B）A.卜 IB.(-L H C.卜h H D.1G-IA1(+OD)(1)提示：作出函数的图象，得值域为.4r f 13斛I)(I的值域是-+7-1提示： 1,X全即时取等号.又函数无最大值，故函数值域为7.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为同族 函数”那么函数解析式为 、值域为1,4的同族函数”共有9个.提示：设函数 的定义域为D，其值域为1,4,D的所有情形的个数，即是同 族函数的个数，D的所有情形为：卜共9个，答案为9.8.求下列函数的定义域:4/_|hrOX1-4I -xIS得:20l + y，解得:-!
5、0r0 s s 3解：(1)由U i卜川，得2。|山H2,即：(UN2或2W3函数的定义域是（0, 2U（2, 3.log, （2 -JT） 0（2）由，得：，即：，二函数的定义域为9.求下列函数的值域：_ 2 - sinAr + 4+3（1） ；（2）； （3）解：（1）I 辽4,.当上2时，儿貓=2,当4时，儿:厂J所给函数的值域为卜2.2 - sinA2-2y2-2yy- sinX- |S 1（2） 由解得：，由捕九滔L得两边平方后整理，得：，解得：一、3故所给函数的值域为.（3）由已知得；一吃弋（*若，代入（*）式心北辿，此时原函数分母的值为0，二y1A = (-4);若y1则14(
6、V 0(6/4 3) UVs.但当 时，代入（*得： 10已知函数在区间卜L丁上的最大值为4,求.的值.解：亍三辻.(1) 当 ，即 时，在 一时函数有最大值，)，解得，适合；1I(2) 当 一，即 时，在 注=丨时函数有最大值，Um，解得，适合.)综上所述：或作业本A组1设I二R，已知的定义域为F，函数的定义域为G,那么GU等于(C)A.(2，+xB.(x，2 C.(1，+ xD.(1，2U(2，+提示：由A3.Yt20得：川】或牛1，. F (x讪(2，+x，=口，2，.0又由得“2 , G=(2，+xGuG厂=1,+x,答案为c.2.已知函数1的定义域为0，4，求函数的定义域为(C)y
7、ye R,-4l !L vz-函数的值域为：.评注：本题中需要检验的原因是：函数i+】；. - .：- s可化简为-】A.B Z C. D.01,则的最小值是（B）3丄A.2 B.3 C.D.n+ = # -】+ 十I 2 J（呂-I） + 1 = 3提示：-.|I# -=-fj-11当且仅当 心1，即2时取等号，二J时，1-1的最小值是为3.提示：厂贮-二:1, .5函数尸M畀小询的值域为3严）提示：作出函数的图象，可以看出函数值域为16.求函数的值域工J-”十3y :*解：,得（y2x（y2x+y3=0104.函数的值域为-1 2当y2时， =（y24（y2（y30,解得2y;fiti=2
8、i=二3，解得：2或3= （】（介）；（伽二3I川匕旷加十3，解得：J |（舍）.综上所述：1.若函数 的定义域为2,2,贝U函数的定义域是（D）A.4,4 B.2,2 C.0,2 D.0,4当y二2时，（*）不成立.1010 （2 1综上所述：2y:.函数的值域为7.求函数解：由得:2 AA0若 31）0，贝（和厅|）空）若/-1二：匸，贝U,当认，c I满足要求当“沈亠i!（不合，舍去）.I S恥一综上所述：7已知的值域是试求函数二的值域.3r4一仏注一解：- 1 2 /( X) 丄 Ji 2斤JC)百 Ji二2 f(力二f“丄)0 v) -(1 - O令，则T(-心 X ). f f= (0.+E )I皿1| ,综上所述，符合条件的函数有2个:f(x)= H J或fix) + 2蛊8已知二次函数若 -的定义域为 丨时，值域也是，符合上述条件的函数是否存在？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由.解：假设符合条件的存在1=-_ ,n-_ 0函数图像的对称轴是 ，又I,二1b “三一 u 一M 0(1)当一 时，即，函数当时，有最小值，则糾:J都舍却(3)当，即 时，函数在上单调递增，则f /(-1) = -1.b- 2f(0) = 0c=0A-)1b2b2舍劫.(2)当丄2_2时，即b2时，则
2.2函数的定义域和值域精
