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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料湘教版九年级上册数学教案4.4解直角三角形的应用（1）教学目标1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2.逐步培养学生分析问题.解决问题的能力.3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.重点难点重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P125-P126完成下列问题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）.在RtABC中，C=900 1.若A=600，b
2、=，求a.2.若B=350，c=8，用计算器求 a的值（结果精确到0.1）设计意图：复习导入，回顾解直角三角形的相关知识，为解直角三角形的应用做铺垫。二.探究展示(一)合作探究某探险者某天到达点A处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离（图见课本125页的图4-15）.你能帮他想出一个可行的办法吗？探究讨论：先把图4-15抽象，并构造出直角三角形.（引导学生一起把实景图抽象成右图，教师点拨，学生动手。）如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，过点A 作ACBD即可以构造出直角三角形.在RtABC中，AC表示A处离B处的水平距离，要求AC，只需测出仰角BAC和
3、A.B的相对高度AC即可.如果测得点A的海拔AE=1600m，仰角BAC=400，求A.B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.学生上台展示 因此，A.B两点之间的水平距离AC约为2264m.(二) 展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角BAC为250，仪器距地面高AE为1.7m，求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.设计意图：熟悉俯角、仰角的概念（都是视线与水平线的夹角），在解直角三角形题的基础上，稍加难度，学会用解直角三角形的相关知识，解决实际问题。
4、2. 某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB.AC与地面MN所成的夹角ABN、ACN分别为80和150，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）.设计意图：BC不是直角三角形的一边，所以不能直接求出。设计本题的目的在于让学生学会做辅助线构造直角三角形，并能通过解两个直角三角形来解决问题。通过质疑、追问，总结解直角三角形的应用题一般步骤：（1） 将实物图形转化为几何图形。（2） 将自然语言转化为数学语言。（3） 解直角三角形，求得解。（4） 总结作答。三.知识梳理以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.求某些不便直接测量的
5、物体的高或距离时，可以根据实际问题构造直角三角形，再利用解直角三角形的方法来求.解直角三角形的应用题一般步骤：（1）将实物图形转化为几何图形。（2）将自然语言转化为数学语言。（3）解直角三角形，求得解。（4）总结作答。四.当堂检测1.一艘游船在离开码头A后，以和河岸成300角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离BC.设计意图：这是解直角三角形的简单应用，直接利用解直角三角形的知识就可以求得。是展示提升题中的第1题的巩固。2.有一段斜坡BC长为10m，坡角CBD=120，为方便残疾人的轮椅通行，现准备把坡角降为50.求坡高CD（结果精确到0.1m）；求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1m）. 设计意图：这道题要在RtACD中求得AD，在RtBCD中求得BD的长，然后再求AB。是展示提升题中的第2题的巩固练习。五.教学反思 本节课通过实例让学生更深刻地理解和运用解直角三角形，把现实生活中的实际问题，抽象.转化为数学问题，从而利用解直角三角形的方法来解决。使学生在解决问题的同时，吸收数学中的转化思想，建模思想把现实问题通过数学模型转化为数学问题。最新精选优质数学资料
精校版【湘教版】九年级数学上册：4.4解直角三角形的应用1教案
