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1、08-09-3高数A（期中）试卷参考答案09.4.17一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1交换积分次序 ；2设，则，；3设是由方程所确定的隐函数，其中可微，则全微分；4设为由与轴,轴围成的三角形的边界,5设连续，且则二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6函数在点处 C (A)连续且偏导数存在 (B) 连续但偏导数不存在(C)不连续但偏导数存在 (D) 不连续且偏导数不存在7设,为在第一象限部分,则下列各式中不成立的是 B （A） （B）（C） （D）8设,则当时, D （A）是的一阶无穷小 （B）是的二阶无穷小（C）是的三阶无穷小 （D）至少是的三阶无穷小 9设在
2、原点的某邻域内连续，且，则 B （A）在原点处取得极大值 （B）在原点处取得极小值 （C）不能断定在原点处是否取得极值 （D）原点一定不是的极值点三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)10计算二重积分，其中.解 11计算曲面积分，其中是由与所围成的立体的表面.解 ， 12求，其中为圆柱体， 的表面，取外侧.解 取后侧，取前侧，取外侧， 13求由曲面和所围成的质量均匀分布的立体的质心坐标.解 由对称性知， 质量， 对平面的静力矩， 另解 ， 用切片法14已知解析函数的实部,求的表达式（用变量表示）和解 ， ， ， 另解：因为解析，所以从而四（15）（本题满分8分）求函数在球面和平面的交线上的最大值与最小值.解 首先根据条件得，且在点处，继续由条件得，且在点处， 五（16）（本题满分8分）试求过直线，且与曲面相切的平面方程.解 设过直线的平面方程为，设切点为，则 由（2），（3）解得， 代入（1）得，解得，从而两切平面方程分别为和。六（17）（本题满分8分）设,具有二阶连续偏导数，且,，求，.解 对的等号两端关于求导，得，（1）对的等号两端关于求导，得，（2）对（1）式的等号两端关于求导，得，（3）从（2），（3）及条件解得，共 5 页 第 5 页
08-09-3高等数学A期中试卷答案
