理论力学：2动力学3-A

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1、可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理1第三章第三章 刚体动力学刚体动力学( (一）一） Planar Dynamics of Rigid BodyChapter Objective：刚体运动的描述刚体运动的描述刚体运动与作用力的关系刚体运动与作用力的关系可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理23-1 刚体平面运动的运动学刚体平面运动的运动学 Planar Kinematics of Rigid Body刚体的平面运动刚体的平面运动 Planar motion of rigid body 刚体在运动过程中，其上任意一点到某一固刚体在运动过程中，其上任

2、意一点到某一固定平面的距离保持不变。定平面的距离保持不变。可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理3刚体平面运动的描述刚体平面运动的描述从几何学角度来从几何学角度来看刚体平面运动看刚体平面运动等价于平面图形等价于平面图形 S 的运动的运动。刚体的性质刚体的性质Sxyo可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理4一、一、平面运动平面运动刚体刚体的运动方程的运动方程 Planar motion equation of rigid bodyxyoA A称为基点称为基点)()(tyytxxAA)(t刚体的转角刚体的转角BABr确定其它点的位置确定其它点的位置?可靠

3、性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理5)()(tyytxxAA)(t刚体平面运动的运动方程A)(t可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理600AAyx0)(AAytxxAL)(sintLxA)()(tyytxxAA)(t)(t.constA写出下列平面运动刚体的运动方程写出下列平面运动刚体的运动方程222)()(ltytxA)()(tt可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理7可以确定刚体上任意一可以确定刚体上任意一点的位置点的位置以及速度和加速度以及速度和加速度运动方程的意义运动方程的意义 xyoA )();(tyytxxAA)(

4、tBABr已知刚体运动方程，已知刚体运动方程，可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理8已知运动方程求任意一点的速已知运动方程求任意一点的速度度ABABrrrdtddtddtdABABBrrrvABABdtdrkrABABrvvk ijxyoA BABr)sin()cos(jirABABr矢量形式：简洁；矢量形式：简洁； 物理意义物理意义突出；突出； 便于定性分析。？便于定性分析。？数学意义：速度场的旋度数学意义：速度场的旋度ABrAvABrirk)sin(ABABr)cos()sin(jirABABrdtddtdABArv ABrk )(Arjir)()(tytxAAA)

5、(t)cos(j可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理9oABxyArABrABABrrr.2ConstrABABABrrBr速度投影定理速度投影定理ABABrvvAvBv定性地反映了刚体的性质定性地反映了刚体的性质ABAABBrvrvABABrr)(Study question: 试由上式导出速度试由上式导出速度投影定理投影定理ABr可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理100Av)(cos)(sintlytlxAA.constAExample 1 求定轴转动刚体上任意一点的速度已知BABABrvv基点基点：Ak角速度角速度ABBrvExample

6、 2 求平动刚体AB 上任意一点的速度已知基点基点：A0 kABvv AvBv)(tOAOAOAOAArvB)(tABBrvlt);(llvOAA可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理11Example 3: 长为长为l 的的AB 杆的两端分别沿两个正交的滑道运杆的两端分别沿两个正交的滑道运动，已知动，已知 A 点的速度为点的速度为vA ，求图示瞬时滑块，求图示瞬时滑块 B 的速度和的速度和 AB 杆的角速度。杆的角速度。解：基点选取解：基点选取 A 或或 B ？ABrvvABABABr基点基点: : AABr 大小大小方向方向？Bv;cos;coslvvlcossinB

7、AvvAv可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理12Example 3: 长为长为l 的的AB 杆的两端分别沿两个正交的杆的两端分别沿两个正交的滑道运动，已知滑道运动，已知 A 点的速度为点的速度为v ，求图示瞬时滑，求图示瞬时滑块块 B 的速度和的速度和 AB 杆的角速度。杆的角速度。解：基点解：基点 B ABBArvvBABArBAr Av大小大小方向方向？Bv;cos;coslvvlcossinBAvv可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理13Example 4: 椭圆盘短轴椭圆盘短轴AB长长为为l ，且且AB两点分别沿两个正两点分别沿两个正交

8、的滑道运动，已知交的滑道运动，已知 A 点的速度为点的速度为v ，分析图示瞬时，分析图示瞬时椭圆椭圆盘各点的盘各点的速度分布。速度分布。解：解：1 1、求出刚体角速度、求出刚体角速度AB0CvAv刚体上是否存在刚体上是否存在速度为零的点速度为零的点C ? 2 2、以、以 A A 作基点，作基点， 求各点速度。求各点速度。CDrv 0D以以C 作基点作基点怎样找？怎样找？CArvACBrvBCArvACDCDrCDr 可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理14速度瞬心速度瞬心 某瞬时，平面图形上速度为零的点某瞬时，平面图形上速度为零的点以以瞬心瞬心为基点为基点, ,平面图平

9、面图形上形上MM点的速度点的速度：CMMrvMVC速度瞬心速度瞬心 存在的条件存在的条件0AvAvvrAACCACr0ACrCMr可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理15例：例：半径为半径为 R 的圆盘在地面上纯滚动，中心速度的圆盘在地面上纯滚动，中心速度为为u。求圆盘边缘上。求圆盘边缘上 A点的速度及瞬心。点的速度及瞬心。uAOOAroAr C解：解：由纯滚动条件由纯滚动条件RsuRsRuoAruvAoAr uv2Au可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理16可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理17可靠性与系统工程学院可靠

10、性与系统工程学院学生会整理学生会整理18可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理19ABOD例：例：求求 BD BD 杆的速度瞬心。杆的速度瞬心。ABOD可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理20例：已知边长为例：已知边长为 2R 的正方形板以匀角速转动，图示瞬时，的正方形板以匀角速转动，图示瞬时，板边的中点与约束接触。求该瞬时板中心点的速度板边的中点与约束接触。求该瞬时板中心点的速度, , 为常数为常数RAB 1x1y2x2y可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理21可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理23？可靠性与系统工程学院可靠性与系统工程学院学生会整理学生会整理24缩短轴距缩短轴距4 Wheel Steering转弯半径转弯半径