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1、高中数学精品同步习题模块综合检测(二)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图，ABEMDC，AEED，EFBC，EF12 cm，则BC的长为()A6 cm B12 cm C18 cm D24 cm解析：选D根据AEED，ABEMDC，有BMMC.又EFBC，所以EFMC，于是EFBC.2在ABCD中，E是AD的中点，AC、BD交于O，则与ABE面积相等的三角形有()A5个 B6个C7个 D8个解析：选C利用三角形面积公式，等底等高的两个三角形面积相等，再利用平行四边形的面积为中介，建立面积相等
2、关系3在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AEEB21，AFDE于G，交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积比为()A12 B14 C49 D23解析：选C易证ABFDAE.故知BFAE.因为AEEB21，故可设AE2x，EBx，则AB3x，BF2x.由勾股定理得AFx.易证AEGABF.可得SAEGSABFAE2AF2(2x)2(x)24SAEGS四边形BEGF49.4在梯形ABCD中，ADBC(其中BCAD)E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，且EF交BD于G，交AC于H，则GH等于()AAD B.(ADBC)CBC D.(BCAD)解析：选D结合平行线等分线段定理及梯形中
3、位线定理可解决此问题5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD135，以A为圆心，AB为半径，作A交AD、BC于E、F两点，并交BA延长线于G，则的度数是()A45 B60C90 D135解析：选C的度数等于圆心角BAF的度数由题意知B45，所以BAF1802B.6在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DEBC的是()AAD5，AB8，AE10，AC16BBD1，AD3，CE2，AE6CAB7，BD4，AE4，EC3DABAC9，ADAE8解析：选C对应线段必须成比例，才能断定DE和BC是平行关系，显然C中的条件不成比例7.如图，PA是O的切线，A为切点，PC是O的割线
4、，且PBBC，则等于() A2 B. C. D1解析：选C利用切割线定理得PA2PBPC3PB2，则.8D、E、F是ABC的三边中点，设DEF的面积为4，ABC的周长为9，则DEF的周长与ABC的面积分别是()A.，16 B9,4 C.，8 D.，16解析：选A如右图，D、E、F分别为ABC三边中点EF綊BC，AEFABC，且.，又lABC9，lDEF.又，又SDEF4，SABC16.9.如图，已知在ABC中，ADDC12，E为BD的中点，AE延长线交BC于F，则BFFC等于()A15 B14C13 D12解析：选C过D作DG平行于AF，交BC于点G，再根据平行线分线段成比例定理即可解决10如
5、图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，ADDC，ADB20，则ACB，DBC分别为()A15与30 B20与35C20与40 D30与35解析：选BADB20，ACBADB20.又BC为O的直径，的度数为18040140.D为的中点，的度数为70，DBC35.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11.(湖北高考)如图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_解析：由题意知CD2OC2OD2，OC是半径，所以当OD的值最小时，DC最大，易知D为AB的中点时，DBDC2最大答案：212如图，在RtABC中，C
6、90，以BC为直径作半圆交AB于D，过D作半圆的切线交AC于E，若AD2，DB4，则DE_.解析：由切割线定理得：AC2ADAB2612.所以AC2.连接CD，可证：ECED，AEDA.所以AEED，所以EDAEECAC.答案：13如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则DAC_，线段AE的长为_解析：因为AB为O的直径，所以ACB90.又因为AB6，BC3，所以CAB30.又DCA903060，而ADDC，所以DAC30，即可得出.所以AEBC3.答案：30314如图，ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的
7、切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于点D，若PEPA，ABC60，且PD1，BD8，则AC_.解析：因为PA是圆O的切线，所以CAPABC60.又PEPA，所以PAE为等边三角形由切割线定理得PA2PDPB199，所以PA3，所以PAPEAE3，EDPEPD312，BEBDED826.由相交弦定理得AEECBEED.所以EC4，所以ACAEEC347.答案：7三、解答题(本大题共4个小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，E是CD的中点，EFBC交AB于F，FGBD交AD于G.求证：AGDG.证明：ADEF
8、BC，E是CD的中点，F是AB的中点又FGBD，G是AD的中点AGDG.16(本小题满分12分)(江苏高考)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.证明：连接OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.17(本小题满分12分)如图所示，两圆内切于点T，大圆的弦AB切小圆于点C.TA，TB与小圆分别相交于点E，F.FE的延长线交两圆的公切线TP于点P.求证：(1) ；(2)ACPFBCPT.证明：(1)设小圆的圆心为点O，连接OC.AB切小圆于点
9、C，OCAB.132，EFAB，OCEF，.(2)EFAB，.AB切小圆于点C，AC2AEAT，BC2BFBT.，.PT是公切线，PTF90，TF是O的直径，TEPF，PTFTEF，ACPFBCPT.18(本小题满分14分)如图，在矩形ABCD中，以A为圆心，AD为半径的圆交AC，AB于M，E.CE的延长线交A于F，CM2，AB4.(1)求A的半径；(2)求CE的长和AFC的面积解：(1)四边形ABCD为矩形，AB4，CD4.在RtACD中，AC2CD2AD2，(2AD)242AD2.解得：AD3，即A的半径为3.(2)过点A作AGEF于点G，BC3，BEABAE431，CE.ADC90，CD为A的切线，CECFCD2，CF.又BAGE90，BECGEA，BCEGAE，即.AG，SAFCCFAG.
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