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1、习 题1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为其中为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1） 由知 消去t可得轨道方程 2） 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为.求：（1）质点的轨道；（2）从到秒的位移；（3）和秒两时刻的速度。 解：1）由可知 消去t得轨道方程为： 2） 3） 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：1） 2） 1-4. 一升降机以加速度上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为，求螺钉从天花板
2、落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 （1） 图 1-4 （2） （3）解之 1-5. 一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的，.解：（1） 式（1） 式（2） （2）联立式（1）、式（2）得 （3） 而 落地所用时间 所以 1-6. 路灯距地面的高度为，一身高为的人在路灯下以匀速沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度.证明：设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为 ，人影中头的坐标为，由几何关系可得 图 1-6 而 所以，人影中头的运动方程为 人影中头的
3、速度 1-7. 一质点沿直线运动，其运动方程为(m)，在 t从0秒到3秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解： 若 解的 1-8. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度，斜面对水平的倾角，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。 图 1-8解：小球落地时速度为 一 建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图 （1） （2）第二次落地时 所以 1-9. 地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为，设赤道上重力加速度为.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足
4、现在赤道上物体 1-10. 已知子弹的轨迹为抛物线，初速为，并且与水平面的夹角为.试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度，顶点处切向加速度为0。因此有： 在落地点速度为 1-11. 飞机以的速度沿水平直线飞行，在离地面高时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解：设此时飞机距目标水平距离为有： 联立方程解得： 1-12. 设将两物体和分别以初速和抛掷出去与水平面的夹角为；与水平面的夹角为，试证明在任何时刻物体相对物体的速度是常矢量。 解：两个物体在任意时刻的速度为 与时间无关，故相对物
5、体的速度是常矢量。1-13. 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为，而气球以速度匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？物体在任意时刻的速度表达式为 故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间t可以得到第二秒末物体速度第三秒末物体速度 第四秒末物体速度 1-14. 质点沿在轴向运动，加速度，为常数设从原点出发时速度为，求运动方程.解： 1-15. 跳水运动员自跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度，.求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。解：取水面为坐标原点，竖直向下为轴跳水运动员入水速度 1-16. 一飞行火箭的运动学方程为
6、：，其中b是与燃料燃烧速率有关的量，为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。解：（1） （2）1-17. 质点的运动方程为：式中为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。解：（1）轨道方程为 这是一条空间螺旋线。在O平面上的投影为圆心在原点，半径为R的圆，螺距为h（2） （3） 思考题1-1. 质点作曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，平均速度为，平均速率为，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?（1）；（2）；（3）；（4）答： （3）1-2. 质点的关系如图，图中，三条线表示三个速度不同的运动问它们
7、属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？ 答：1-3. 结合图，说明平均加速度和瞬时加速度的几何意义。答：平均加速度表示速度在时间内的平均变化率，它只能粗略地反映运动速度的变化程度和方向，而瞬时加速度能精确反映质点运动速度的变化及方向。1-4. 运动物体的加速度随时间减小，而速度随时间增加，是可能的吗？答：是可能的。加速度随时间减小，说明速度随时间的变化率减小。 1-5. 如图所示，两船和相距，分别以速度和匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离图中和为已知。答：方法一 如图，以A船为参考系，在该参考系中船A是静止的，而船B的速度. 是船B相对于船A的速度,从船B作
8、一条平行于方向的直线BC,它不与船A相交,这表明两船不会相碰.由A作BC垂线AC,其长度就是两船相靠最近的距离 作FD/AB,构成直角三角形DEF,故有 在三角形BEF中,由余弦定理可得 方法二：两船在任一时刻的位置矢量分别为 任一时刻两船的距离为令 1-6. 若质点限于在平面上运动，试指出符合下列条件的各应是什么样的运动？ （1），；（2），；（3），答: (1) 质点作圆周运动. (2) 质点作匀速率曲线运动. (3) 质点作抛体运动.1-7. 一质点作斜抛运动，用代表落地时，.（1）说明下面三个积分的意义：.（2）用和代表抛出点和落地点位置，说明下面三个积分的意义：. 答: 表示物体落地时x方向的距离 表示物体落地时y方向的距离 表示物体在时间内走过的几何路程. 抛出点到落地点的位移 抛出点到落地点位移的大小 抛出点到落地点位移的大小
上海交大版大学物理课后答案第一章
