陕西省咸阳市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷理

《陕西省咸阳市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷理（16页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、陕西省咸阳市2018-2019 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1 .与命题“若x = 3,则2元-3 = 0”等价的命题是A.若* 羊 3,则工 0B.若= 3 ,则/2t-3 工。C.若/-2工-3手0,则*餐3|D.若工0,则心二3【答案】C 【解析】【分析】根据原命题与其逆否命题为等价命题，转化求逆否命题即可【详解】其等价的命题为其逆否命题：若x2-2x-3 W0,则xw3.【点睛】本题考查原命题与其逆否命题等价性以及会写逆否命题，考查基本应用能力2 .在等比数列9力中，若町,外是方程= 0的两根，则町“6的值为A. 6B.C.D. 1

2、【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解.【详解】在等比数列Hr中，叫的是方程工2-1-6二0的两根，A% 二 口2 日，尸 - 6丽 %的值为-q.故选：B.【点睛】本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.3.设X 口 ,则下列不等式一定成立的是A. x2uxaxac. x # ax【答案】B【解析】【分析】 直接利用不等式性质：在两边同时乘以一个负数时，不等式改变方向即可判断.【详解】vxa a2, x2 ux, a x2axa2故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的简单应用，属于基础试题.4

3、.命题f e叱 k”的否定是()A. 3x B B,ex B. bB. Vx e Rtex xC. Dx D 此c, D dD. E 比小 r，的否定是:【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.2x+ 15.不等式一 EQ的解集为A. x|-；Ek3B.国C. x|-；WkRD. x|xM；或X3 3J【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可.J(2j+l)(r-3)O【详解】不等式等价为I -30,得，即一厂工3,即不等式的解集为|一；与工帮， 故选：C.【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题

4、的关键.6 .命题甲：* 二 -2是命题乙：工* = 4的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果.详解：由命题乙： = 4,即工二2,所以命题甲：工:-2是命题乙：/二4的充分不必要条件，故选 A.点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7 .伊ABC中，a, b, C分别是角a, b、C所对应的边，a = 4, b = 4、3, A = 30D ,贝作=QA. ST或 120B. 60C. 31r 或 15

5、0nd. 30【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理和大边对大角，可得答案.详解由。=式U = 4同，= 可得口 A H = 30中；n b, _ 4号正弦定理：式诃=而不 可得 1W解得：sinH;2丫 0 q B汇工”6（T 或 1201；故选：A.【点睛】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题.8 .设实数3斤、3 b = F - 1, 1c=、7 一涧，则A. B B. B B BB. C C C C CC. DDm若叫【答案】A【解析】【分析】利用分子有理化进行化简，结合不等式的性质进行判断即可.【详解】故选：A.【点睛】本题主要考查式子的大小比较，利用

6、分子有理化进行化简是解决本题的关键.V+$ / 09 .已知x , y满足约束条件 式， ，则z = x + 3y的最小值为烧十2 2 0B. 2D. 8A. 0C. 6【答案】B【解析】【分析】作出平面区域，平移直线x+3y=0确定最优解，再求解最小值即可.- y + 420【详解】作出x, y满足约束条件t + y?2；0所表示的平面区域如图，作出直线x+3y=0 ,对该直线进行平移，可以发现经过点 A (2, 0)时Z取得最小值：2;故答案为：B .【点睛】(1)本题主要考查线性规划问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答线性规划时，要加强理解，不是纵截距

7、最小，就最小，要看函数的解析式，如：6=2#W,直线的纵截距为一兀所以纵截距一q最小时，最大.10.在等差数列中，已知”+司70, a70,从而可得和取最大值时的条件.【详解】二等差数列an中,a3+ai00,a6 + a7 = a3+aio 0,ai + aii 0,ai + aii = 2 a6 0,a60 , a70）的焦点为F,点M在抛物线C上，|MF| = 5|,线段MF中点的横 坐标为;，若以MF为直径的圆过点|（0?）,则抛物线C的焦点到准线的距离为A. 4 或 8B. 2 或 8C. 2 或 4D. 4 或 16【答案】B【解析】【分析】利用抛物线的定义和中点坐标公式和与y圆相

8、切的条件，求出 M（5-；4）,代入抛物线方程即可求出p .【详解】解：；抛物线C方程为y2 = 2PHp 0），,:焦点F。），准线方程为k = T ,设M（xy）,由抛物线性质|MF| = 乂 * ； = 5 ,可得x = 5-：,因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，L F P -圆心横坐标为寸_ 5,由已知圆半径也为 ；据此可知该圆与 y轴相切于点（也2）,故圆心纵坐标为 2 ,则M点纵坐标为4 ,即代入抛物线方程得pL10p + 16 = 0,所以p = 2或|1= q,则焦点到准线距离为 2或8 .故选：B.【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，其中要注意以焦半径为直径的圆

9、与y轴相切，属于中档、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）【答案】题.-4【解析】 【分析】利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等，列方程求x值.【详解】解：:-2x3 = -2xx-x = -4.故答案为：【点睛】解决向量共线问题，一般利用向量共线的充要条件：坐标交叉相乘的积相等找解决的思路.14.若一元二次不等式 *一取+ 20的解集是（-；）,则a的值是.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式和对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值.【详解】一元二次不等式的解集是（-；,；）,则-?和是一元二次方程hx2-2x 2 = 0的实数根，1 1 1* - F 十 3，解得a

10、 = - 6.故答案为：一公【点睛】本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，是基础题.15 .已知两个正实数x, y满足:+ ； = 1,且恒有K + 2yA m,则实数m的取值范围是 【答案】【解析】【分析】先用基本不等式求出K+第的最小值，然后解一元二次不等式得到结果.【详解】解：八叫，二十;二1，2y = （x + 2y）t +J = 2 + 2 + 子+产4 + 2当且仅当x =1，y=2时，取等号，|x + 2y m恒成立等价于|Rm,故答案为：(-8网|.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属基础题.16 .当双曲线M: 1一二二1的离心率取得最小值时，双曲线 M的渐近线方

11、程为 Ni 111Tq7【答案】【解析】【分析】 求出双曲线离心率的表达式，求解最小值，求出 m,即可求得双曲线渐近线方程.【详解】解：双曲线 M :；一工7= 1 ,显然二 ,制、m + 1 I1 1 ClT_双曲线的离心率 e = - = m + - + 1 12 m 乂而+ 1 =皆， 、 m%I! eh1当且仅当m = 2时取等号，此时双曲线 M : *得=1,则渐近线方程为：Y = 加.故答案为：y= 2x.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，考查基本不等式的应用，属于基础题.三、解答题(本大题共 6小题，共70.0分)17 .已知|风】；为等差数列，且 啊=-6, S” -30

12、.(1)求:同J的通项公式；(2)若等比数列出/满足 =|加的+为+叮，求倬4的前n项和公式.【答案】(1) aL1 = 2n-12, 11=2-2-(-?尸.【解析】【分析】(1)设等差数列的公差为d,由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项 公式可求;(2)求出进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解.【详解】口)=忸iJ为等差数列，设公差为d, |4- 2d = - 6由已知可得(网十15d=-30 ,解得可二d = 2|.(2)由 h| = 8 % =%+电+% = -107-6 =-叫等比数列J的公比q = = -3,的前n项和公式Tn = ； ：）J：O”【点

13、睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前 n项和，是中档题. _JKiliC c18 .在|也ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c, 1.,-=.1求角A的大小；2 若 b + c= 10|, S 八 AK = 4/,求 a 的值.【答案】（I）a = J；（ n）2 gb.【解析】【分析】I由正弦定理化简已知等式可得:而 AninC1 - rosA二阚吟 结合5inC0,利用两角和的正弦函数公式可求sin（A +3=，结合范围A + ；E （二），可求A的值.H利用三角形的面积公式可求k:16,进而根据余弦定理即可解得a的值.【详解】I由正弦定理可得:MnAsinC

14、T_cosAv sinC 辛 0, sin A = y3(l - qA),sinA + 3cosA = 2sin(A += 可得：in(A+ ；)=,【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解 三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.19 .直三棱柱1ABe-AiC中，底面abc为等腰直角三角形，AR1AC, AB = AC = 2, A* = 4, M是侧棱CQ上一点，设|MC = ii|,用空间向量知识解答下列问题.1 若h = 1,证明：BM 1 A|C.2若h = 2,求直线BA|与平面abm所成的角的正弦值.【答案】(1)见解析

15、；(2)【解析】【分析】1以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，八八】为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的数量积为0即可证明RM_LA|C. 2当h=2时，求平面 ABM的法向量，利用向量法求出直线 RA与平面 ABM所成的角的正弦值.【详解】证明：1直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，M是侧棱区：上一点，设MC=& h = 1以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，必为z轴，建立空间直角坐标系, 以%,以 M(0,2,|l),八120, 4), C(0,2, |0)|,hM = T2,J)A|C = (0,2,-4),二 HM，AC= 0 +4T = 0-RM!.Ac.2 当仁2时，M(0,

16、2, 2), ；=(2Q,恒，AB = (2.0, P), AM = (02,，设平面ABM的法向量舞=x.y,幻,_ n b = 2x = 0马赢= 2y+ 2z =设直线R%与平面ABM所成的角为|0,MM 4 E上直线RA1与平面ABM所成的角的正弦值为 芈.【点睛】本题考查利用向量的方法证明线线垂直，考查向量法解决线面角问题，考查运算求解能 力，属于基础题.20 .已知椭圆C: ： + 3=1（ah。）过点3工孝），工-1）|,直线1:5my+l 与椭圆c交 于 M&i，力；，两点.1求椭圆C的标准方程；2已知点口（-；0）,且A、M、N三点不共线，证明：士MAN是锐角.【答案】（1）

17、 ： + =（2）见解析【解析】【分析】1将题干中两点坐标代入椭圆 C的方程，求出a和b的值，即可得出椭圆 C的标准方程；2将直线1的方程与椭圆 C的方程联立，列出韦达定理，利用向量数量积的坐标运算并代入韦达定理计算hM-RN0,并结合A、M、N三点不共线，可证明出士MAN是锐角.【详解】解：i将点1座）、QZi）的坐标代入椭圆C的方程得所以，椭圆C的标准方程为1+3=1；2将直线1的方程与椭圆 C的方程联立X-my +1=0 x2 y1 ，不 + 丁= i消去x并化简得(nJ + 2)y2-2my-3 =。,色 恒成立，由韦达定理得 卜+力=M, 丫,2 = -2 .Am = Qi + ；y

18、j = (i】Wi + J 同理可得 kw =(my2 + pyj所以， AN = (myi + 2(厘-：-ViV; - ini； -+ J11；V. - vU -3（mz+ |）25 17mJ * 2 + , . om1 22 （in2 + 2） B 16（m3 i 2）由于A、M、N三点不共线，因此，士MAN是锐角.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题.21 .如图，已知AB 1平面acd , RE 1平面acd , A ACD为等边三角形，AD = DE = 2AB , F为 CD的中点.（1）求证：AF平面bce ；（2）求二面角|C -

19、RE - D的余弦值的大小.【答案】（1）见解析【解析】【分析】（1）设以八q, 口旧所在的直线分别作为X轴、轴，以过点F在平面HAD内和小仃 垂直的直线作为轴，建立如图所示的坐标系，利用向量法证明= ；（月+月二），即证|/IF|平面BE.（2）利用向量法求二面角的余弦值的大小.【详解】设/ID = DE=2/1B = 2q,以/IC,所在的直线分别作为M轴、轴，以过点八在平面八CD内和,亿垂直的直线作为轴，建立如图所示的坐标系，/（0,0,0）见0,0以）0（4归珥0）,公SrB32G.,为0D的中点,F（如,U1 1）证明彳二（产七珥0）,康=（口我?3口），尻=Q*。, -司,.1二；

20、（股”力，八叱平面B叫，.心/?1平面口。目.（2）设平面8。门的一个法向量m =（工m 限=口 l|x +J3y + z = （）y则In，靛=0,即I 2X-Z = 0,不妨令1可得m =、 Tl HE = Q设平面BDE的一个法向量M =，则-,同,BD = 0x 4-+ / = 0- f 、即# + ；&.0 , 令$可得m=（0T。）.m 7i J6于是，g虱m刀）=时9阿=T故二面角 J RE- D的余弦值为号.【点睛】（1）本题主要考查空间位置关系的证明，考查二面角的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.（2）二面角的求法方法一：（几何法）找t作（定义法、

21、三垂线法、垂面法） 广证（定义）t指T求（解三角形）.方法二：（向量法）首先求出两个平面的法I1皿川| I向量mw;再代入公式cosa= （其中m刀分别是两个平面的法向量，仪是二面角的平面角.）111!求解.（注意先通过观察二面角的大小选择“| 土”号）22 .已知抛物线E: xZpxfpAO）的焦点为F,是抛物线E上一点，且|AF| = 2 .1求抛物线E的标准方程；2设点B是抛物线E上异于点A的任意一点，直线 AB与直线3交于点p,过点p作x轴 的垂线交抛物线 E于点M,设直线BM的方程为y=kx + b, k, b均为实数，请用k的代数式表 示b,并说明直线BM过定点.【答案】（1）忖=

22、仪（2）见解析【解析】【分析】1利用抛物线的定义与性质求p的值，即可写出抛物线方程；2设点双勺,丫。，由直线BM的方程和抛物线方程联立，消去 V,利用根与系数的关系和 A, P, B三点共线，化简整理可得BM的方程，从而求出直线 BM所过的定点.【详解】解：1根据题意知，4 二 2四0,因为rn = ?所以外以=2,联立解得V。=】，口 二 ?；所以抛物线e的标准方程为一/；2设P区即，M出力J；又直线BM的方程为y =人+ H,代入 二制，得d-4kx-4rb=0 ；由根与系数的关系，得 网+勺二叩，四二一仰；由MPix轴及点p在直线y = x-3上，得P（x?涡厂3）, 4 kX| 十 则由 A , P, B 二点共线，得 %=可工 ,整理，得(21)工的一(株一4冈+(h +l)x2b-n = 0；将代入上式并整理，得|12-Ki)Qk + h-3) = 0,由点B的任意性，得2k + b-3 = 0,即b=3-2k,所以 y= lx + 3-2k=k(x-2) + 3；即直线BM恒过定点口.【点睛】本题考查抛物线的性质和直线与抛物线的位置关系，以及直线过定点问题，是中档题.