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1、 试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估高中毕业班第三次统一检测题理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自已所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号和考生号填写清楚，将条形码粘贴在指定区域。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动用先橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卷上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.考试结束，监考人员将试卷、答题
2、卷一并收回。 5.保持答题卷清洁，不要折叠、不要弄破。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则（A） （B） （C） （D）（2）已知为虚数单位，复数，则=（A） （B） （C） （D）（3）已知，则（A） （B） （C） （D）（4）是R上的奇函数，且则（A） （B） （C） （D）（5）将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为 第6题图（A） （B） （C） （D）（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（7）已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为
3、（A） （B） （C） （D） （8）程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（A） （B） （C） （D）（9）已知的展开式中的系数为，则 （A） （B） （C） （D）（10）已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均
4、值为 （A） （B） （C） （D）（11）已知，四点均在以点为球心的球面上，且，.若球在球内且与平面相切，则球直径的最大值为（A）1 （B）2 （C）4 （D）8（12）已知分别是双曲线的左、右焦点，若在右支上存在一点，使与圆相切，则该双曲线的离心率的范围是（A） （B）（C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量，若，则 .（14）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且,则 .（15）已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的
5、最小值为 .（16）已知函数，若有且只有一个整数根，则的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设数列：上述规律为当（）时， 记的前项和为,（）求 （）求.（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，,.（）记在平面内的射影为（即平面），试用作图的方法找出M点位置，并写出的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；（）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）历史数据显示：某城市在每年的3月11日3月15日的每天平均气温只可能是-5，-6，-7，-8中的一个，且等可能出现.（）求该城市在3
6、月11日3月15日这5天中，恰好出现两次-5，一次-8的概率；（）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5-6-7-8所售杯数y 19222427根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）（20）（本小题满分12分）已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点 ，点关于轴的对称点为.（）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；（）的面积记为,求的取值范围.（21）（本小题满分12分）已知函数，.（）讨论的单调区间；（）若 ,且恒成立. 求的最大值.考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B
7、铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线，的极坐标方程；（）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，（实数） （）当，求不等式的解集；【来源：全,品中&高*考+网】（）求证：.高中毕业班第三次统一检测题理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BBACADBCACDB二、填空题13. 14. 15. 16. 17.（1）
8、由且得所以 5分（2）因为，所以6分7分，两式相减得912分18. .(1)取BC中点E，连接DE，PE，在PDE内作DMPE，垂足为M，则PM= 5分（2）以D为坐标原点，DA，DE，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1， ，0)，C（-1，0）6分分别设平面PAB，平面PBC的法向量为，则，令8分，令10分, 又二面角A-PB-C的大小为钝角11分二面角A-PB-C的余弦值为 12分19. (1)记事件A为“这5天中，恰好出现两次-5,一次-8” 6分(或也可）（2）8分，10分，11分 12分20（1）设代入
9、得 ， 3分直线，令过定点 6分（2） 9分，在上单调递增 ， 12分21.解：（1），1分当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。2分当时，即时，由得。由，得，所以的单调减区间是，单调增区间是4分（2）由得，令 5分，6分，7分，8分10分， 12分21.解：（1）曲线的极坐标方程为：-2分曲线的普通方程为：-3分 曲线的极坐标方程为-4分（2） 由（1）得：点的极坐标为，-5分点的极坐标为 -6分 -7分点到射线的距离为 -8分的面积为： -10分22.（1）原不等式等价于，当时，可得，得；1分当时，可得，得不成立；2分当时，可得，得；3分综上所述，原不等式的解集为4分（2）法一：，5分当；6分当7分当8分所以，当且仅当时等号成立10分法二：，当且仅当时等号成立。 7分又因为，所以当时，取得最小值8分，当且仅当时等号成立10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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