(完整版)同济高数第七版上册考研数学考纲

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1、章节1.1 映射与函数1.2 数列的极限1.3 函数的极限1.4 无穷小与无穷大1.5 极限的预算法则第一章函数与极限 (没有第三章 )教材内容考纲要求必做例题映射不作要求函数、复合函数及分段函数的概念理解函数的表示法掌握例 510函数的有界性、单调性、奇偶性、了解周期性， 反函数、初等函数的概念基本初等函数的性质及其图形掌握建立应用问题的函数关系会理解（数一数二）数列极限的定义了解（数三）【难点】收敛数列 的性质了解理解（数一数二）单侧极限以及左、 右极限与极限存在的关系了解（数三）【难 例 6 点】掌握（数一数二）函数极限的性质了解（数三）无穷小的概念理解理解（数一数二）无穷大的概念了解（

2、数三）无穷小的基本性质理解极限的性质掌握（数一数二）例 1-8了解（数三）极限的四则运算法则掌握必做习题P16 习题 1-1：1（ 3）（ 5）（ 7），2（ 3）， 3， 4（ 2）， 6（ 2）， 12,13P26 习题 1-2：1（ 2）（ 6）（ 8）P33 习题 1-3：1（ 2）， 2， 3（ 1）， 4P37 习题 1-4：4,6P45 习题 1-5：1（ 3）（ 5）（11）（13），2 （1）， 3,4,5第 1 页章节1.6 极限存在准教材内容极限存在的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限）考纲要求掌握（数一数二）了解（数三）必做例题必做习题则，两个重要极限1.7 无穷

3、小的比较1.8 函数的连续性与间断点1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性1.10 闭区间上连续函数的性质总复习一利用两个重要极限求极限的方法柯西审敛原理无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法一些重要的等价无穷小及其性质函数连续性的概念（含左连续与右连续）函数间断点的分类与判别（第一类间断点与第二类间断点）函数间断点的和、 差、积、商的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性有界性与最大值最小值定理，零点定理与介值定理一致连续性总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法掌握【重点】不作要求掌握【重点】理解【重点】会【重点】了解（会利用连续性求极限）理解【重点】（会灵活应用这些性质

4、）不作要求例 14例 15（熟记例1,2 的结论）例 15例 1例 24例 58例 1P52 习题 1-6：1（4）（ 6）， 2,4P55 习题 1-7：1,3,4 （ 1）， 5P61 习题 1-8：3（1）， 4，5P65 习题 1-9：3（ 3）（ 5）（ 7）（ 8）4（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）56P70 习题 1-10：1,2,3,4,5P70 总习题一：3,5,9 （2）（ 4）（ 6）（ 7）（ 8）， 10，11，12,13,14第 2 页章节2.1 导数概念第二章导数与微分教材内容考纲要求导数的定义理解【重点】了解（仅数学一数导数的物理意义学二要求）（会用导数

5、描述物理量）理解（数一数二）了解（数三）（会导数的几何意义求平面曲线的切线必做例题例 16引例 1例 8,9，引例 2必做习题P83 习题 2-1：6,7,13,16（ 2），17,18,192.2 函数的求导法则2.3 高阶导数2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相导数的经济意义单侧导数以及单侧可导与可导的关系函数的可导性与连续性的关系函数的和、差、积、商的求导法则反函数的求导法则复合函数的求导法则基本求导法则与导数公式分段函数的求导高阶导数的概念简单函数的高阶导数隐函数的导数（对数求导法则）由参数方程所确定的函数的导数了解（仅数三要求）理解理解【重点】掌握掌握掌握【重点】（基本求

6、导法则与导数公式要非常熟悉）会【重点】了解【重点】会（归纳法，莱布尼茨公式）会【重点】会【重点】（仅数一数二要求）例 7例 10,11例 115例 18（记住例 4,5 的结论）数一、二做例 19数三做例 15P94 习题 2-2：2（ 9）， 3（ 3），6（ 9）（ 10），7（8），8（ 4）， 9,10（ 2），11 （4）（ 9）P100 习题 2-3：1（ 3），3（ 2），4（2 ）8,9,10（ 2）， 12P108 习题 2-4：1（3）， 2， 3（4）4（ 1）（ 3）， 5（ 2），8（ 3）数三不用做5,8关变化率相关变换率不作要求第 3 页章节教材内容考纲要求掌握（

7、数一数二）微分的定义、几何意义了解（数三）基本初等函数的微分方程掌握2.5 函数的微分微分运算的法则了解（会求（微分形式不变性）函数的微分）微分在近似计算中的应用不作要求总结归纳本章的基本概念、基总习题二本定理、基本公式、基本方法第四章不定积分原函数与不定积分的概念理解4.1 不定积掌握【重点】（熟分的概念基本积分表记）与性质不定积分的性质掌握第一类换元法（凑微分法）掌握【重点】（熟4.2 换元积记 P205 公式，双分法第二类换元法曲代换不作要求）4.3 分部积分部积分法适用场合及形式掌握【重点】分法有理函数的积分4.4 有理函会（仅数一数二要数的积分可化为有理函数的积分求）（三角函数有理式

8、和简单无理函数）必做例题必做习题例 16P120 习题 2-5：1,3（3）（ 6），4（ 4）（ 6）（ 7）P122 中习题二：2， 3，6（ 1）， 7,1112（ 1）， 13,14数三不做12,13P192 习题 4-1：1（ 1）， 2（ 5）（ 8）例 13（ 13）515（ 17）（ 19）（ 21）（ 25），5,7P207 习题 4-2：例 1202（ 4）（ 6）（ 11）（ 15）（ 16）（ 17）（ 19）（ 21）例 2124（ 30）（ 32）（ 34）（ 36）（ 37）习题 4-3:2,5,6,9 ，例 1912,17,18,21,22,24例 15，习题

9、4-4：584,6,8,12,20,23第 4 页章节4.5 积分表的使用总习题四5.1 定积分的概念与性质5.2 微积分基本公式5.3 定积分的换元法和分部积分法5.4 反常积分5.5 反常积分的审敛法总习题五教材内容考纲要求不作要求总结归纳本章的基本概念、 基本定理、基本公式、基本方法第五章定积分掌握（数一数二）定积分的定义与性质了解（数三）（性质 6 会证明）函数可积的两个充分条件理解【难点】定积分的近似计算不作要求理解【重点】（定积分上限函数及其导数理会证明、会求导）掌握【重点】牛顿 -莱布尼茨共识（定理会证明）定积分的换元法与分部积分法掌握【重点】无穷限的反常积分了解概念，会计算反常

10、积分无界函数的反常积分不作要求总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法必做例题必做习题总习题四： 1,2,34（ 1）（ 5）（9）（ 10）（ 12）（ 14）（ 16）（ 19）（ 21）（ 25）（ 33）（ 35）例 1习题 5-1：4（ 4）， 5,7（ 4）， 11习题 5-2:3,5（2）， 6,7,8（ 3）例 14，例 6（ 8）（ 11）（ 12），（记住结论） ，11（ 2），12,13,14,15,16例 7,8 例 14习题 5-3：例 57（记住结1（ 4）（ 7）（ 10）（ 18）论），例 811，（ 19）（ 21）（ 25）（ 26）例 12（记

11、住结2,5,6,7（ 10）（ 11）（ 13）论）习题 5-4：例 171（4）（ 8）（ 10）2,3（记住结论）， 4总习题五 :1(1)(2)(4)(5), 2 , 4(2)5(2),6(1),11(7)(9)(10), 12, 13,1415,18第 5 页第六章定积分的应用章节教材内容考纲要求必做例题必做习题6.1 定积分元素法理解的元素法平面图形的面积（直角坐标情例 15形、极坐标情形）会习题 6-2：体积：数学三只要6.2 定积分1(1)(4), 2(1), 4, 5(1)体积（旋转体的体积、平行截求旋转体的体积在几何学上例 6107, 9, 11, 12, 15(1)(3)面

12、面积为已知的立体的体积）的应用16, 19, 21, 22, 28平面曲线的弧长会（数一数二）例 1115数三不做 22,286.3 定积分用定积分求变力做功、习题 6-3：在物理学上会（数一数二）例 15水压力、引力5,11的应用总习题六总结归纳本章的基本概念、基总习题六 :本定理、基本公式、基本方法1,2,4,5,6,7,9第七章 微分方程7.1 微分方程的微分方程的阶、解、通解、例 1,2习题 7-1 ： 1(3)(4)了解2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1),基本概念初始条件和特解77.2 可分离变量可分离变量的微分方程的习题7-2 ：掌握例 141(3)(4)(5)(7)

13、的微分方程概念及其解法(9), 2(3)(4)7.3 齐次方程7.4 一阶线性微分方程7.5 可降阶的高阶微分方程一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为一阶齐次微分方程的形式及其解法一阶线性微分方程的形式及其解法伯努利方程的形式及其解法用降阶法解下列形式的微分方程：y (n)f ( x), y nf (x, y )y f ( y, y )掌握【重点】例 1,2习题 7-3:1(1)(5), 2(2)不作要求习题 7-4:掌握（熟记公式）例 1,31(3)(5)(8)(10),2(1)(3), 3,7(3)会（仅数一）例 48(5)例习题 7-5:会（仅数一数二）1(3)(4)(7), 2(2)1

14、,3,5,6第 6 页章节教材内容考纲要求必做例题7.6 高阶线性微线性微分方程的解的结构：齐理解（数一数二）次线性微分方程与非齐次线性了解（数三）分方程微分方程的解的性质【难点】二阶常系数齐次线性微分方程会解【重点】（特征例 13方程、求通解的步骤）7.7 常系数齐次线性微分方程n 阶常系数齐次线性微分方程会（数一数二）例 677.8 常系数非齐二阶常系数齐次线性微分方程中自由项为：多项式、指数函会解【重点】（数三次线性微分方例 14数、正弦函数、余弦函数以及不要求和与积）程它们的和与积*7.9 欧拉方程欧拉方程的形式和通解会（数一数二）*7.10 常系数线性微分方程组不作要求解法举例总结归纳本章的基本概念、基总习题七本定理、基本公式、基本方法必做习题习题 7-6：1(3)(6), 3, 4(2), 5习题 7-7:1(1)(4)(9),2(2)(4)数三不做1（9）习题 7-8:1(2)(4)(7)(9)2(2)(4)6习题 7-9:5, 8总习题七：1(1)(2)(4), 23(2), 4(1)(2)(7)5(3)(4), 6, 8第 7 页