四川省成都市高中数学 第三章 直线与方程 3.3 距离（第2课时）课件 新人教A版必修2

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1、 3.3 距离距离(2)已知点已知点P的坐标为（的坐标为（x0, y0），直线），直线l 的方程的方程是是Ax+B y +C=0，则点，则点P到直线到直线l 的距离为：的距离为： 点到直线的距离公式点到直线的距离公式:2200BACByAxd 例例1 求平行直线求平行直线 2x-7y +8=0和和 2x-7y -6=0的距离。的距离。xyoP解：上取一点上取一点在直线在直线0672 yx)03( ，P.0872)03(的距离的距离的距离就是两平行线间的距离就是两平行线间到直线到直线，则则 yxP22)7(280732 d5314 .535314 22)7(286 xyoP另解：另解：)(067

2、200yxPyx，上任取一点上任取一点在直线在直线 .0872)(00的距离的距离的距离就是两平行线间的距离就是两平行线间到直线到直线，则则 yxyxP2200)7(2872 yxd5314 .535314 想一想：想一想：?)(0672来求距离来求距离，上任取一点上任取一点是否可以在直线是否可以在直线yxPyx 067200 yx67200 yx22)7(286 d再想一想：再想一想：?0:0:2211 dCByAxlCByAxl之间的距离之间的距离，两平行线两平行线猜想：猜想：2212|BACCd xyoP证明：证明：)(0:0011yxPCByAxl，上任取一点上任取一点在直线在直线 .

3、0:)(2200的距离的距离的距离就是两平行线间的距离就是两平行线间到直线到直线，则则 CByAxlyxP22200BACByAxd 0100 CByAx100CByAx 2212|BACCd 注意：注意：两直线的一次项系数完全相同，两直线的一次项系数完全相同，若不同，需变成系数完全相同时再用若不同，需变成系数完全相同时再用. . (教材教材59页页15题题)已知点已知点P的坐标为（的坐标为（x0, y0），直线），直线l 的方程的方程是是Ax+B y +C=0，则点，则点P到直线到直线l 的距离为：的距离为： 点到直线的距离公式点到直线的距离公式:2200BACByAxd ，之间的距离为之间

4、的距离为，设两平行线设两平行线dCByAxlCByAxl0:0:2211 2212|BACCd 平行线间的距离公式：平行线间的距离公式：则则xdy1l2lo的的直直线线方方程程。平平行行且且距距离离为为与与直直线线5012 yx2.例解：解：02012 Cyxlyx：平行的直线平行的直线设与直线设与直线公式，有公式，有则由两平行线间的距离则由两平行线间的距离521| )1(|22 C551 C155155 CC或或0155201552 yxyxl或或：故所求直线故所求直线的直线方程。的直线方程。截得的线段长为截得的线段长为和和行直线：行直线：且被两条平且被两条平，求经过点求经过点5034307

5、43)32( yxyxP3.例.P5ABC 2243|37| AC解：解：如图如图5| AB2，中中在在1| BCABCRt k设所求直线斜率为设所求直线斜率为2)43(1)43( kk则则21121 kk或或. 016211042 yxyx或或故所求直线方程为：故所求直线方程为：.2tan ABC5 的的方方程程。直直线线）两两点点的的距距离离相相等等，求求，（），（的的交交点点，且且与与和和过过直直线线lBAyxyxl543208320543 08320543yxyx由方程组由方程组)1(2 xkyl 方程为：方程为：设设解：解： 21yx解得：解得：），（两直线的交点为两直线的交点为21

6、 C1254123222 kkkkkk3313 kk即即)1(312 xyl：4例例.053 yx即即.31 k解得：解得：0)2( kykx即即则由题意则由题意.ABC.M轴时，轴时，又当又当xl 的距离的距离：）到）到，（），（此时此时154,32 xlBA.1053 xyxl或或：故所求直线故所求直线.3都是都是1 xl：.ABC.M的的方方程程。直直线线）两两点点的的距距离离相相等等，求求，（），（的的交交点点，且且与与和和过过直直线线lBAyxyxl543208320543 08320543yxyx由方程组由方程组：解解2 21yx解得：解得：），（两直线的交点为两直线的交点为21

7、C4例例.ABC.当直线当直线 l / 直线直线AB 时，时，ABlkk 2435 31 )1(312 xyl：.053 yx即即当直线当直线 l 过线段过线段AB的中点的中点M(-1 ,4)时，时，M1 xl：综上所述：综上所述：.1053 xyxl或或：所求直线所求直线的的方方程程。直直线线）两两点点的的距距离离相相等等，求求，（），（的的交交点点，且且与与和和过过直直线线lBAyxyxl543208320543 ：解解3. 4例例设直线设直线 l 的方程为：的方程为：0)832(543 yxyx 即即058)34()32( yx由已知得由已知得22)34()32(|583)34(2)32( | 22)34()32(|585)34()4)(32( | 即即|315|133| 解得解得.3495或或 .1053 xyxl或或：故所求直线故所求直线课后作业课后作业2. 启迪启迪3.3.31. 教材第教材第109页页 习题习题 3.3 A组组 6103. 预习小结与复习预习小结与复习